MATERIAŁ PRZYGOTOWAWCZY DO KOLOKWIUM 3 Z ANALIZY
F Podać pełne badanie funkcji i naszkicować jej wykres, jeśli określona jest wzorem: 1
ln e
a) f ( x) = x ln
; b) f ( x) 1
= x + 2arctg ; c) f ( x) =
2
x
x
2
ln x − 2 x +1
1
−
− x
d)
( )
2
= − e x
f x
x
; e) f ( x) 1
=
.
1+ x
C Obliczyć całki:
a) 1)
3
4
x
2 + 2 x dx
∫
albo (* ) 2
e− x dx
∫
;
3
x + 3
2)
dx
∫
3
2
x + x
x
⌠
tg x
b) 1)
dx
∫
albo (* )
dx ;
4
e x
3
⌡ cos x +1
dx
2) ∫
3 + sin x + cos x x dx
⌠ ln (3 x + 3)
c) 1) ∫
albo (* )
dx ;
2
1− cos x
3
⌡
x
⌠
e x
2)
dx
2
⌡ 9 − e x
⌠ ln x
d) 1)
dx albo (* ) x arctg 2 x dx
∫
.
2
⌡ x
2
⌠ e x −1
2)
dx
2
⌡ e x +1