1.

a) naprężenia od siły p 33

P

M

σ

= 33

y⋅ Z

x min

A

I y

A=π⋅ r 2=3,14⋅(0,2)2=0,1256 m 2

π⋅ r 4

I = I =

=3,14⋅(0,2)4=1,256⋅10 3 m 4

y

z

4

4

σ

=

2

0,4

⋅0,2= 47,74 kPa

x min

0,1256

1,256⋅10 3

P

M

σ

= 33+

y⋅ Z

x max

A

I y

σ

=

2

+

0,4

⋅0,2=79,58 kPa

x max

0,1256

1,256⋅10 3

Q=0 →τ =0

b) naprężenia od obciążenia q π⋅ r 2

S =

⋅4⋅ r = 3,14⋅(0,2)2⋅ 4⋅0,2 =5,33⋅10 3 m 3

z

2

3⋅π

2

3⋅3,14

M

σ

=

z⋅ y=

4

⋅0,2=636,64 kPa

x max

I z

1,256⋅10 3

M

σ

=

z⋅ y=

4

⋅0,2= 636,64 kPa

x max

I z

1,256⋅10 3

Q⋅ S

τ

=

z

= 4⋅5,33⋅10 3 =42,42 kPa max

I ⋅ h( z ) z

1,256⋅10 3⋅0,4

c) naprężenia od siły p 2 (momentu skręcającego) σ =0

x

M

τ =

x⋅ρ

I 0

ρ= r =0,2 m I = I + I =2,512⋅10 3 m 4

0

y

z

τ =

1,6

⋅0,2=127,38 kPa

2,512⋅10 3

d) naprężenia a punktach A i D

-w punkcie A

σ =σ ( p )+σ ( q)=15,91+636,64=652,55 kPa x

33

τ =τ ( p )= 127,38 kPa 2

-w punkcie D

σ =σ ( p )= 47,74 kPa x

33

τ =τ ( p )+τ ( q)= 42,42+127,38=84,96 kPa 2