Przykładowe pytania testowe z przedmiotu "Przetwarzanie sygnałów"

1. Wiadomości wstępne.

1. Poniżej narysuj precyzyjnie (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres sygnału dyskretnego w czasie i dyskretnego w amplitudzie.

2. Napisz poniżej wyrażenie na argument sygnału zespolonego, jeżeli postać sygnału opisuje wyrażenie s( t ) = x( t ) + jy( t ) 3. Poniższe wyrażenie opisuje

t 2

< x >=

1

∫ x( t) dt

t −

2

1

t 1 t

A. energię ciągłego sygnału rzeczywistego

B. wartość średnią ciągłego w czasie sygnału okresowego o okresie równym przedziałowi całkowania C. moc średnią ciągłego sygnału rzeczywistego ograniczonego w czasie

D. wartość średnią sygnału ciągłego o nieskończonym czasie trwania

E. wartość skuteczną ciągłego sygnału rzeczywistego ograniczonego w czasie

F. wartość średnią ograniczonego w czasie sygnału ciągłego

G. wartość skuteczną ciągłego w czasie sygnału okresowego o okresie równym przedziałowi całkowania 4. Napisz poniżej wyrażenie na energię dyskretnego i ograniczonego w czasie do N próbek, zdeterminowanego sygnału zespolonego x( n)

5. Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią ciągłego i nieograniczonego w czasie, zdeterminowanego sygnału zespolonego:

∞

∞

∞

τ

2

1

2

2

1

2

A.

P =

x

∑ x ( n)

B.

P =

x

∫ x( t) dt

C.

P =

x

∑ x( n)

D.

P =

x

lim

∫ x( t) dt

T

τ→∞

n=−∞

2τ

0 −∞

n=−∞

−τ

6. Sygnałem mocy nazywamy sygnał

A. o mocy średniej skończonej i większej od zera

B. o mocy średniej różnej od zera

C. o nieograniczonej mocy średniej

D. o mocy średniej większej od zera ale nie nieograniczonej

E. o mocy średniej nie większej niż pewna wartość stała

F. o mocy średniej równej zero

7. Nieograniczony w czasie sygnał stały jest sygnałem energii czy mocy?

8. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres funkcji x( t ) = sgn( t ).

2. Analiza widmowa analogowych sygnałów okresowych.

1. Dwa sygnały są do siebie skrajnie niepodobne w pewnym przedziale czasu, jeżeli w tym przedziale A. są nieortogonalne

B. ich różnica równa jest zero

C. ich iloczyn skalarny jest równy zero

D. są ortogonalne

E. ich iloczyn przyjmuje wartości różne od zera

F. ich suma równa jest zero

1

2. Zbiór funkcji zespolonych wzajemnie ortogonalnych w ograniczonym przedziale czasu spełnia warunek:

∞

t 2

A.

u

∫ ( t) u*( t) dt = 0 dla i = j

B.

u

∫ ( t) u*( t) dt = 0 dla i = j

i

j

i

j

−∞

t 1

∞

t 2

C.

u

∫ ( t) u*( t) dt = 0 dla i ≠ j

D.

u

∫ ( t) u*( t) dt = 0 dla i ≠ j

i

j

i

j

−∞

t 1

3. Poniżej napisz wyrażenia na współczynniki rozwinięcie sygnału okresowego w wykładniczy szereg Fouriera (bez wyrażenia na postać szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

4. Poniżej napisz wyrażenie na rozwinięcie sygnału okresowego w trygonometryczny szereg Fouriera (bez wyrażeń na współczynniki szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

5. Wykorzystując pojęcia współczynników rozwinięcia w trygonometryczny szereg Fouriera ai oraz i b dokończ zdanie:

Widmem amplitudowym sygnału okresowego nazywamy...

6. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres widma amplitudowego sygnału okresowego.

7. Podaj przynajmniej dwa z trzech warunków Dirichleta na istnienie rozwinięcia sygnału okresowego x( t ) w szereg Fouriera (ze szczególnym zwróceniem uwagi na przedział czasu, którego dotyczy warunek).

