1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: f (x, y) = e−x+y2 (5 + x − 2y) .

2. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji f (x, y) = x + y

przy warunku

1

1

1

+

=

.

x2

y2

9

3. Oblicz całkę

x2dxdy,

y2

D

gdzie D ⊂

2

R jest obszarem ograniczonym krzywymi: x = 2, y = x, xy = 1.

4. Rozwiązać równanie: 1 + x2 y0 − 2xy = 1 + x22 .

5. Oblicz całkę:

(x + y)2 dx − x2 + y2 dy, K

gdzie K jest krzywą zamkniętą, zorientowaną dodatnio złożoną z łuków:

√

y = 2 x, x ∈ [0, 1]; y = 2x, x ∈ [1, 2]; y = x2, x ∈ [0, 2].