1. Opis zastosowanego do wiadczenia.
Wa wszystkie ci arki i umie ci na górnej konsoli. Mierz długo drutu L1 za pomoc miary milimetrowej. Nast pnie mierz w dziesi ciu miejscach mikromierzem rednic drutu oraz obliczam warto redni d. Ustawiam poziomic kr c c rub na górnej cz ci przyrz du. rub mikrometryczn od strony spodniej zeruje miernik przesuwu liniowego. Kolejno zdejmuj ci arki z górnej konsolki i umieszczam je na szalce i po ustawieniu poziomicy odczytuje wydłu enie ∆L. Powtarzam pomiary przekładaj c kolejne obci niki na górn konsolk . Obliczam rednie wydłu enie odpowiadaj ce tym samym obci eniom drutu. Zale no ∆L od obci enia P przedstawi na wykresie. Moduł Younga wyznaczam dla maksymalnego obci enia zgodnie z instrukcj .
2. Obliczenia wyznaczonej wielko ci.
Zale no ∆L od obci enia P
y = 0,0519x
Zale no
R2 = 0,9884
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
]m
[m 0,50
L ∆
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0
5
10
15
20
25
30
Obci
enie [N]
Moduł Younga dla maksymalnego obci enia: m=2,971696[kg]
L=1,305 [m]
∆L=0,00089 [m]
d=0,000393 [m]
4 mgL
4 ⋅ 9
,
2 71696 ⋅ 8
,
9 1⋅ 3
,
1 05
N
E =
=
11
,
3 647 10
∆
2
L d
π
,
0 00089 ⋅π ⋅ ( 9
,
3 3⋅
−4
10 ) =
⋅
2
2
m
3. Szacowanie niepewno ci.
Niepewno całkowita dla rednica d Lp.
Czas d
2
[mm]
[mm]
[mm2]
n
2
1
0,400
7,00E-03 4,90E-05
∑ε i
-4
1,10 ⋅10
2
0,395
2,00E-03 4,00E-06 U
1
=
−3
=
=
= 1,106⋅10
=
A ( d )
i
n( n − )
[ mm]
1
10 1
( 0 − )
1
3
0,395
2,00E-03 4,00E-06
−6
4
0,390
-3,00E-03 9,00E-06
=1,106⋅10 [ m]
5
0,395
2,00E-03 4,00E-06
x(d)=10-5 [m]
5
6
0,395
2,00E-03 4,00E-06
∆
10−
U
−6
7
0,390
-3,00E-03 9,00E-06
=
=
= ,
5 774 ⋅10
B ( d )
x( d )
[ m]
3
3
8
0,390
-3,00E-03 9,00E-06
9
0,390
-3,00E-03 9,00E-06 U
2
2
=
+
=
C ( d )
U A( d ) U B ( d ) 10
0,390
-3,00E-03 9,00E-06
n
n
= (1,106⋅10− )2
6
+ ( ,5774⋅10− )2
6
−6
= 5,878⋅10 [ m]
1 ∑ d =0,393 ∑ 2
ε
1,10·10-4
i
=
i
n i=1
i =1
Niepewno całkowita dla długo ci L
∆ ∆
0
,
0 1
U
−3
−6
∆ =
∆ =
=
= ,
5 774 ⋅10
= ,
5 774 ⋅10
C (
L) U B ( L) x( L)
[ mm]
[ m]