8. Proszę określić (zapisać poniżej wzorem) zbiór funkcji bazowych trygonometrycznego szeregu Fouriera. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

3. Analiza widmowa analogowych sygnałów nieokresowych.

1. Poniżej napisz wyrażenie na odwrotne przekształcenie Fouriera widma sygnału S (ω) . Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

2. Dokończ zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):

Widmem fazowym sygnału nieokresowego nazywamy...

3. Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa sygnału nieokresowego to

A. jego prosta transformata Fouriera

B. argument jego funkcji widmowej

C. jego rozwinięcie w trygonometryczny szereg Fouriera

D. jego odwrotna transformata Fouriera

E. moduł jego funkcji widmowej

F. jego widmo fazowe

4. Widmo gęstości mocy sygnału o ograniczonej mocy średniej

A. dostarcza informacji o rozkładzie mocy sygnału na poszczególne składowe częstotliwościowe B. jest jego widmem amplitudowym

C. jest kwadratem modułu jego funkcji widmowej

D. jest kwadratem jego odwrotnej transformaty Fouriera

E. jest uśrednionym po czasie (w granicy) kwadratem jego widma amplitudowego

F. jest modułem jego funkcji widmowej

5. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) moduł transformaty Fouriera (w sensie granicznym) nieograniczonego w czasie sygnału stałego.

6. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) moduł transformaty Fouriera prostokątnego impulsu radiowego o pulsacji ω0 .

2

7. Z twierdzenia o splocie przekształcenia Fouriera wynika, że transformata Fouriera: A. iloczynu dwóch sygnałów równa jest splotowi transformat tych sygnałów

B. splotu dwóch sygnałów równa jest sumie transformat tych sygnałów

C. splotu dwóch sygnałów równa jest iloczynowi transformat tych sygnałów

D. iloczynu dwóch sygnałów równa jest z dokładnością do stałego czynnika splotowi transformat tych sygnałów E. sumy dwóch sygnałów równa jest splotowi transformat tych sygnałów

F. splotu dwóch sygnałów równa jest splotowi transformat tych sygnałów

4. Podstawy analizy korelacyjnej sygnałów zdeterminowanych.

1. Poniżej napisz wyrażenie na funkcję autokorelacji zespolonego sygnału o ograniczonej mocy średniej. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

2. Które z wymienionych niżej stwierdzeń dotyczących sygnałów energii jest prawdą:

A. funkcja autokorelacji sygnału rzeczywistego jest funkcją zespoloną

B. funkcja autokorelacji sygnału zespolonego jest funkcją hermitowską

C. funkcja autokorelacji nie jest F-transformowalna

D. funkcja autokorelacji sygnału zespolonego jest funkcją parzystą

E. funkcja autokorelacji "gubi" informację o fazie sygnału

F. funkcja autokorelacji sygnału rzeczywistego jest funkcją nieparzystą

3. Poniżej napisz wzory pozwalające wyznaczyć energię sygnału x( t ) przynajmniej na dwa sposoby. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

4. Związek pomiędzy funkcją autokorelacji i widmem gęstości mocy sygnałów mocy określa:

A. twierdzenie Parsevala

B. twierdzenie Rayleigha

C. zasada superpozycji

D. para przekształceń Hilberta

E. proste i odwrotne przekształcenie Fouriera w sensie granicznym

F. para przekształceń Fouriera (w sensie granicznym)

G. proste i odwrotne przekształcenie Fouriera w zwykłym sensie

5. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg funkcji autokorelacji okresowego ciągu wizyjnych impulsów prostokątnych o stałej amplitudzie, czasie trwania ti i okresie T > ti .

