LINIE WPŁYWU

1

LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

Zadanie

Dla przedstawionej na poniższym rysunku kratownicy wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych

wielkości statycznych (linie wpływowe reakcji podporowych oraz sił wewnętrznych w zaznaczonych
prętach kratownicy).

4,0

4,0

4,0

4,0

3,0

3,0

P=1

A

B

G

1

S

1

S

2

K

2

K

1

D

1

x

Rys. Schemat statyczny

Linie wpływu reakcji podporowych wyliczamy z sumy momentów względem odpowiednich punktów:

∑

M

B

=0 ⇒V

A

⋅16 −P⋅16−x=0

lwV

A

=1−

x

16

∑

M

A

=0 ⇒V

B

⋅16 −1 ⋅x=0

lwV

B

=

x

16

Linie wpływu prętów D

1

oraz G

1

:

•

x

∈〈0 ;4 〉

Jakub Kołodziejczak TOB IV

AlmaMater

LINIE WPŁYWU

2

S

1

G

1

D

1

S

2

1

2

V

A

3,0

3,0

4,0

x

P=1

∑

M

1

=V

A

⋅4−1 ⋅4−x−D

1

⋅6=0

lwD

1

=

x

8

∑

M

2

=V

A

⋅4 −1 ⋅4−xG

1

⋅6=0

lwG

1

=−

x

8

•

x

∈〈8 ;16 〉

S

1

G

1

D

1

S

2

1

2

V

A

3,0

3,0

4,0

∑

M

1

=V

A

⋅4−D

1

⋅6=0

lwD

1

=

2

3

⋅V

A

∑

M

2

=V

A

⋅4 G

1

⋅6=0

lwG

1

=−

2

3

⋅V

A

Jakub Kołodziejczak TOB IV

AlmaMater

LINIE WPŁYWU

3

Chcąc wyznaczyć linie wpływu sił w prętach K

1

oraz K

2

wycinamy myślowo węzeł, w którym

zbiegają się pręty K

1

, K

2

, S

1

oraz S

2.

α

α

K

1

K

2

S

2

S

1

sin

=0,6 cos=0,8

∑

X

=0 ⇒ K

1

⋅cosK

2

⋅cos=0

K

1

=−K

2

Następnie dokonujemy cięcia przez cztery pręty:

•

x

∈〈0 ;4 〉

G

1

D

1

V

A

3,0

3,0

4,0

α

α

K

2

K

1

x

P=1

∑

Y

=0 ⇒V

A

−1K

1

⋅sin−K

2

⋅cos=0

V

A

−12 ⋅K

1

⋅sin=0

lwK

1

=−lwK

2

=

1

−V

A

2

⋅sin

•

x

∈〈8 ;16 〉

Jakub Kołodziejczak TOB IV

AlmaMater

LINIE WPŁYWU

4

G

1

D

1

V

A

3,0

3,0

4,0

α

α

K

2

K

1

∑

Y

=0 ⇒V

A

K

1

⋅sin−K

2

⋅cos=0

V

A

2 ⋅K

1

⋅sin=0

lwK

1

=−lwK

2

=

−V

A

2

⋅sin

Linię wpływu w pręcie S

1

wyznaczamy przez myślowe wycięcie węzła 1:

S

1

G

1

1

K

3

G

2

∑

X

=0 ⇒G

1

−K

3

⋅cos−G

2

=0

Pręt G

2

jeste prętem zerwym, więc:

K

3

=1,25 ⋅G

1

∑

Y

=0 ⇒ S

1

K

3

⋅sin=0

lwS

1

=−0,75 ⋅G

1

Linię wpływu w pręcie S

2

wyznaczamy przez myślowe wycięcie węzła 2:

•

gdy poruszająca sie siła znajduje się poza węzłem 2

Jakub Kołodziejczak TOB IV

AlmaMater

LINIE WPŁYWU

5

D

1

S

2

2

K

4

D

2

∑

X

=0 ⇒ D

1

−K

4

⋅cos−D

2

=0

Pręt D

2

jest prętem zerowym, więc:

K

4

=1,25⋅D

1

∑

Y

=0 ⇒ S

2

K

4

⋅sin=0

lwS

2

=−0,75 ⋅D

1

•

gdy poruszająca sie siła znajduje się dokładnie w węźle 2

D

1

S

2

2

K

4

D

2

P=1

∑

X

=0 ⇒ D

1

−K

4

⋅cos−D

2

=0

Pręt D

2

jest prętem zerowym, więc:

K

4

=1,25⋅D

1

∑

Y

=0 ⇒ S

2

K

4

⋅sin−1=0

lwS

2

=1−0,75 ⋅D

1

=0,625

Otrzymane wyniki nanosimy na wykresy.

Jakub Kołodziejczak TOB IV

AlmaMater

LINIE WPŁYWU

6

1,0

0,75

0,5

0,25

lw V

A

[-]

1,0

0,75

0,5

0,25

lw V

B

[-]

0,5

0,33

lw D

1

[-]

-0,33

lw G

1

[-]

-0,5

-0,42

lw K

1

[-]

0,21

0,42

lw K

2

[-]

-0,21

0,25

lw S

1

[-]

0,375

lw S

2

[-]

0,625

0,25

Rys. Linie wpływu odpowiednich wielkości statycznych

Jakub Kołodziejczak TOB IV

AlmaMater