Temat 24: Wyznaczanie ogniskowej soczewki różnymi metodami.

1. Wprowadzenie:

Ogniskową soczewki można wyznaczyć bezpośrednio mierząc odległość przedmiotu od soczewki X i odległości obrazu od soczewki Y, mając kilka par x i y można graficznie przedstawić wyznaczyć ogniskową soczewki.

Do wyznaczania skorzystaliśmy z następujących wzorów :

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ $f = \frac{\text{xy}}{y + x}$, $\left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} \right) = \frac{1}{f}$

Gdzie:

x = odległość przedmiotu od środka soczewki.

N =współczynnik załamania materiału.

Y = odległość obrazu od środka soczewki.

r₁r₂ = promienie krzywizny soczewki.

1. Metoda Pomiarowa:

Metoda Bessela

Przy ustalonej odległości L przedmiotu od ekranu istnieją dwa położenia soczewki, przy których na ekranie pojawiają się ostre obrazy w położeniu pierwszym jest powiększony obraz a, a w drugim pomniejszony.

x + y = L oraz y – x = a

i z nich otrzymujemy

x=(L-a)/2 i y=(L+a)/2

Podstawiają otrzymane wartości do wzoru otrzymujemy zależność między f i a

$$f = (\frac{L^{2} - a^{2}}{4L})$$

Przykładowe obliczenia:

$$f_{1} = \left( \frac{{0,60}^{2} - {0,145}^{2}}{4*0,60} \right) = \ 0,141\ \lbrack\ m\ \rbrack$$

$$f_{2} = \left( \frac{{0,70}^{2} - {0,32}^{2}}{4*0,70} \right) = \ 0,138\ \lbrack\ m\ \rbrack$$

f_sr = 0, 142 [ m ]

Błąd systematyczny maksymalny wyznaczamy różnymi metodami:

$$S = \frac{\left( {0,143}^{2} - {0,132}^{2} \right) + \left( 144^{2} - 143^{2} \right) + \left( {0,146}^{2} - {0,143}^{2} \right) + \left( {0,142}^{2} - {0,143}^{2} \right)}{12} = 0,004$$

Obliczanie błędu względnego:

Δd = Δa₁ + Δa₂

Δd = 0.1 + 0.1 = 0.2

Δl = Δx_E + Δx_p

Przyjąć błąd odczytu współrzędnych ΔxE = ΔxP = .

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2

Tabela pomiarowa:

Lp	x [ m ]	Δx [ m ]	y [ m ]	Δy [ m ]	L [ m ]	ΔL [ m ]	x2	Δx2
1	0,255	0,001	0,317	0,001	0,572	0,002	0,375	0,001
2	0,19	0,001	0,68	0,001	0,86	0,002	0,52	0,001
3	0,216	0,001	0,416	0,001	0,632	0,002	0,615	0,001
4	0,775	0,001	0,175	0,001	0,95	0,002	0,772	0,001
5	0,178	0,001	0,775	0,001	0,95	0,002	0,446	0,001
6	0,262	0,001	0,314	0,001	0,576	0,002	0,324	0,001
8	0,27	0,001	0,295	0,001	0,565	0,002	0,299	0,001
9	0,176	0,001	0,825	0,001	1	0,002	0,753	0,001
10	0,44	0,001	0,21	0,001	0,65	0,002	0,45	0,001

1. Podsumowanie i wnioski:

Po dokonaniu obliczeń uzyskałyśmy ogniskową soczewki skupiającej i układu soczewek, a także soczewki rozpraszającej wchodzącej w skład układu. Błąd pomiaru wynikał prawdopodobnie z niedokładności w odczytaniu pomiarów. Uzyskałyśmy też ogniskową soczewki rozpraszającej wchodzącej w skład układu soczewek: 14.2 cm +/- 0.004 cm.