Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej o nachyleniu 1:2
metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,11 MPa. Obliczenia dokonane są sposobem normowym wg PN-81/B 03020 – Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli na gruncie. Obliczenia statyczne i projektowanie.
1.2.. Opis obiektu.
Sprawdzanym obiektem jest skarpa zbiornika wodnego, zalewu położonego w Głębinowie.
Skarpa ma wysokość 14 m oraz nachylenie 1:2 .Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na wysokości 4 m od dolnej krawędzi skarpy. Skarpa nie jest uszczelniona i woda wnika w głąb skarpy.
W odległości 11 m od górnej krawędzi skarpy znajduje się budynek „Smażalni ryb”, który na długości 4 m przekazuje obciążenie równomiernie rozłożone na grunt o wielkości q=0,11 Mpa.
1.3. Charakterystyka geotechniczna podłoża
W trakcie badań polowych wykonanych metoda sondowania dynamicznego (końcówka cylindryczna, oraz na podstawie badań laboratoryjnych ustalono, iż badana skarpa składa się z czterech warstw. Pierwszą z nich licząc od naziomu jest piasek gliniasty o miąższości 7 m, w stanie twardoplastycznym o Il = 0,01. Druga to ił pylasty o miąższości 3 m , w stanie twardoplastycznym o Il = 0,09. Następna warstwą jest glina piaszczysta o miąższości 4m w stanie plastycznym o Il = 0,28. Pod nią zalega warstwa pospółki, mokra, która jest średniozagęszczona o ID = 0,66.
W skarpie znajduje się ZWG na wysokości 4m, licząc od krawędzi dolnej skarpy. Obiekt możemy zaliczyć do 2 kategorii geotechnicznej, gdyż badany skarpa wraz z budynkiem należą zaliczają się do złożonych warunków gruntowych.
1.4. Warunki gruntowe .
?
Rys. 1
1
1.5. Parametry geotechniczne
nr
Symbol
grupa
miąższość
IL
ID
Stan
ρ
dz
Φu
Cu
warstwy gruntu konsolidacyjna
zawilgocenia
[m]
[-]
[-]
[t/m3]
[kN/m3]
[0]
[kPa]
1
Pg
B
7
0,01
-
-
2,15
21,092
22
40
2
Jπ
D
3
0,09
-
-
2,1
20,601
12
55
3
Gp
A
4
0,28
-
-
2,1
20,601
20
36
4
Po
-
-
-
0,66
m
2,1
20,601
40
0
w
ρs
‘
’
dzs
dzd
n
dz'
Φu
Cu
[%]
[t/m3]
[kN/m3]
[kN/m3]
[-]
[kN/m3]
[0]
[kPa]
13,00
2,65
26,00
18,67
0,28
-
-
-
18,00
2,70
26,49
17,46
0,34
-
-
-
17,00
2,67
26,19
17,61
0,33
11,01
22,00
30,00
14,00
2,65
26,00
18,07
0,30
11,25
40,00
0,00
dz s = g x ρ dz = ρ*g
ρd = (ρ /1+ wn )*100%
dla gruntów spoistych
Φù= Φu + 2÷30 dla zadanego ID
dla gruntów spoistych
c`= cu/1,20 Φ`= Φu
podstawowe cechy fizyczne gruntów odczytano z tab.1, str.11 oraz tab.2, str.12
parametr Φu , Cu odczytano z rys. 3; 4; 5,str.13 w PN- 81/B- 03020
Do obliczeń przyjęto g=9,81m/ s2
ρs – gęstość właściwa szkieletu gruntowego [t/m3]
dz s – ciężar właściwy szkieletu gruntowego [kN/m3]
ρ – gęstość objętościowa [t/m3]
dz - ciężar objętościowy gruntu [kN/m3]
wn – wilgotność naturalna [%]
ρd – gęstość nasypowa szkieletu gruntowego [t/m3]
Φu – kąt tarcia wewnętrznego gruntu [0]
Cu - spójność gruntu [kPa]
Φ – efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu [o]
C – efektywna spójność gruntu [kPa]
2
2Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .
