Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 8
Wskaz
niki jakości regulacji
Wymagania stawiane układom regulacji
Stabilność
Stabilność
Wymagania statyczne
Wymagania statyczne
Wymagania dynamiczne
Wymagania dynamiczne
)
y
4
3
2
t
1
Zadania układów regulacji
u
minimalizacja odchyłki regulacji w stanach ustalonych
kompensacja zakłóceń
skrócenie do minimum czasu trwania stanów nieustalonych
zapewnienie określonego przebiegu procesu przejściowego
Wskaz
niki jakości regulacji pozwalają ocenić efektywność
układów regulacji pod kątem spełniania tych zadań
Wymagania statyczne
Ograniczenie zakresu zmian wielkości sterującej  zawsze występująca
Ograniczenie zakresu zmian wielkości sterującej  zawsze występująca
nieliniowość, np:
nieliniowość, np:
Max. i min. otwarcie zaworu regulacyjnego
Max. i min. otwarcie zaworu regulacyjnego
Max. i min. wydajność pompy
Max. i min. wydajność pompy
u
Zakres zmian wielkości sterującej powinien umożliwiać:
Zakres zmian wielkości sterującej powinien umożliwiać:
tłumienie wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną
tłumienie wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną
(w całym zakresie ich zmian)
(w całym zakresie ich zmian)
przenosić zmiany wartości zadanej na wielkość regulowaną
przenosić zmiany wartości zadanej na wielkość regulowaną
(w całym zakresie zmian wartości zadanej)
(w całym zakresie zmian wartości zadanej)
Dokładność statyczna
Dokładność
Dokładnośćstatyczna -- ocenia wartość odchyłki statycznej est,
statyczna ocenia wartość odchyłki statycznej est,
na którą wpływają:
na którą wpływają:
" " zakłócenia z na wejściu do obiektu,
zakłócenia z na wejściu do obiektu,
" " zmiany wartości zadanej w na wejściu do regulatora
zmiany wartości zadanej w na wejściu do regulatora
e = lime(t)
st
t"
u
e = e + e
st z st wst
Dokładność statyczną  określa się
Dokładność statyczną  określa siępodając liczbowe wartości:
podając liczbowe wartości:
" " dopuszczalnych odchyłek est lub oddzielnie ew st i ez st
dopuszczalnych odchyłek estlub oddzielnie e i ez st
w st
" " procentowe wartości odchyłek i e2
procentowe wartości odchyłeke i e2
e1
1
e e
z st wst
Å"100% d" e , Å"100% d" e
1 1
y w
n n
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
Założenia: w0=const, w=0 e=y, est=ezst=yst
ez st = lim ez (t) = lim s Å"ez (s) =
t" s0
u
Gob (s)
lim s Å" z(s)
s0
1+ Gob (s)Å"Gr (s)
Założenia: z=0
Założenia: z=0
z
ewst = lim ew(t) = lim s Å"ew(s) =
t" s0
+
u
y
w e
RO
- 1
lim s Å" w(s)
s0
1+ Gob (s)Å"Gr (s)
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
Założenia: w0=const, w=0 e=y, est=ezst=yst
Założenia: w0=const, w=0 e=y, est=ezst=yst
z
Przykład 1-
Przykład 1-
obiekt bez regulatora
obiekt bez regulatora
k Å" z
st
e = y(t) = lim s Å" y(s) = lim = k Å" z
z st st
s0 s0
T Å" s +1
z
Przykład 2 
Przykład 2 
układ z regulatorem P
układ z regulatorem P
k
k Å" z
T Å" s +1 st
e = y(t) = lim s Å" y(s) = lim Å" z =
z st st
s0 s0
k
1+ k Å" k
p
1+ Å" k
p
T Å" s +1
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
z
Przykład 3 -
Przykład 3 -
układ z regulatorem PI
układ z regulatorem PI
k
Ts +1
yst = lim Å" zst = 0
s0
ëÅ‚ öÅ‚
k 1
ìÅ‚ ÷Å‚
1+ kpìÅ‚1+
÷Å‚
Ts +1 Tis
íÅ‚ Å‚Å‚
Wpływ akcji PID regulatora na dokładność statyczną:
Wpływ akcji PID regulatora na dokładność statyczną:
" Gdy kp rośnie to est maleje (uwaga na stabilność)
" Akcji całkująca likwiduje odchyłkę statyczną (est=0 dla każdej
