Analiza Lista5


AM I ROK FIZYKI I ASTRONOMII
LISTA 5
1. Podaj definicje Heinego i Cauchy ego rozbieżności funkcji f do nieskoń-
czoności, gdy
a) x x-,
0
b) x ".
2. Niech f będzie funkcją określoną w pewnym sąsiedztwie punktu x0 = 0.
Wykaż, że
a) jeżeli f jest parzysta, to lim f(x) = g Ô! lim f(x) = g,
x0+ x0-
b) jeżeli f jest nieparzysta, to lim f(x) = g Ô! lim f(x) = -g,
x0+ x0-
3. Wykaż z definicji Heinego, że
x3 + 1 3
a) lim(x2 + x3) = 2 b) lim = -
x1 x-1
x4 - 1 4
4. Wykaż z definicji Cauchy ego, że
"
x2 + 1 - 1
a) lim xk = 1, k " N b) lim = 0
x1 x0
x
5. Udowodnij, że
sin x
a) lim = 1 b) lim ax = 1, a > 0
x0 x0
x
1 (1 + x)r - 1
c) lim x sin = 0 d)" lim = r, r " Q, r > 0
x0 x0
x x
6. Oblicz
sin(sin x) 1 - cos x tg x - sin x
a) lim b) lim c) lim
x0 x0 x0
x x2 x3
" "
3 3
1 - x - 1 + x arc tg x
d) lim e) lim
x0 x0
x x
7. Zbadaj istnienie granicy
1 b x
a) lim sin( ) b) lim [ ], a > 0, b > 0
x0 x0
x x a
1
8. Dla jakiej wartości parametru A istnieje granica limx0 f(x), jeżeli
Å„Å‚
sin Ax
ôÅ‚
+ cos(Ax) : x > 0
òÅ‚
x
f(x) =
ôÅ‚
(x+A)2-A2
ół
: x < 0
x
9. Wykaż z definicji Cauchy ego, że
x
lim = 0
x"
x2 + 1
10. Wykaż, że dla a > 1 zachodzi lim ax = " oraz lim ax = 0
x" x-"
11. Zbadaj istnienie granicy
1
sin x
1-x2
a) lim b) lim e
x0 x1
1 - cos x

"
12. Oblicz lim f(x) dla f(x) = x(x - x2 - 1).
x"
13. Wyznacz następujące granice
ln x 1
x
"
a) lim , k " N b) lim xsin x c)" lim(1 + sin x)
k
x"
x0
x x0+
14." Niech f : R \ {0} R będzie funkcją ograniczoną i taką, że
a
lim f( ) = 0
n"
n
dla "a = 0. Czy wynika stąd, że limx0 f(x) = 0?

Robert Olkiewicz
2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza Matematyczna 2 Zadania
analiza
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH — MSE
Analiza stat ścianki szczelnej
Analiza 1
Analiza?N Ocena dzialan na rzecz?zpieczenstwa energetycznego dostawy gazu listopad 09
Analizowanie działania układów mikroprocesorowych
Analiza samobójstw w materiale sekcyjnym Zakładu Medycyny Sądowej AMB w latach 1990 2003
Analiza ekonomiczna spółki Centrum Klima S A
roprm ćwiczenie 6 PROGRAMOWANIE ROBOTA Z UWZGLĘDNIENIEM ANALIZY OBRAZU ARLANG
Finanse Finanse zakładów ubezpieczeń Analiza sytuacji ekonom finansowa (50 str )
analiza algorytmow
ANALIZA GRAFOLOGICZNA(1)
Analiza zależności dwóch cech statystycznych ilościowych
Przyczynek do analizy polozenia
17 Iskra Joanna Analiza wartości hemoglobiny glikowanej Hb
Praca mag Interaktywny system regułowej analizy danych marketingowych dotyczących satysfakcji klie

więcej podobnych podstron