2.1 Opis.
Analizowana jest równowaga bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych.
Bloki takie dzieli się na mniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.
2.2 Założenia do metody Felleniusa.
a) Płaski stan naprężenia.
b) Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba – Mohra.
c) Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕui i cui w czasie.
d) Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).
e) W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.
f) Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).
g) Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.
h) Obciążenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska
2.3 Sposób wyznaczania linii najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz podział skarpy na bloki.
Na początku wyznacza się prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. Poślizgu za pomocą równania paraboli. Kolejno dzieli się bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Obciążenie także powinno znajdować się w obrębie jednego bloku.
2.4 Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu
Kąty δ1= 25o , δ2= 35o dla nachylenia skarpy 1: 2, przyjęto na podstawie tabeli 10.2, str.313 “Zarys geotechniki” Zenon Wiłun
3
2.5 Schemat sił działających na pojedynczy blok:
Rys.2
2.6
Podział na bloki.
1) dla o1
?
Rys. 3
4
2) dla o2
?
Rys. 4
3) Dla o3
?
Rys. 5
5
2.7
Zastosowane wzory:
Wi - ciężar bloku
Ni - składowa normalna siły Wi
Bi - składowa styczna siły Wi
Ti - siła oporu tarcia
Gi - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego
G = ( A γ +.. +
. A γ ) 1
1 1
⋅ m
i
n
n
W = G + q ⋅ b ⋅ m
1
i
i
N = W ⋅ cosα
i
i
i
B = W ⋅ sin α
i
i
i
T = N ⋅ tgφ + l c
i
i
i
i
i
Wyznaczono dla każdego bloku wszystkie siły działające na niego , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:
R - promień okręgu
n
M
= ∑ W ⋅ R sinα
ob
i
i
i=1
n
n
M
T
R
R
W cosα tg φ
c l
ut = ∑
i ⋅
= ∑( i
i
i +
i i )
i=1
i=1
Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).
n
R∑ W
(
cosα tgφ
l c )
i
i
i + i
i
M
i =
F
ut
=
=
1
M
n
ob
R∑ W
(
sin α )
i
i
i =1
W przypadku gruntu poniżej zwierciadła wody gruntowej należy uwzględnić oddziaływanie wody, która ma wpływ na stateczność, korzystamy ze wzoru:
n
R∑ W '
`
(
cosα tg φ
l c `)
i
i +
M
i
i
i
F
ut
=
=
i=1
M
n
ob
R∑ W `
(
sin α )
i
i
i =1
gdzie: W ` = G ` + q * b * m
1
i
i
G ` = ∑ ( A * `
γ ) * m
1
i
i
i
`
γ = (γ − γ )
i
i
w
6
Dla o1
Pole
Pole Po
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pg
γi
Pole J
γi
Pole Gp
γi
m
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ - ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
1,00
0,00
7,00
2,01
3,48
73,98
7,04
7,04
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
2,00
7,00
10,00
1,52
1,97
63,13
12,92
10,64
21,09
2,28
20,60
0,00
11,01
0,00
3,00
10,00
14,00
2,84
1,41
54,63
34,08
19,88
21,09
8,52
20,60
5,68
11,01
0,00
4,00
14,00
17,88
4,00
0,97
44,13
63,76
28,00
21,09
12,00
20,60
16,00
11,01
7,76
5,00
17,88
20,25
3,50
0,68
34,10
66,73
24,50
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
17,73
6,00
