ROZCIĄGANIE PRĘTA PROSTEGO

NAPRĘŻENIA DOPUSZCZALNE

1. Analiza pręta statycznie wyznaczalnego

Przy osiowym rozciąganiu i ściskaniu w przekrojach poprzecznych pręta występu-ją tylko naprężenia normalne σ. Badania doświadczalne wykazują, że przy ściskaniu większość materiałów podlega tym samym zależnościom, co przy rozciąganiu.

Zatem, rozpatrzymy przypadek pręta rozciąganego siłą N (rys. 1).

Rys. 1. Pręt rozciągany siłą N

Na podstawie zasady de Saint-Venanta przyjmuje się, że niezależnie od sposobu przyłożenia obciążenia w poszczególnych przekrojach poprzecznych pręta naprę-

żenia normalne są rozłożone równomiernie (σ = const). Stąd

N = ∫ σ dA = σ ∫ dA = σ A

σ = N

A

(1)

A

A

Podczas rozciągania długość początkowa pręta lo zwiększa się, a wymiary po-przeczne ulegają zmniejszeniu.

Bezwzględne wydłużenie pręta jest równe σ

∆

Nl

l =

0 =

l

EA

E 0

(2)

W celu obliczenia naprężeń i odkształceń w poszczególnych przekrojach pręta należy wyznaczyć rozkład sił wzdłużnych N. Wartość siły wzdłużnej w do-wolnym przekroju poprzecznym jest równa sumie algebraicznej rzutów na oś pręta wszystkich sił zewnętrznych po jednej stronie rozpatrywanego przekroju n

N = ∑ Pi

(3)

i=1

1

W przypadku, gdy rozpatrywany pręt składa się z kilku odcinków o różnych przekrojach, wydłużenie bezwzględne pręta oblicza się sumując algebraiczne zmiany odległości poszczególnych jego odcinków

n

∆

N l

l

i i

= ∑ E A (4)

i =1

i

i

2. Naprężenia dopuszczalne. Obliczenia wytrzymałościowe

Wzrost naprężeń i związanych z nimi odkształceń ciała powoduje zmiany w je-go stanie fizycznym, które prowadzą w rezultacie do odkształceń trwałych, a nawet zniszczenia spójności materiału. Zmiany te określa się jako wytężenie mate-

riału. Wzrost wytężenia mówi nam "o wyczerpywaniu wytrzymałości materiału".

Miarą wytężenia w przypadku osiowego działania siły w pręcie jest naprężenie normalne σ w jego przekroju. Próba rozciągania lub ściskania pozwala na wyzna-czenie naprężenia niebezpiecznego σnieb, za które w zależności od warunków można uznać Rm, R lub wytrzymałość na zmęczenie. W poprawnie zaprojektowa-e

nej konstrukcji wytężenie nie powinno nigdzie osiągnąć stanu niebezpiecznego.

W przypadku prętów rozciąganych (ściskanych) naprężenia σ powinny mieć wartość mniejszą niż naprężenia niebezpieczne. Tę dopuszczalną wartość naprężenia nazywa się naprężeniem dopuszczalnym σ

< σ

dop (σ dop

nieb).

σ

σ

nieb

=

dop

n

(5)

gdzie n > 1 - współczynnik bezpieczeństwa (pewności).

Współczynnik ten powinien uwzględniać prawdopodobieństwo zupełnie przypad-kowych odstępstw od warunków przyjętych za podstawę obliczeń. Można by się spodziewać, że współczynnik ten będzie niewiele większy od 1. W praktyce jed-nak współczynnik ten, odnoszący się do wytrzymałości Rm nierzadko osiąga wartość 6, a nawet 10. Właściwy dobór współczynnika bezpieczeństwa jest jednym z podstawowych zagadnień w nauce konstrukcji maszyn i wymaga dokładnej zna-jomości całokształtu problemów konstrukcyjnych, technologicznych i eksploata-cyjnych.

Podstawą do obliczeń wytrzymałościowych prętów poddanych działaniu siły osiowej jest równanie (1)

σ = N

σ ≤ σ

A i warunek

dop

2

Zależnie od tego, która z wielkości równania σ = N jest nieznana, rozróżnia się A

trzy typy obliczeń wytrzymałościowych.

2.1. Obliczenie sprawdzające

Dane są: siła podłużna N, kształt oraz wymiary przekroju pręta, a tym samym wielkość A i σ dop lub σ nieb. Wyznacza się wartość naprężeń normalnych σ i sprawdza, czy spełniony jest warunek σ ≤ σ dop

lub oblicza wartość współczynnika bezpieczeństwa

σ

n

nieb

= σ

2.2. Wyznaczenie obciążenia dopuszczalnego

Dane są: pole powierzchni przekroju pręta A i σ dop. Wyznacza się dopuszczalną wartość siły osiowej

N

= Aσ

dop

dop

a stąd w zależności od związków między obciążeniem P a siłą podłużną N - wartość obciążenia dopuszczalnego Pdop.

2.3. Wyznaczenie wymiarów

Dane są: siła podłużna N i naprężenie dopuszczalne σ dop. Wyznacza się konieczną wielkość przekroju.

N

A = σ

dop

Znając zaś A, oblicza się dla danego kształtu przekroju jego wymiary charaktery-styczne.

3