Kolokwium z Matematyki I - 17.I.2007 r.

Zestaw A

Czas rozwiązywania - 90 min. Zadania punktowane są jednakowo. Kolejność rozwiązań dowolna.

Wszystkie czynności oraz odpowiedzi należy dokładnie uzasadniać.

Rozwiązania należy redagować starannie, wyraźnie zaznaczając początek i koniec zadania.

1. Rozwiń w szereg Taylora wokół 0 do 7 miejsca funkcję f (x) = x2ex − e−2x.

√

2. Rozwiń w szereg Taylora wokół 0 do 3 miejsca funkcję g(x) = 4 1 + 3x. Oszacuj błąd przybliżenia dla

√

x ∈ [− 1 , 1 ]. Korzystając z rozwinięcia podaj przybliżoną wartość 4 1, 5; o ile maksymalnie może różnić się 10

10

od prawdziwej wartości to przybliżenie?

3. Oblicz całki nieoznaczone: a) R 1 x3e−2x dx;

3

b) R y5 ln(y3) + 3y2 dy;

4. Wyznacz całki:

a)

Z

2x

dx

4x2 + 4x + 2

b)

Z

3x4 − 2x3 + x2 − x + 1 dx

2x2 − 3x − 2

5. Wyznacz całki oznaczone i niewłaściwe: a)

Z

π

sin(2s)e−3s ds

0

b)

Z

+∞

2

dz

−∞

4z2 + 3

W razie jakichkolwiek wątpliwości proszę pytać.

Powodzenia!