20,25
21,94
3,50
0,48
25,77
73,83
24,50
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
24,83
7,00
21,94
23,09
3,50
0,33
18,19
78,80
24,50
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
29,80
8,00
23,09
22,25
3,50
0,27
15,08
79,35
21,88
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
32,97
9,00
22,25
20,72
3,50
0,07
4,14
75,20
16,19
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
34,51
10,00
20,72
18,75
3,50
-0,05
-3,05
69,07
10,06
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
34,51
11,00
18,75
16,34
3,50
-0,18
-10,15
61,41
3,60
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
35,93
12,00
16,34
13,45
3,50
-0,32
-17,55
52,13
0,00
21,09
7,88
20,60
14,00
11,01
33,62
13,00
13,45
10,00
3,50
-0,48
-25,46
41,04
0,00
21,09
4,52
20,60
14,00
11,01
22,52
14,00
10,00
5,89
3,50
-0,66
-33,61
27,81
0,00
21,09
0,00
20,60
6,56
11,01
21,25
15,00
5,89
0,00
4,01
-0,96
-43,81
11,81
0,00
21,09
0,00
20,60
4,01
11,01
7,80
7
dzι
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[kN/m3]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[kPa]
[ ° ]
[ kN ]
11,25
148,38
148,38
40,95
142,62
7,28
40,00
22,00
307,86
11,25
271,38
271,38
122,66
242,08
3,36
55,00
12,00
211,04
11,25
657,37
657,37
380,57
536,01
4,91
30,00
22,00
300,93
11,25
1101,30
1541,30
1106,33
1073,14
5,57
0,00
40,00
928,32
11,25
1086,70
1086,70
899,82
609,30
4,23
0,00
40,00
755,03
11,25
1166,64
1166,64
1050,58
507,28
3,89
0,00
40,00
881,54
11,25
1222,57
1222,57
1161,48
381,63
3,68
0,00
40,00
974,59
11,25
1202,84
1202,84
1161,40
313,03
3,62
0,00
40,00
974,53
11,25
1100,21
1100,21
1097,34
79,43
3,51
0,00
40,00
920,78
11,25
971,03
971,03
969,65
-51,71
3,50
0,00
40,00
813,63
11,25
796,65
796,65
784,18
-140,40
3,56
0,00
40,00
658,00
11,25
625,45
625,45
596,35
-188,56
3,67
0,00
40,00
500,40
11,25
500,61
500,61
451,99
-215,23
3,88
0,00
40,00
379,26
11,25
311,32
311,32
259,26
-172,35
4,20
0,00
40,00
217,54
11,25
131,92
131,92
95,20
-91,32
5,56
0,00
40,00
79,88
3024,94
∑
8903,35
F=
2,94
8
Dla o2
Pole
Pole Po
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pg
γi
Pole J
γi
Pole Gp
γi
m
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ - ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
1,00
0,00
5,15
2,50
2,06
64,11
6,44
6,44
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
2,00
5,15
7,00
1,21
1,53
56,81
7,35
7,35
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
3,00
7,00
10,00
2,45
1,22
50,76
20,83
17,15
21,09
3,68
20,60
0
11,01
0,00
4,00
10,00
12,20
2,37
0,93
42,87
26,31
16,59
21,09
7,11
20,60
2,61
11,01
0,00
5,00
12,20
14,00
2,38
0,76
37,10
31,18
16,66
21,09
7,14
20,60
7,38
11,01
0,00
6,00
14,00
15,50
3,00
0,50
26,57
44,25
21,00
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
2,25
7,00
15,50
15,27
3,00
0,43
23,41
46,16
18,06
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
7,10
8,00
15,27
14,65
3,00
0,30
16,85
44,88
13,56
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
10,32
9,00
14,65
13,68
3,00
0,19
10,55
42,50
8,31
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
13,19
10,00
