I. ZAKRES MATERIAŁU OBOWIĄZUJĄCY NA I SPRAWDZIANIE:

–

elementy rachunku wektorowego, działania na wektorach;

–

zasady statyki;

–

pojęcia rzeczywiste i wyidealizowane w mechanice, pojęcia stosowane w statyce;

–

rodzaje podpór, wyznaczanie reakcji w podporach (siły bierne);

–

liczba stopni swobody punktu materialnego i ciała doskonale sztywnego;

–

warunki równowagi dla przestrzennych i płaskich układów sił, redukcja płaskich układów sił;

–

kratownice – wyznaczanie reakcji i liczenie sił wewnętrznych w prętach metodą wydzielenia węzłów i metodą Rittera;

II. TOK POSTĘPOWANIA PRZY OBLICZANIU SIŁ WEWNĘTRZNYCH W KRATOWNICACH

METODA WYDZIELANIA WĘZŁÓW

Metoda ta polega na rozpatrzeniu równowagi każdego węzła oddzielnie.

Etap I

Oznaczamy charaktrerystyczne punkty (pręty, węzły, rodzaje więzów). Sprawdzamy czy spełniony jest warunek statycznej wyznaczalności. Przyjmujemy układ osi xy oraz zakładamy dodatni kierunek momentów przeciwnie lub zgodnie do kierunku ruchu wskazówek zegara.

Etap II

Zastępujemy oddziaływania podpór reakcjami (np. RAx , RAy, RB ).Wypisujemy równania równowagi (tyle równań ile niewiadomych – tu reakcji tj. sił biernych). Następnie z równań równowagi dla całej kratownicy wyznaczamy analitycznie reakcje występujące w punktach podparcia kratownicy.

Etap III

Oddziaływanie prętów zastępujemy siłami, przy czym przyjmujemy na przykład, że siły te działają „od węzła” (ze znakiem + ) czyli pręty są rozciągane. Zwrot rzeczywisty siły wynika z obliczonej wartości siły w pręcie. Wartość dodatnia wskazuje na prawidłowo założony znak (pręt jest rozciągany), wartość ujemna mówi,że przyjęty znak jest w rzeczywistości przeciwny (pręt jest ściskany).

Etap IV

Kolejność rozwiązywania węzłów kratownicy nie jest całkowicie dowolna – musimy zacząć od takiego węzła, w którym są najwyżej dwie siły niewiadome, by móc wyliczyć je z dwóch równań równowagi.

Etap V

Wyniki zestawiamy w tabeli (Siła, wartości sił reakcji oraz sił wewnętrznych we wskazanych prętach, obciążenia pręta – pręt ściskany, rozciągany czy zerowy)

METODA RITTERA

Metoda ta pozwala na wyznaczenie sił w trzech prętach kratownicy, które:

— są nierównoległe,

— nie schodzą się w jednym węźle,

— po przecięciu rozdzielą kratownicę na dwie części.

Etap I

Oznaczamy charaktrerystyczne punkty (pręty, węzły, rodzaje więzów). Sprawdzamy cz spełniony jest warunek statycznej wyznaczalności. Przyjmujemy układ osi xy oraz zakładamy dodatni kierunek momentów przeciwnie lub zgodnie do kierunku ruchu wskazówek zegara.

Etap II

Wyznaczamy analitycznie reakcje występujące w punktach podparcia kratownicy (patrz Etap II w metodzie wydzielania węzłów).

Etap II I

Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle. Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą działa więcej sił zewnętrznych). Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.

Etap IV

Po przecięciu trzech prętów obieramy trzy bieguny Rittera . Warto je przyjmować w punktach leżących na linii działania sił . Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił

zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi. Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome, przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.

W razie potrzeby dokonujemy kolejnych przecięć.

Etap V

Wyniki zestawiamy w tabeli (siła, wartości sił reakcji oraz sił wewnętrznych we wskazanych prętach, obciążenia pręta – pręt ściskany, rozciągany czy zerowy)