6. Z armaty wystrzelono pocisk pod kątem α=30°
do poziomu z prędkością początkową vo = 100
m/s. Wiadomo, że ruch pocisku opisany jest za
pomocą wektora położenia wektor położenia
r
Lista 2
= [(vocosα)t; (vosinα)t – gt2/2] układzie
współrzędnych XOY. Znajdź współrzędne
Kinematyka
położenia ciała (tj. współrzędne x, y) oraz
współrzędne prędkości (tj. współrzędne vx, vy)
1. Punkt
materialny
porusza
się
ruchem
po czasie t= 0.75t
opisanym następującym równaniem
c, gdzie tc - czas trwania
rzutu.
r = [A cos(ϕt), A sin(ϕt)]
przy czym A, B, ϕ - stałe, t – czas. Wyznacz
7. Po kopnięciu przez zawodnika z powierzchni
równanie toru ruchu. Oblicz wartość prędkości
boiska piłka porusza się z prędkością
punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
początkową 19,5 m/s pod kątem 45° do
Oblicz
wartość
przyspieszenia
punktu
poziomu. Inny zawodnik stojący w odległości
materialnego.
Ile
wynosi
wartość
55 m od tego miejsca, rusza w chwili w
przyspieszenia stycznego i przyspieszenia
kierunku piłki. Z jaką prędkością powinien
dośrodkowego? Wyznacz promień krzywizny
biegnąć ten zawodnik, aby dotrzeć do piłki w
toru ruchu.
2. W rzucie poziomym punkt materialny porusza
chwili jej upadku na boisko? Pomiń opory
się
po
torze
parabolicznym
opisanym
powietrza.
równaniami parametrycznymi: x(t) = v0t, y(t) =
h - gt2/2, przy czym v0 – prędkość początkowa,
t – czas, g – przyspieszenie ziemskie, h –
wysokość początkowa. Wiadomo, że w ruchu
tego punktu zasięg równy jest wysokości
początkowej. Obliczyć czas trwania rzutu oraz
prędkość końcową ciała. Opór powietrza
pominąć.
3. W rzucie poziomym punkt materialny porusza
się
po
torze
parabolicznym
opisanym
równaniami parametrycznymi: x(t) = v0t, y(t) =
h - gt2/2, przy czym v0 – prędkość początkowa,
t – czas, g – przyspieszenie ziemskie, h –
wysokość początkowa. Wyznacz równanie
toru. Oblicz promień krzywizny toru po którym
porusza się punkt materialny.
4. Pocisk pistoletowy wystrzelony poziomo
przebił dwie pionowo ustawione kartki
papieru, umieszczone w odległościach l1 = 20
m i l2 = 30 m od pistoletu. Różnica wysokości
na jakich znajdują się otwory w kartkach
wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową
pocisku. Opór powietrza pominąć.
5. Kamień rzucono pod kątem α do poziomu, na
Ziemi, nadając mu prędkość początkową vo = 8
m/s. Ruch kamienia opisuje wektor położenia
r = [(vocosα)t; (vosinα)t – gt2/2]. (a) Narysuj tor
kamienia. Na rysunku zaznacz wektory
prędkości
w
chwili
początkowej
i
w
najwyższym
punkcie
toru,
wektor
przyspieszenia oraz zasięg rzutu. (b) Oblicz
czas trwania ruchu i zasięg rzutu. Opór
powietrza pominąć.