1. Aby sprawdzić stopień zanieczyszczenia powietrza w Krakowie silnie toksycznym dwusiarczkiem węgla (CS2) wydzielanym w trakcie opalania domów węglem, pobrano 9 próbek procentowej zawartości CS2.

Średnia zawartość CS2 to 5 procent a standardowe odchylenie to 1 procent.

a) Podaj konieczne założenia do przeprowadzenia testu i konstrukcji przedziału ufności dla wartości oczekiwanej mi zawartości CS2 w powietrzu.

b) Skonstruuj przedział ufności dla wartości oczekiwanej mi zawartości CS2 w powietrzu.

c) Przeprowadź test hipotezy H0: mi =7 przy hipotezie alternatywnej Ha: mi < 7. Test przeprowadź zarówno metodą obszaru krytycznego jak też i metodą wartości p.

2. Przy pomiarze zarobków w Nowej Hucie wykorzystano próbkę 11 respondentów. Okazało się, że średnia próbkowa wynosi 2000 zł natomiast odchylenie standardowe 100 zł.

a) Podaj konieczne założenia do przeprowadzenia testu i konstrukcji przedziału ufności dla wariancji zarobków w Nowej Hucie.

b) Skonstruuj przedział ufności dla wariancji zarobków w Nowej Hucie.

c) Czy wariancja zarobków w Nowej Hucie może być równa 5000 zł? Odpowiedz na to pytanie z wykorzystaniem stosownego testu w którym wybierz hipotezę alternatywną dwustronną. Test przeprowadź metoda wartości krytycznej.

3. Maksymalna dzienna temperatura w losowo wybranym dniu stycznia na kampusie PK przy ulicy Podchorążych ma rozkład normalny o średniej 1 C i standardowym odchyleniu 1 C. Zaobserwowano maksymalną temperaturę w 9 dniach stycznia.

a) Jaki jest rozkład przeciętnej maksymalnej dziennej temperatury w 9 dniach stycznia ? podaj wartość oczekiwaną i wariancję tego rozkładu.

b) Jakie jest prawdopodobieństwo, iż przeciętna maksymalna temperatura z 9 dni przekroczy 3 C ?

4. Rzucono 100 razy symetryczną monetą.

a) Podaj DOKŁADNY rozkład opisujący ilość orłów w 100 rzutach.

b) Podaj PRZYBLIŻONY rozkład opisujący ilość orłów w 100 rzutach.

c) Jak w warunkach egzaminacyjnych obliczyć prawdopodobieństwo, że na 100 rzutów ilość orłów przekroczy 75 ?

W obliczeniach związanych z w/w zadaniami MOŻESZ się posłużyć NIEKTÓRYMI z poniższych kwantyli.

t(9, 0,025) = -2,26;

chikw(11, 0,025) = 3,81;

t(10, 0,05) = -1,8;

chikw(11, 0,975) = 21,92

t(8, 0, 025) = -2,3

chikw(10, 0, 025) = 3,24;

t(9, 0,05) = -1,83;

chikw(10, 0, 975) = 20,48

t(8, 0,05) = -1,87.

chikw(9, 0,025) = 2,7;

chikw(9, 0, 975) = 19,02