6. Czym różnią się funkcje autokorelacji sygnałów o ograniczonej energii różniących się jedynie położeniem na osi czasu?

5. Przetwarzanie sygnałów analogowych przez układy liniowe.

1. Jeżeli reakcją stacjonarnego, przyczynowego układu liniowego, ciągłego w czasie, na wymuszenie x( t ) jest sygnał y( t ) , to reakcją tego układu na wymuszenie x( t − t 0 ) jest sygnał (dokończ): 2. Z liniowości układu wynika, że:

A. reakcja układu na iloczyn sygnału i stałego współczynnika równa jest iloczynowi tego współczynnika i reakcji układu na ten sygnał

B. reakcja układu na iloraz dwóch sygnałów równa jest ilorazowi reakcji układu na każdy z tych sygnałów oddzielnie C. reakcja układu na iloczyn sygnału i stałego współczynnika równa jest sumie reakcji układu na ten sygnał i reakcji układu na ten współczynnik

D. reakcja układu na iloczyn dwóch sygnałów równa jest iloczynowi reakcji układu na każdy z tych sygnałów oddzielnie

E. reakcja układu na sumę dwóch sygnałów równa jest iloczynowi reakcji układu na każdy z tych sygnałów oddzielnie F. reakcja układu na sumę dwóch sygnałów równa jest sumie reakcji układu na każdy z tych sygnałów oddzielnie 3

3. Dokończ poniższe zdanie:

Dynamicznym układem przyczynowym nazywamy układ, dla którego wartość sygnału na wyjściu w dowolnej chwili zależy od...

4. Odpowiedzią jednostkową ciągłego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na pobudzenie testowe w postaci A. delty Diraca

B. funkcji Heaviside’a

C. delty Kroneckera

D. skoku jednostkowego

E. prostokątnego impulsu wizyjnego

F. dystrybucji Diraca

5. Znajomość odpowiedzi impulsowej ciągłego, liniowego, stacjonarnego układu przyczynowego A. nie umożliwia wyznaczenia reakcji układu na skok jednostkowy

B. umożliwia wyznaczenie odpowiedzi jednostkowej tego układu

C. umożliwia wyznaczenie odpowiedzi układu na dowolne ciągłe wymuszenie

D. nie umożliwia wyznaczenia jego charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej

E. nie umożliwia wyznaczenia reakcji układu na impuls Diraca

F. nie umożliwia wyznaczenia jego charakterystyki fazowo-częstotliwościowej

6. Poniżej napisz w najprostszej postaci wyrażenie pozwalające na podstawie odpowiedzi impulsowej układu h( t ) wyznaczyć jego transmitancją częstotliwościową H ( ω

j ).

7. Poniżej napisz w najprostszej postaci wyrażenie określające związek transmitancji częstotliwościowej układu H ( ω

j )

z transmitancją układu określoną w dziedzinie transformaty Laplace’a.

6. Przekształcenie Hilberta. Sygnał analityczny.

1. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg w czasie przykładowego sygnału o ograniczonej szerokości widma.

2. Poniżej napisz wzór na pulsację chwilową sygnału wąskopasmowego, jeżeli postać analityczną sygnału opisuje wyrażenie ψ

z

=

+ ˆ

=

x ( t )

x( t )

jx( t)

X ( t ) j ( t)

e

3. Poniżej napisz wzór określający związek składowych synfazowej i kwadraturowej sygnału analitycznego z jego obwiednią rzeczywistą. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.

4. Proste przekształcenie Hilberta

A. pozwala wyznaczyć sygnał skojarzony z sygnałem rzeczywistym

B. pozwala wyznaczyć część rzeczywistą sygnału analitycznego

C. pozwala wyznaczyć część urojoną sygnału analitycznego

D. przenosi sygnał w dziedzinę pulsacji

E. jest przekształceniem nieliniowym

F. przenosi sygnał w dziedzinę częstotliwości

5. Obwiednię zespoloną sygnału wąskopasmowego x( t ) opisuje wyrażenie:

ψ

2

2

~

ϕ

A. z

=

B.

=

+ ˆ

C.

=

cos ω

+ ϕ

D.

=

x ( t )

X ( t ) j ( t)

e

X ( t)

x ( t) x ( t )

x( t) U

( t 0

0 )

X ( t )

X ( t) j ( t)

e

6. Widmo postaci analitycznej sygnału rzeczywistego

A. jest dla pulsacji dodatniej równe podwójnej wartości widma sygnału rzeczywistego

B. jest równomierne w nieograniczonym przedziale częstotliwości

C. jest widmem okresowym

D. jest widmem dyskretnym w pulsacji

E. jest równe zero dla pulsacji ujemnych

F. jest równe zero dla pulsacji dodatnich

4

7. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) charakterystykę fazowo-częstotliwościową filtru Hilberta.

