1.2. Dla ramy przedstawionej na rys. 2.1 wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości statycznych.

Przyjmuję współrzędną x określającą położenie jednostkowej siły P [-]

Dziedzina współrzędnej:

X ∈〈−3 ; 13 〉

Obliczenie linii wpływowej reakcji podporowych:

1/11

Rys. 2.1

ß

ß

Rys. 2.2

H

A

V

A

V

B

H

B

X

P

C

C

H

B

=H

V

B

Rys. 2.3

V

A

H

A

=H

Rys. 2.4

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

Z warunku równowagi dla całej belki:

∑

M

A

=0

1 ⋅x−V

B

 x⋅12=0

V

B

 x=

x

12

[-]

∑

Y =0

V

A

 x−1 

x

12

=0

V

A

 x=1−

x

12

[-]

∑

X =0

H

A

 x=H

B

 x=H

a) Z warunku równowagi dla prawej części belki gdy

X ∈〈−3 ; 6 〉

∑

M

C

P

=0

5 ⋅H −

x

12

⋅6 =0

H =

x

10

[-]

b) Z warunku równowagi dla lewej części belki gdy

X ∈〈6 ; 13 〉

∑

M

C

L

=0

V

A

 x⋅6 −5 ⋅H =0

H =

6
5

−

x

10

[-]

2/11

C

H

B

=H

V

B

V

A

H

A

=H

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

Wykresy obliczonych linii wpływowych:

Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych

M



x ; T



x ; N



x

3/11

Rys. 2.5

H

(X)

[-]

V

B(x)

[-]

V

A(x)

[-]

+

0

1

-0,08

1,08

1

+

-0,25

-0,3

0

0

0

0,6

+

-0,1

1,25

Rys. 2.6

V

B

H

H

V

A

C

M

(x)

T

(x)

N

(x)

N

(x)

M

(x)

T

(x)

X

P

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

1) Siła P znajduje się przed przekrojem

czyli :

X

3 ; 8

Z warunków równowagi prawej części ramy:

X

0

N



x

H

0

N



x

H

[-]

Y

0

T



x

V

B

x

0

T



x

V

B

x

[-]

M



−



P

0

M



x

4 V

B

x

5 H

[m]

a)

X

3 ; 6

dla

H

x

10

[-]

N



x

x

10

[-]

T



x

x

12

[-]

M



x

4

x

12

5

x

10

x

6

[m]

b)

X

6 ; 8

dla

H

6

5

x

10

[-]

N



x

6

5

x

10

[-]

T



x

x

12

[-]

M



x

4

x

12

5

6

5

x

10

5 x

6

6

[m]

2)

X

8 ; 13

dla

H

6

5

x

10

[-]

Z warunków równowagi lewej części ramy:

X

0

N



x

H

0

N



x

x

10

6

5

[-]

Y

0

T



x

V

A

0

T



x

1

x

12

[-]

M



−



L

0

M



x

8 V

A

x

5 H

8 1

x

12

5

6
5

x

10

2

x

6

[m]

4/11

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

Linie wpływowe sił wewnętrznych w przekroju

Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych

M



x ; T



x ; N



x

sin

5

29

29

cos

2

29

29

5/11

Rys. 2.7

0,5

0,25

+

+

N

(x)

[-]

T

(x)

[-]

M

(X)

[m]

-

-

0,3

-0,6

0,1

-0,4

+

-

-

-0,5

-0,67

0,33

-0,08

+

+

-

-

-

-1

0,66

0,16

Rys. 2.8

H

V

A

N

ß

(x)

M

ß

(x)

T

ß

(x)

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

N



x

V

A

x sin

H cos

T



x

V

A

x cos

H sin

M



x

2 V

A

x

5 H

1)

X

3 ; 6

N



x

x

12

1 sin

x

10

cos

N



x

0,04 x 0,928

[-]

T



x

1

x

12

cos

x

10

sin

T



x

0,124 x 0,371

[-]

M



x

2 1

x

12

5

x

10

M



x

2

2
3

x

[m]

2)

X

6 ; 13

N



x

x

12

1 sin

6

5

x

10

cos

N



x

0,115 x 1,374

[-]

T



x

1

x

12

cos

6

5

x

10

sin

T



x

0,062 x 0,743

[-]

M



x

2 1

x

12

5

6

5

x

10

M



x

x

3

4

[m]

6/11

Rys. 2.9

T

ß

(x)

N

ß

(x)

V

A

H

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

Linie wpływowe sił wewnętrznych w przekroju

7/11

Rys. 2.10

0,33

4,0

-2

-

-

+

0,06

-0,37

-

-

+

-0,68

0,12

-1,05

-

M

ß

(X)

[m]

T

ß

(x)

[-]

N

ß

(x)

[-]

0,74

-

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

Wprowadzamy zmianę do zadania tzn: na ramę mocujemy pomost pośredni, po którym teraz przesuwa

się jednostkowa siła P [-]. (rys. 2.11)

Wykresy linii wpływowych reakcji oraz sił wewnętrznych ulegną następującym modyfikacjom.

(oznaczenia kolorem czerwonym)

8/11

Rys. 2.11

ß

ß

X

P

-0,1

+

0,6

0

0

-0,3

-0,25

+

1

1,08

-0,08

1

0

+

V

A(x)

[-]

V

B(x)

[-]

1,25

H

(X)

[-]

0,6

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

9/11

ß

ß

X

P

0,16

0,66

-1

-

-

-

+

+

-0,08

0,33

-0,67

-0,5

-

-

+

-0,4

0,1

0,3

-

-

M

(X)

[m]

T

(x)

[-]

N

(x)

[-]

+

+

0,25

0,5

0,16

-0,08

0,5

0,12

1

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

10/11

0,33

4,0

-2

-

-

+

0,06

-0,37

-

-

+

-0,68

0,12

-1,05

-

M

ß

(X)

[m]

T

ß

(x)

[-]

N

ß

(x)

[-]

-

-0,18

-0,66

0,74

0,58

2

-3

-1,3

ß

ß

X

P

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

11/11