3
3
Niepewno całkowita dla długo ci L
∆ x L
3
10−
x(L) =10-3[m] U
−4
=
=
=
= ,
5 77 ⋅10
C ( L)
U B ( L)
( )
[ m]
3
3
Niepewno całkowita dla przy pieszenia ziemskiego g
m
∆ x g
0
,
0 1
m
x(g) =0,01
−3
U
C ( g )
( )
=
=
= 7
,
5 7 ⋅10
2
2
s
3
3
s
Niepewno całkowita dla masa m Skoro m=m1+m2+m3+m4+m5+m6 i x
∆ ( m = ∆
= ∆
= ∆
= ∆
= ∆
= ∆
= 2⋅10−
1 )
x( m 2 )
x( m 3 )
x( m 4 )
x( m 5 )
x( m )
x( m
6
6
i )
[ kg] to
∆
U
−6
=
= 1
,
1 55 ⋅10
C ( mi )
x( mi )
[ kg]
3
U
2
2
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
+
= 6⋅
=
C ( m)
U C ( m 1 ) UC ( m 2 ) UC ( m 3 ) UC ( m 4 ) UC ( m 5 ) UC ( m 6 ) U C ( mi ) 6 ⋅ ( 1
,
1 55 ⋅10− )2
6
−6
= 8
,
2 28 ⋅10 [ kg]
4 ⋅ g ⋅ L
4 ⋅ 8
,
9 1⋅ 3
,
1 05
1
=
=
11
1,227 10
∂ m ∆ L ⋅π ⋅ 2
d
( 6,
8 ⋅
−4
10 )⋅π ⋅( 9
,
3 3 ⋅
−4
10 ) =
⋅
2
2
s ⋅ m
∂ E
4 ⋅ m ⋅ L
4 ⋅ 9
,
2 71696 ⋅ 3
,
1 05
kg
=
=
16
3,717 10
∂ g ∆ L ⋅π ⋅ 2
d
( 6,
8 ⋅
−4
10 )⋅π ⋅ ( 9
,
3 3 ⋅
−4
10 ) =
⋅
2
2
m
∂ E
4 ⋅ m ⋅ g
4 ⋅ 9
,
2 71696 ⋅ 8
,
9 1
kg
=
=
11
2,794 10
∂ L ∆ L ⋅π ⋅ 2
d
( 6,
8 ⋅
−4
10 )⋅π ⋅ ( 9
,
3 3 ⋅
−4
10 ) =
⋅
2
2
2
s ⋅ m
∂ E
4 ⋅ m ⋅ g ⋅ L
4 ⋅ 9
,
2 71696 ⋅ 8
,
9 1⋅ 3
,
1 05
kg
= −
= −
14
-4,240 10
∆
∂ L
∆ 2
L ⋅π ⋅ 2
d
( ,86⋅ −
10 )2
4
⋅π ⋅( 9,
3 3 ⋅
−4
10 ) =
⋅
2
2
2
s ⋅ m
∂ E
8 ⋅ m ⋅ g
8 ⋅ 9
,
2 71696 ⋅ 8
,
9 1⋅ 3
,
1 05
kg
= −
= −
15
-1,856 10
∂ d
∆ L ⋅π ⋅ 2
d
( 6,
8 ⋅
−4
10 )⋅π ⋅ ( 9
,
3 3 ⋅
−4
10 ) =
⋅
3
2
2
s ⋅ m
Niepewno całkowita
2
2
2
2
2
E
∂
E
∂
E
∂
E
∂
E
∂
U ( )
E =
⋅
+ ⋅
+
⋅
+
⋅
∆
+
⋅
C
( U ( m
C
)2
)
( U ( g
C
)2
)
( U ( L
C
)2
)
( U ( L
C
)2
)
( U ( d
C
)2
)
m
∂
g
∂
L
∂
L
∆
∂
d
∂
N
UC(E)=1,130·1010
2
m
Zapis ko cowy. =95% dla k=2
N
U(E)=k· UC(E)= 1,130·1010·2=2,260·1010
2
m
N
E=(3,65± 0,23) ·1011
2
m
4. Wnioski.
Wyznaczona warto modułu Yanga E trudno porówna z warto ci tablicow , poniewa nie wiemy z jakiego materiału został wykonany badany drut.
Do opracowania powy szego wiczenia doł czyłem wykres obrazuj cy przyrost długo ci drutu od działaj cej siły. Wykres ten jest lini prost , co potwierdza, e dla niewielkich napr e spełnione jest prawo Hooke'a.