statyka.com.pl

Przykład 9

1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność Liczba tarcz t =2

Liczba więzi e =6

e = 3t

6 = 3 · 2

6 = 6

Układ jest statycznie wyznaczalny

Tarcza 1 jest połączona z fundamentem (tarcza 0) za pomocą trzech więzi niezbieżnych i nierównoległych, zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach tworzą jedna wspólna tarczę (tarcza 0). Tarcza 2 jest połączona z tarczą 0 za pomocą trzech więzi niezbieżnych i nierównoległych, zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach tworzą jedną wspólna tarczę.

Układ jest geometryczna niezmienny.

statyka.com.pl

2. Wyznaczenie reakcji podpór

Reakcja V4

ΣM P

3 = 0

- V4 · 2m – 4kNm = 0

V4 = - 2kN

Reakcja V2

ΣM P

1 = 0

2kN/m · 4m · 2m – V2 · 2m – V4 · 6m – 4kNm = 0

16kNm – V2 · 2m + 2kN · 6m – 4kNm = 0

- V2 · 2m + 24kNm = 0

V2 = 12kN

Reakcja V1

ΣY = 0

- V1 + 2kN/m · 4m – V2 – V4 = 0

- V1 + 8kN – 12kN + 2kN = 0

V1 = - 2kN

Reakcja H1

ΣX = 0

H1 = 0

Sprawdzenie

ΣM3 = 0

V1 · 4m – 2kN/m · 4m · 2m + V2 · 2m – V4 · 2m – 4kNm = 0

- 2kN · 4m – 16kNm + 12kN · 2m + 2kN · 2m – 4kNm = 0

- 8kNm – 16kNm + 24kNm + 4kNm – 4kNm = 0

0 = 0

Reakcje policzone poprawnie

statyka.com.pl

3. Siły przekrojowe

Włókna porównawcze – włókna dolne belki 3.1 Momenty zginające

Przedział 1-2 x ε [0, 2m]

M(x) = -2 · x – 2 · x · 0,5 · x M(x) = -2x - x2

Ekstremum

M(x) = -2x – x2

M'(x) = -2 – 2x

0 = -2 – 2x

2x = -2

x = -1

Ekstremum znajduje się poza przedziałem Punkt 1, x = 0

M(x) = -2x – x2

M(0) = 0

Punkt 2, x = 2m

M(x) = -2x – x2

M(2) = -4 – 4

M(2) = - 8kNm

statyka.com.pl

Przedział 2-3, x ε [2, 4m]

M(x) = -2 · x – 2 · x · 0,5 · x + 12 · (x – 2) M(x) = -2x – x2 + 12x – 24

M(x) = -x2 + 10x - 24

Ekstremum

M(x) = -x2 + 10x - 24

M'(x) = -2x + 10

0 = -2x + 10

2x = 10

x = 5

Ekstremum znajduje się poza przedziałem Punkt 2, x = 2m

M(x) = -x2 + 10x – 24

M(2) = -4 + 10 · 2 – 24

M(2) = -8kNm

Punkt 3, x = 4m

M(x) = -x2 + 10x – 24

M(4) = - 42 + 10 · 4 – 24

M(4) = -16 + 40 – 24

M(4) = 0

Punkt 4

M4 = -2kN · 6m – 2kN/m · 4m · 4m + 12kN · 4m M4 = -12kNm – 32kNm + 48kNm

M4 = 4kNm

Punkt 5

M5 = 4kNm

statyka.com.pl

3.2 Siły tnące

Przedział 1-2, x ε [0, 2m]

M(x) = -2x – x2

M'(x) = -2 - 2x

T(x) = -2 - 2x

Punkt 1. x = 0

T(x) = -2 – 2x

T(0) = -2kN

Punkt 2, x = 2m

T(x) = -2 – 2x

T(2) = -2 – 2 · 2

T(2) = -6kN

Przedział 2 – 3, x ε [2, 4m]

M(x) = -x2 + 10x - 24

M'(x) = -2x + 10

T(x) = -2x + 10

Punkt 2, x = 2m

T(x) = -2x + 10

T(2) = -2 · 2 + 10

T(2) = 6kN

Punkt 3, x = 4m

T(x) = -2x + 10

T(4) = - 2 · 4 + 10

T(4) = 2kN

Przedział 3-4

T3-4 = -2kN – 2kN/m · 4m + 12kN

T3-4 = - 2kN – 8kN + 12kN

T3-4 = 2kN

Przedział 4-5

T4-5 = -2kN – 2kN/m · 4m + 12kN – 2kN

T4-5 = - 2kN – 8kN + 12kN – 2kN

T4-5 = 0

statyka.com.pl

3.3 Siły osiowe

Siły osiowe w całej belce wynoszą 0.

4. Wykresy sił przekrojowych