13,68
12,37
3,00
0,07
4,17
39,08
4,56
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
13,52
11,00
12,37
10,77
3,00
-0,02
-1,36
34,71
0,59
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
13,12
12,00
10,77
8,77
3,00
-0,16
-8,93
29,31
0,00
21,09
5,31
20,60
12,00
11,01
12,00
13,00
8,77
6,46
3,00
-0,26
-14,60
22,85
0,00
21,09
0,59
20,60
12,00
11,01
10,25
14,00
6,46
3,76
3,00
-0,39
-21,33
15,33
0,00
21,09
0,00
20,60
7,56
11,01
7,77
15,00
3,76
0,00
3,54
-0,55
-28,93
6,66
0,00
21,09
0,00
20,60
3,13
11,01
3,52
9
dzι
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[kN/m3]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[kPa]
[ ° ]
[ kN ]
11,25
135,78
399,78
174,58
359,64
5,72
40,00
22,00
299,53
11,25
155,04
155,04
84,86
129,75
2,21
40,00
22,00
122,71
11,25
466,14
466,14
294,85
361,04
3,87
55,00
12,00
275,70
11,25
577,64
577,64
423,35
392,98
3,23
30,00
22,00
268,06
11,25
630,63
630,63
502,98
380,41
2,98
30,00
22,00
292,74
11,25
785,80
785,80
702,84
351,42
3,35
0,00
40,00
589,76
11,25
778,31
778,31
714,27
309,18
3,27
0,00
40,00
599,34
11,25
719,68
719,68
688,79
208,61
3,13
0,00
40,00
577,96
11,25
641,19
641,19
630,36
117,37
3,05
0,00
40,00
528,93
11,25
565,81
565,81
564,31
41,12
3,01
0,00
40,00
473,52
11,25
477,66
477,66
477,53
-11,37
3,00
0,00
40,00
400,69
11,25
376,57
376,57
372,00
-58,46
3,04
0,00
40,00
312,15
11,25
210,83
210,83
204,02
-53,14
3,10
0,00
40,00
171,19
11,25
170,69
170,69
158,99
-62,08
3,22
0,00
40,00
133,41
11,25
74,13
74,13
64,89
-35,86
4,04
0,00
40,00
54,45
2430,60
∑
5100,13
F=
2,10
10
Dla o3
Pole
Pole Po
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pg
γi
Pole J
γi
Pole Gp
γi
m
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ - ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
1,00
0,00
4,62
3,00
1,54
57,00
6,93
6,93
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
2,00
4,62
7,00
2,11
1,13
48,44
12,26
12,26
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
3,00
7,00
9,08
2,29
0,91
42,25
18,41
16,03
21,09
11,54
20,60
0,00
11,01
0,00
4,00
9,08
9,40
1,19
0,78
37,90
11,00
7,98
21,09
7,43
20,60
0,00
11,01
0,00
5,00
9,40
9,75
2,50
0,65
33,00
23,94
14,45
21,09
7,50
20,60
1,99
11,01
0,00
6,00
9,75
9,81
2,50
0,53
28,08
24,45
11,33
21,09
7,50
20,60
5,63
11,01
0,00
7,00
9,81
9,68
2,60
0,46
24,68
25,34
8,46
21,09
7,80
20,60
9,07
11,01
0,00
8,00
9,68
8,98
3,00
0,28
15,44
27,99
5,57
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
1,43
9,00
8,98
8,01
3,00
0,19
10,55
25,49
1,22
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
3,26
10,00
8,01
6,73
3,00
0,08
4,74
22,11
0,00
21,09
5,58
20,60
12,00
11,01
4,53
11,00
6,73
5,14
3,00
-0,02
-1,17
17,81
0,00
21,09
1,23
20,60
12,00
11,01
4,58
12,00
5,14
3,06
3,00
-0,18
-10,42
12,30
0,00
21,09
0,00
20,60
8,58
11,01
3,72
13,00
3,06
1,00
3,00
-0,18
-10,05
6,09
0,00
21,09
0,00
20,60
4,08
11,01
2,01
14,00
1,00
0,00
1,21
-0,32
-17,58
0,61
0,00
21,09
0,00
20,60
0,37
11,01
0,24
11
dzι
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[kN/m3]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[kPa]
[ ° ]
[ kN ]
