LISTA 5
5.1 Podręcznik wydano w nakładzie 5 000 egzemplarzy. Prawdopodobieństwo tego, \
e
podręcznik zostanie z
le oprawiony jest równe 0,001 . Znalez
ć prawdopodobieństwo tego, \
e
w nakładzie pojawią się co najmniej dwie z
le oprawione ksiÄ…\
ki.
5.2 Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości
x dla 0 d" x < 1
Å„Å‚
ôÅ‚
2 - x dla 1 d" x < 2
òÅ‚
f ( x ) =
ôÅ‚
0 poza tym
ół
a) naszkicować wykres gęstości,
b) wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę tego rozkładu,
c) obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, \
e w dwóch niezale\
nych
doświadczeniach co najmniej raz zmienna losowa X przyjmie
wartość z przedziału < 1 , 2 ).
5.3 Wyznaczyć stałą a tak, aby funkcja
0 dla x d" 1
Å„Å‚
ôÅ‚
2 (1 -1/ x ) dla 1 < x d" a
òÅ‚
F ( x ) =
ôÅ‚1
dla x > a
ół
była dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego. Obliczyć P ( -1 d" X d" 1.5 )
wykorzystując dystrybuantę a następnie rozkład prawdopodobieństwa
5.4 Wytrzymałośc stalowych lin pochodzących z produkcji masowej jest zienną losową o
rozkładzie N (1000 kg/cm2 , 50 kg/cm2 ). Obliczyć jaki procent lin ma wytrzymałość
mniejszÄ… od 900 kg/cm2.