Przykład egzaminu ze Ekonometrii dla WSEI

Semestr III, jesień 2002

Egzamin będzie składał się z dwóch zadań. W każdym z nich należy przeprowadzić możliwie wyczerpującą analizę problemu według podanych punktów. Poniżej podane są przykładowe zadania.

1. W pewnym Urzędzie Stanu Cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw według wieku męża ( X) oraz wieku żony ( Y ). Na podstawie uzyskanych wyników (50 par małżeńskich) otrzymano współ-

czynnik korelacji Pearsona R = 0 . 7 oraz na poziomie ufności 1 −α = 0 . 95 przedział ufności dla współczynnika kierunkowego funkcji regresji postaci (0 . 663 , 0 . 857) i przedział ufności dla funkcji regresji w punkcie x = 22

postaci (24 , 27).

a) opisać badane cechy,

b) sformułować odpowiednie założenia,

c) sformułować odpowiednią hipotezę,

d) zweryfikować sformułowaną hipotezę,

e) zinterpretować przedział ufności dla współczynnika kierunkowego funkcji regresji, f) zinterpretować wyznaczony przedział ufności dla funkcji regresji.

2. Przypuszcza się, że istnieje zależność liniowa między zużyciem węgla w kotłowni pewnego zakładu a pa-nującą w danym dniu temperaturą X 1 i ilością wyprodukowanej pary technologicznej X 2. Na podstawie czterdziestu obserwacji uzyskano wyniki:

ˆ

β 0 = 24 . 96

ˆ

β 1 = 0 . 77

ˆ

β 2 = − 0 . 07

Sβ = 3 . 82 S

= 0 . 24

S

= 0 . 21

0

β 1

β 2

F emp = 5 . 19 n = 20

a) Stosownie do treści zadania podać interpretację hipotezy o nieistotności regresji oraz hipotez cząstko-wych.

b) Zweryfikować interpretowane hipotezy na poziomie istotności α = 0 . 05.

c) Stosownie do treści zadania wyprowadzić wnioski z weryfikacji postawionych hipotez oraz ocenić czy wzrost temperatury wpływa na obniżenie zużycia węgla w kotłowni.

3. Badano ilość zgonów niemowląt w kolejnych kwartałach lat 1970–1974. Uzyskano wyniki: Dane oryginalne

Wartości trendu ˆ

f ( t)= − 52 . 302 t+4567 . 014

Lata

Kwartały

Lata

Kwartały

I

II

III

IV

I

II

III

IV

1970

4945

4306

4081

4584

1970

4567.014 4514.713 4462.411 4410.110

1971

4688

4059

4026

4268

1971

4357.808 4305.507 4253.205 4200.904

1972

4506

4045

3731

3831

1972

4148.602 4096.301 4043.999 3991.698

1973

4214

3847

3645

3715

1973

3939.396 3887.095 3834.793 3782.492

1974

4191

3712

3320

3689

1974

3730.190 3677.889 3625.587 3573.286

średnia

4508.8

3993.8

3760.6

4017.4

średnia

4148.602 4096.301 4043.999 3991.698

Odchylenie standardowe reszt S = 94 . 718

a) Przyjmując odpowiednią skalę na osi pionowej naszkicować wykres szeregu czasowego oraz trendu. Jaka jest długość okresu w badanym szeregu? Odpowiedź uzasadnić.

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

b) Zaproponować odpowiedni model wahań okresowych do opisu podanego szeregu czasowego. Uzasadnić, czy powinien to być model addytywny czy multiplikatywny.

c) Wyznaczyć wskaźniki sezonowości.

d) Wykonać prognozę przedziałową liczby zgonów niemowląt w drugim kwartale 1975 r.

4. Czterdziestu pięciu wylosowanych studentów poddano wybranym testom psychologicznym. Na podstawie wyników testów: werbalnego ( X 1), na wyobraźnię przestrzenną ( X 2) oraz z logiki ( X 3), uzyskano następujące wielkości

R 12 = 0 . 830

R 13 = 0 . 700

R 23 = 0 . 850

R 1 | 2 , 3 = 0 . 830 R 2 | 1 , 3 = 0 . 911

R 3 | 1 , 2 = 0 . 850

R 12 | 3 = 0 . 625

R 13 | 2 = − 0 . 019 R 23 | 1 = 0 . 675

a) Sformułować odpowiednie założenia konieczne do przeprowadzenia statystycznej analizy korelacji.

b) Zbadać, czy wynik testu z logiki zależy od zdolności werbalnych oraz poziomu wyobraźni przestrzennej.

c) Zbadać indywidualny wpływ zdolności werbalnych na wynik testu z logiki.