11,25
146,16
146,16
79,60
122,59
5,51
40,00
22,00
252,50
11,25
258,56
258,56
171,53
193,48
3,18
40,00
22,00
196,53
11,25
575,87
575,87
426,27
387,18
3,09
55,00
12,00
260,76
11,25
321,20
321,20
253,46
197,30
1,51
55,00
12,00
136,82
11,25
481,17
481,17
403,52
262,10
2,98
30,00
22,00
252,46
11,25
455,32
455,32
401,72
214,33
2,83
30,00
22,00
247,31
11,25
439,12
439,12
399,01
183,35
2,86
30,00
22,00
247,05
11,25
450,97
450,97
434,70
120,06
3,11
0,00
40,00
364,76
11,25
380,04
380,04
373,62
69,57
3,05
0,00
40,00
313,51
11,25
298,08
298,08
297,06
24,61
3,01
0,00
40,00
249,27
11,25
208,94
208,94
208,90
-4,28
3,00
0,00
40,00
175,29
11,25
136,35
136,35
134,10
-24,65
3,05
0,00
40,00
112,53
11,25
67,55
67,55
66,51
-11,78
3,05
0,00
40,00
55,81
11,25
6,72
6,72
6,41
-2,03
1,27
0,00
40,00
5,37
1731,83
∑
2869,96
F=
1,66
12
2.8 Wyznaczenie najniebezpieczniejszej powierzchni poślizgu skarpy.
?
Odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka, odczytane z rysunku: O1 = 0 m
F1 = 2,94
O2 = 8,63 m F2 = 2,10
O3 = 15,8 m
F3 = 1,66
Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax2 + bx + c ), po podstawieniu podanych wartości, obliczam a , b , c :
94
,
2
= a ⋅[0]2 + b ⋅0 + c
10
,
2
= a ⋅[
]
63
,
8
2 + b ⋅ 63
,
8
+ c
66
,
1
= a ⋅[
]8
,
15
2 + b ⋅
8
,
15 + c
a = 0,002
b = -0,118
c = 2,94
Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:
F ( x) = ,
0 002 x 2 − 1
,
0 18 x + 9
,
2 4
F (
′ x) = ,
0 002 ⋅ 2 x − 1
,
0 18 = 0
x = 25 5
, 7 m
Do obliczenia Fmin podstawiamy x= 25,57 równania drugiego stopnia, z współczynnikami a i b wyznaczonymi wcześniej:
Fmin = 1,47
13
Wartość Fdop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3.
Fdop=1,3
Jak widać:
Fmin >Fdop
Skarpa jest stateczna.
3.
WNIOSKI
Minimalny współczynnik pewności stateczności Fmin jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności Fdop. Co oznacza, że nie jest konieczne zastosowanie dodatkowych zabezpieczeń przed osuwaniem się zbocza zbiornika. Przyczyny powstawania osuwisk mogą wynikać ze zwiększonych sił
osuwających (od ciężaru własnego gruntu oraz dodatkowego obciążenia budowlą lub wstrząsami, od ciśnienia spływowego i hydrostatycznego wody) bądź też z niedostatecznej wytrzymałości gruntu naścinanie.
W przypadku gdy osuwisko powstaje na skutek zwiększenia się ciężaru własnego należy zmniejszyć nachylenie zbocza, bądź też zmniejszyć wysokość zbocza – skarpy przez podparcie. Zmniejszenie nachylenia skarpy stosuje się najczęściej w przypadku jednorodnych słabych gruntów niespoistych oraz nawodnionych skarp z gruntów spoistych gdyż powoduje to zmniejszenie się sił zsuwających i zwiększenie sił utrzymujących.
W naszym przypadku można osuszyć grunt lub też wzmocnić go np. przez zastosowanie kotw, rusztu żelbetowego, pali, murów oporowych. Zalecane by było jednak uszczelnienie skarpy gdyż jako skarpa zbiornika wodnego ma ona kontakt z wodą. Zwiększyło by to wartość sił utrzymujących skarpę, ponieważ
zniknęłyby siły wyporu wody. W razie zagrożenia wynikającego z pojawieniem się zjawisk osuwiskowych spowodowanych ciśnieniem spływowym lub hydrostatycznym wody można zastosować drenaż, tradycyjny lub też studnie depresyjne. Odwodnienie osuwiskowego terenu budowlanego powinno polegać na odcięciu dopływu wody do zagrożonego terenu lub na obniżeniu jej poziomu z szybkim odprowadzeniem z zagrożonego obszaru .
Najbardziej racjonalne więc jest odcięcie wody gruntowej od obszaru osuwiskowego przez założenie odgórnego głębokiego drenażu w warstwie wodonośnej.
14