7. Konwersja analogowo-cyfrowa i cyfrowo-analogowa.

1. Próbkowaniu bez strat poddawane mogą być jedynie sygnały ciągłe w czasie:

A. dolnopasmowe i środkowopasmowe

B. harmoniczne

C. binarne

D. o ograniczonej szerokości widma

E. dolnopasmowe

F. okresowe

G. o ograniczonej szerokości widma

2. Oblicz i zapisz poniżej maksymalną wartość okresu próbkowania sygnału, zapewniającą możliwość poprawnego odtworzenia pierwotnego sygnału analogowego z ciągu próbek. Najwyższa niezerowa składowa częstotliwościowa widma sygnału analogowego wynosi 5000 kHz. Wynik podać w mikrosekundach.

3. Dokończ poniższe zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):

Wartości współczynników rozwinięcia sygnału energii o ograniczonej szerokości widma w szereg Kotielnikowa-Shannona są równe...

4. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowe widmo amplitudowe sygnału spróbkowanego z częstotliwością mniejszą niż graniczna, wynikająca z kryterium Nyquista.

5. Widmo sygnału po operacji próbkowania jest:

A. widmem ciągłym i okresowym

B. widmem prążkowym i okresowym

C. widmem ciągłym

D. widmem prążkowym

E. widmem okresowym o okresie równym częstotliwościowej nośnej sygnału

F. widmem ciągłym nieokresowym

6. W oparciu o przykładowy ciąg próbek przedstaw poniżej na wykresie w dziedzinie czasu ideę schodkowej metody odtwarzania sygnału analogowego. Pamiętaj o poprawnym opisie układu współrzędnych.

8. Liniowe układy dyskretne.

1. Jeżeli reakcją stacjonarnego, przyczynowego układu liniowego, dyskretnego w czasie, na wymuszenie x( n) jest sygnał

y( n), to reakcją tego układu na wymuszenie x( n − 0

n ) jest sygnał (dokończ):

2. Odpowiedzią impulsową dyskretnego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na pobudzenie w postaci A. delty Diraca

B. funkcji Heaviside’a

C. prostokątnego impulsu wizyjnego

D. skoku jednostkowego

E. impulsu Kroneckera

F. delty Kroneckera

3. Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy pobudzeniem x( n) , reakcją y( n) i odpowiedzią impulsową h( n) dyskretnego w czasie układu stacjonarnego, liniowego i przyczynowego.

4. Jaka jest odpowiedź impulsowa układu równoważnego równoległemu połączeniu dwóch układów o odpowiedziach impulsowych odpowiednio h 1( n) i h 2 ( t) ?

5. Oblicz i zapisz poniżej wartość wyrażenia (− )

1 mod(−

)

11 .

5

6. Kiedy splot liniowy dwóch ciągów o długości N równy jest splotowi kołowemu tych ciągów.

7. Wynik splatania kołowego ciągów o długościach odpowiednio N = N

= N

1

2

będzie miał długość:

8. Jeżeli sygnał dyskretny oznaczony jest następująco: x (

[ n)mod N], to jego kołowa inwersja w czasie oznaczona jest

następująco:

9. Analiza widmowa dyskretnych sygnałów zdeterminowanych.

1. Widmo uzyskane w efekcie przekształcenia Fouriera sygnału dyskretnego ma charakter

A. ciągły w pulsacji i okresowy

B. ciągły w pulsacji i nieokresowy

C. dyskretny ("prążkowy") w pulsacji

D. dyskretny ("prążkowy") w pulsacji i okresowy

E. ciągły w pulsacji

F. dyskretny w wartościach i dyskretny ("prążkowy) w pulsacji

2. Proste przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową funkcją nienormowanej pulsacji o okresie równym: 3. Poniżej napisz wyrażenie na odwrotne, N -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera widma sygnału S ( k ) .

