24.01.2012 10:30 - czas pracy 120 minut
1. Dana jest funkcja f(x)=1+x+sin(x).
a) wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale <0,2π> b) znajdź punkty przegięcia tej funkcji
c) styczne do tej funkcji w punktach przegięcia 2. Obliczyć pole obszaru M.
M={(x,y)∊ R2: 0≤x≤1 ∧ 0≤y≤xsin(x2)}
3. Znaleźć rozwiązanie ogólne Ax=0 dla dowolnej wartości α.
1
2
0
α
A=
1
-1
3
0
[
]
1
0
2
-α
4. Dla funkcji f(x,y)=(ln(x+1)· ln(y-1)) dla x > -1 i y > 1
a) w układzie współrzędnych zaznaczyć dziedzinę funkcji oraz jej warstwicę dla wartości 0
b) wyznaczyć punkt stacjonarny oraz f’(e-1;2) i f’(1,e+1) i zaznaczyć te 3 wartości na układzie współrzędnych z podpunktu a)
c) zbadać, czy funkcja posiada ekstremum lokalne 5. Obliczyć wyznacznik macierzy X wiedząc, że detB=5 oraz XA=3BT-X, a B jest macierzą 3 stopnia.
-2
1
0
[
]
A=
0
1
1
2
1
2