skończonej, ustalonej wartości wymuszenia)
" Akcja różniczkująca nie ma wpływu na wartość est
Dokładność statyczna
Przykład odpowiedzi skokowych:
Przykład odpowiedzi skokowych:
Układ z regulatorem P
Układ z regulatorem PI
Układ z regulatorem P
Układ z regulatorem PI
1
Jakość dynamiczna
Kryteria podziału wskaz
ników jakości:
związane z oceną parametrów charakterystyki skokowej
związane z oceną parametrów charakterystyk
częstotliwościowych
całkowe
1
Wskaz
niki dotyczÄ…ce cech odpowiedzi skokowej
A. Czas regulacji  czas liczony od chwili wystąpienia zakłócenia do
A. Czas regulacji  czas liczony od chwili wystąpienia zakłócenia do
chwili, po której odchyłka regulacji jest stale mniejsza od |"e|
chwili, po której odchyłka regulacji jest stale mniejsza od |"e|
(przyjmuje siÄ™"e=5% em))
(przyjmuje siÄ™"e=5% em
B. Odchyłka maksymalna em  najjwiiększa wartość odchyłki e(t), czyli
B. Odchyłka maksymalna em  na w ększa wartość odchyłki e(t), czyli
różnicy między y(t) i w(t), występująca podczas przebiegu
różnicy między y(t) i w(t), występująca podczas przebiegu
przejściowego (dla 0d"te"")
przejściowego (dla 0d"te"")
C. Przeregulowanie  charakteryzuje stopień gaśnięcia oscylacji
C. Przeregulowanie  charakteryzuje stopień gaśnięcia oscylacji
e2
gdzie: e1, e2: amplitudy pierwszego i drugiego odchyleni
º = Å"100%
e1
od końcowej wartości ustalonej
1
Wskaz
niki dotyczÄ…ce cech odpowiedzi skokowej
tr
2
e
st
e
2
"
e
m
e
1
e
1
Przebiegi  wymuszenie na wejściu obiektu
Regulator astatyczny
Regulator statyczny
1
Przebiegi  wymuszenie na wejściu regulatora
Regulator astatyczny
Regulator statyczny
1
Wskaz
niki częstotliwościowe - zapas stabilności
zapas modułu "L0 
zapas modułu
odchylenie logarytmicznej
Ém
charakterystyki
amplitudowej układu
otwartego od wartości 0 dB
dla pulsacji É=É- :
"L0 = -L0(Éa)
zapas fazy "Ć0 
zapas fazy
Éa
odchylenie charakterystyki
fazowej układu otwartego
od wartości  Ą dla pulsacji
É=Ém:
"Ć0 = Ä„ + Ć0 (Ém)
|G0(jÉm)| = 1 Ò!
"L0(Ém) = 0
0
"
Lm
0
"Ć
1
Wskaz
niki częstotliwościowe pasmo przenoszenia
zakres częstotliwości, w którym wartości modułu i argumentu
transmitancji widmowej układu zamkniętego utrzymane są w
żądanych granicach
L(É)
jQ(É)
L1
M1
Lst
L2
Lr
+Ć1
Ér É2 É
Mst P(É)
É=" É=0
Ć(É)
-Ć2
Ć1
M2
Égr
É2
Égr
0
É
-Ć2
Pasmo przenoszenia: 0d" Ée" Égr
1
Częstotliwościowy wskaz
nik regulacji
Wskaz
niki regulacji  wskaz
niki skuteczności regulacji
Wskaz
niki regulacji  wskaz
niki skuteczności regulacji
q( jÉ) (z regulatorem)
q( jÉ) =
q( jÉ) (bez regulatora)
Wymagania: q(jÉ)<1 dla zakresu czÄ™stotliwoÅ›ci pracy ukÅ‚adu, im
Wymagania: q(jÉ)<1 dla zakresu czÄ™stotliwoÅ›ci pracy ukÅ‚adu, im
mniejsza jest wartość q(jÉ) tym skuteczniejsze
mniejsza jest wartość q(jÉ) tym skuteczniejsze
oddziaływanie regulatora
oddziaływanie regulatora
1
Częstotliwościowy wskaz
nik regulacji
q( jÉ)
Pasmo rezonansowe
Pasmo tłumienia zakłóceń Pasmo nadrezonansowe
t
1
Całkowe wskaz
niki jakości regulacji
Miarą jakości regulacji może być wielkość pola pod krzywą odchyłki
Miarą jakości regulacji może być wielkość pola pod krzywą odchyłki
regulacji. Dąży się do minimalizacji tego pola.
regulacji. Dąży się do minimalizacji tego pola.
"
"
I = e(t)dt
2
+"
1a
I = e (t)dt
0 +"
2 a
0
"
2
"
I =
+"[e - e(t)] dt
2b st
I =
+"[e - e(t)]dt 0
1b st
0
2
Całkowe wskaz
niki jakości regulacji
Inne całkowe wskaz
niki jakości regulacji:
"
I3 = e(t) dt
+"
0
"
I4 = Å"e(t)dt
+"t
0
"
I5 = Å" e(t) dt
+"t
0