4. Wykorzystując ogólne oznaczenie dyskretnej transformaty Fouriera X ( k ) wyjaśnij czym jest dyskretne widmo fazowe sygnału dyskretnego x( n) .

5. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowe dyskretne widmo amplitudowe sygnału dyskretnego. Wykres powinien oddawać dwie najistotniejsze cechy tego widma.

6. Jaką wartość przyjmuje zerowa próbka dyskretnej transformaty Fouriera ciągu N próbek sygnału o stałej amplitudzie równej 1?

7. Przedstaw poniżej na uproszczonym schemacie funkcjonalnym istotę algorytmu szybkiego splotu.

10. Szybkie przekształcenie Fouriera.

1. Szybka transformata Fouriera sygnału dyskretnego

A. jest algorytmem przyśpieszającym obliczanie dyskretnej transformaty Fouriera kosztem dokładności B. jest algorytmem redukującym liczbę operacji mnożenia i sumowania

C. jest algorytmem eliminującym z obliczeń wszystkie operacje mnożenia

D. jest algorytmem wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera z pełną dokładnością

E. jest algorytmem eliminującym z obliczeń wszystkie operacje sumowania

F. jest algorytmem przybliżonego wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera

2. Jakie właściwości czynnika rotującego stanowią podstawę oszczędności obliczeniowych szybkich algorytmów STF ?

3. Obliczenie motylkowe jest szczególnym przypadkiem dyskretnej transformaty Fouriera ( DTF ). Jakim?

4. Jakiego rzędu oszczędności liczby operacji dodawania zespolonego uzyskuje się na pojedynczym etapie podziału danych wejściowych na dwa podciągi podczas realizacji algorytmu STF w porównaniu z algorytmem DTF ?

5. Ile operacji mnożenia zespolonego wymaga realizacja N punktowej transformaty STF ?

6

11. Przekształcenie Z.

1. Przekształcenie Z służy do

A. analizy sygnałów ciągłych w czasie

B. do opisu układów dyskretnych w czasie

C. analizy i syntezy sygnałów i układów dyskretnych w czasie

D. analizy i syntezy układów ciągłych w czasie

E. analizy i syntezy sygnałów okresowych, ciągłych w czasie

F. analizy i syntezy sygnałów i układów ciągłych w czasie

2. Poniżej napisz wyrażenie na dwustronne przekształcenie Z.

3. Czy zera transformaty Z mogą występować w obszarze jej zbieżności (tak/nie)?

4. Podaj przynajmniej dwie metody wyznaczania odwrotnej transformaty Z.

5. Dokończ poniższe zdanie:

Operacja przesuwania sygnału dyskretnego w dziedzinie czasu o wartość n odpowiada w dziedzinie transformaty Z

0

operacjiJ

6. Dla jakich wartości zmiennej zespolonej z transformata Z równa jest transformacie Fouriera sygnału dyskretnego?

7. Czy prawdą jest stwierdzenie, że transformata Fouriera sygnału dyskretnego jest uogólnieniem jego transformaty Z?

12. Podstawy filtracji cyfrowej.

1. Narysuj poniżej (i dokładnie opisz) schemat strukturalny układu dyskretnego opisywanego następującym równaniem różnicowym

y( n) = a y n −

+ b x n + b x n −

2

( 2) 0 ( ) 2 ( 2)

2. Opisz za pomocą równania różnicowego działanie przedstawionego na poniższym schemacie strukturalnym dyskretnego stacjonarnego układu liniowego.

b 1

z-1

x( n)

y( n)

b 0

z-1

-a 1

3. Podaj poniżej ogólną postać równania różnicowego układów dyskretnych o nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Jakie warunki musi spełniać to równanie?

4. Podaj poniżej najprostszy przykład schematu strukturalnego układu o skończonej odpowiedzi impulsowej.

5. Dla jakich wartości zmiennej zespolonej z transmitancja układu dyskretnego H ( z) równa jest jego charakterystyce częstotliwościowej?

6. Jaki warunek musi spełniać odpowiedź impulsowa h( n) układu dyskretnego o skończonej odpowiedzi impulsowej aby układ posiadał liniową charakterystykę fazową?

7