1.2. Dla ramy przedstawionej na rys. 2.1 wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości statycznych.
Przyjmuję współrzędną x określającą położenie jednostkowej siły P [-]
Dziedzina współrzędnej:
X ∈〈−3 ; 13 〉
Obliczenie linii wpływowej reakcji podporowych:
1/11
Rys. 2.1
ß
ß
Rys. 2.2
H
A
V
A
V
B
H
B
X
P
C
C
H
B
=H
V
B
Rys. 2.3
V
A
H
A
=H
Rys. 2.4
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Z warunku równowagi dla całej belki:
∑
M
A
=0
1 ⋅x−V
B
x⋅12=0
V
B
x=
x
12
[-]
∑
Y =0
V
A
x−1
x
12
=0
V
A
x=1−
x
12
[-]
∑
X =0
H
A
x=H
B
x=H
a) Z warunku równowagi dla prawej części belki gdy
X ∈〈−3 ; 6 〉
∑
M
C
P
=0
5 ⋅H −
x
12
⋅6 =0
H =
x
10
[-]
b) Z warunku równowagi dla lewej części belki gdy
X ∈〈6 ; 13 〉
∑
M
C
L
=0
V
A
x⋅6 −5 ⋅H =0
H =
6
5
−
x
10
[-]
2/11
C
H
B
=H
V
B
V
A
H
A
=H
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Wykresy obliczonych linii wpływowych:
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
M
x ; T
x ; N
x
3/11
Rys. 2.5
H
(X)
[-]
V
B(x)
[-]
V
A(x)
[-]
+
0
1
-0,08
1,08
1
+
-0,25
-0,3
0
0
0
0,6
+
-0,1
1,25
Rys. 2.6
V
B
H
H
V
A
C
M
(x)
T
(x)
N
(x)
N
(x)
M
(x)
T
(x)
X
P
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
1) Siła P znajduje się przed przekrojem
czyli :
X
3 ; 8
Z warunków równowagi prawej części ramy:
X
0
N
x
H
0
N
x
H
[-]
Y
0
T
x
V
B
x
0
T
x
V
B
x
[-]
M
−
P
0
M
x
4 V
B
x
5 H
[m]
a)
X
3 ; 6
dla
H
x
10
[-]
N
x
x
10
[-]
T
x
x
12
[-]
M
x
4
x
12
5
x
10
x
6
[m]
b)
X
6 ; 8
dla
H
6
5
x
10
[-]
N
x
6
5
x
10
[-]
T
x
x
12
[-]
M
x
4
x
12
5
6
5
x
10
5 x
6
6
[m]
2)
X
8 ; 13
dla
H
6
5
x
10
[-]
Z warunków równowagi lewej części ramy:
X
0
N
x
H
0
N
x
x
10
6
5
[-]
Y
0
T
x
V
A
0
T
x
1
x
12
[-]
M
−
L
0
M
x
8 V
A
x
5 H
8 1
x
12
5
6
5
x
10
2
x
6
[m]
4/11
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Linie wpływowe sił wewnętrznych w przekroju
Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych
M
x ; T
x ; N
x
sin
5
29
29
cos
2
29
29
5/11
Rys. 2.7
0,5
0,25
+
+
N
(x)
[-]
T
(x)
[-]
M
(X)
[m]
-
-
0,3
-0,6
0,1
-0,4
+
-
-
-0,5
-0,67
0,33
-0,08
+
+
-
-
-
-1
0,66
0,16
Rys. 2.8
H
V
A
N
ß
(x)
M
ß
(x)
T
ß
(x)
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
N
x
V
A
x sin
H cos
T
x
V
A
x cos
H sin
M
x
2 V
A
x
5 H
1)
X
3 ; 6
N
x
x
12
1 sin
x
10
cos
N
x
0,04 x 0,928
[-]
T
x
1
x
12
cos
x
10
sin
T
x
0,124 x 0,371
[-]
M
x
2 1
x
12
5
x
10
M
x
2
2
3
x
[m]
2)
X
6 ; 13
N
x
x
12
1 sin
6
5
x
10
cos
N
x
0,115 x 1,374
[-]
T
x
1
x
12
cos
6
5
x
10
sin
T
x
0,062 x 0,743
[-]
M
x
2 1
x
12
5
6
5
x
10
M
x
x
3
4
[m]
6/11
Rys. 2.9
T
ß
(x)
N
ß
(x)
V
A
H
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Linie wpływowe sił wewnętrznych w przekroju
7/11
Rys. 2.10
0,33
4,0
-2
-
-
+
0,06
-0,37
-
-
+
-0,68
0,12
-1,05
-
M
ß
(X)
[m]
T
ß
(x)
[-]
N
ß
(x)
[-]
0,74
-
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
Wprowadzamy zmianę do zadania tzn: na ramę mocujemy pomost pośredni, po którym teraz przesuwa
się jednostkowa siła P [-]. (rys. 2.11)
Wykresy linii wpływowych reakcji oraz sił wewnętrznych ulegną następującym modyfikacjom.
(oznaczenia kolorem czerwonym)
8/11
Rys. 2.11
ß
ß
X
P
-0,1
+
0,6
0
0
-0,3
-0,25
+
1
1,08
-0,08
1
0
+
V
A(x)
[-]
V
B(x)
[-]
1,25
H
(X)
[-]
0,6
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
9/11
ß
ß
X
P
0,16
0,66
-1
-
-
-
+
+
-0,08
0,33
-0,67
-0,5
-
-
+
-0,4
0,1
0,3
-
-
M
(X)
[m]
T
(x)
[-]
N
(x)
[-]
+
+
0,25
0,5
0,16
-0,08
0,5
0,12
1
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
10/11
0,33
4,0
-2
-
-
+
0,06
-0,37
-
-
+
-0,68
0,12
-1,05
-
M
ß
(X)
[m]
T
ß
(x)
[-]
N
ß
(x)
[-]
-
-0,18
-0,66
0,74
0,58
2
-3
-1,3
ß
ß
X
P
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
11/11