Jakość regulacji
" Stabilność układu regulacji
" Przebieg procesu regulacji
 dokładność statyczna
 dokładność dynamiczna
" Ocena jakości
 na podstawie przebiegów czasowych procesu
 na podstawie charakterystyki częstotliwościowej
14
Wskaz
niki dla charakterystyki czasowej
" Sygnał zadany  skok jednostkowy
" Wyniki pomiarów:
 uchyb maksymalny (maksymalna odchyłka regulacji)
 uchyb statyczny (odchyłka statyczna)
 czas regulacji
 przeregulowanie
" względne
" bezwzględne
 czas opóz
nienia
 czas narastania
15
Typowa odpowiedz
skokowa
Parametry:
y(t)  wielkość regulowana
ymax  wartość
maksymalna
yust  wartość ustalona
"  dopuszczalna odchyłka
wartości regulowanej
tr  czas regulacji
16
Uchyb regulacji
" Uchyb maksymalny
emax = ymax - yust
" Uchyb statyczny
eust = yz - yust
Uchyb maksymalny decyduje o bezpieczeństwie
obiektu regulacji. Często istnieją ograniczenia na
wartość maksymalną.
Uchyb statyczny określa jakość regulacji w
warunkach ustalonych.
17
Przeregulowanie
" Przeregulowanie bezwzględne
º = emax / yust
" Przeregulowanie względne
(oscylacyjność) e2 ye
2
º = kosc = =
e1 ye
1
e
Przeregulowanie określa dynamiczną dokładność regulacji. Podobnie jak uchyb maksymalny,
zbyt duże przeregulowanie może doprowadzić do zniszczenia układu. Przeregulowanie
względne, nazywane oscylacyjnością układu, jest to iloraz sąsiednich amplitud odpowiedzi
oscylacyjnej i jest miarą szybkości tłumienia oscylacji wielkości regulowanej. Jeśli
oscylacyjność wynosi 1, to układ jest na granicy stabilności.
18
Parametry czasowe
Odpowiedz
skokowa (raz jeszcze)
tR  czas regulacji (ustalania):
czas, po którym wartość
sygnału wyjściowego układu
nie będzie odbiegać od
wartości tego sygnału w stanie
ustalonym o więcej niż " ("=1,
2, 5%); jest miarą jakości
dynamicznej odpowiedzi
skokowej układu automatyki
to  czas opóz
nienia: czas, po
którym odpowiedz
skokowa
osiąga 50% swojej wartości
końcowej
tn  czas narastania: czas
potrzebny do wzrostu
odpowiedzi skokowej układu
od 10% do 90% wartości
ustalonej
19
Wskaz
niki związane z charakt. częstotliwościową
20
Zapas fazy i modułu
21
Zapas modułu i fazy  interpretacja graficzna
22
Wskaz
nik nadążania
23
Wielkości związane ze wskaz
nikiem nadążania
" Érez  czÄ™stotliwość rezonansowa  czÄ™stotliwość dla
której występuje maksymalna wartość wskaz
nika
nadążania
" Mmax  moduł rezonansowy ( pik rezonansowy) 
wartość, jaką osiąga wskaz
nik nadążania dla
częstotliwości rezonansowej
" Pasmo przenoszenia  przedział częstotliwości od zera
do częstotliwości, przy której charakterystyka
amplitudowa M (É) osiÄ…ga wartość 1 (0 dB).
24
Wielkości związane z rozkładem pierwiastków
równania charakterystycznego
Stopień stabilności Stopień oscylacyjności
25
Stabilność i oscylacyjność
26
Całkowe wskaz
niki jakości regulacji
Całkowe wskaz
niki jakości są tzw. wskaz
nikami globalnymi
(całościowymi), które na poziomie syntezy układu regulacji
wyrażają także interpretację energetyczną czy
ekonomicznÄ….
Za ich pomocą można ocenić jakość regulacji w stanie
ustalonym (dokładność statyczną) jak i w stanie
nieustalonym (zapas stabilności, prędkość działania).
27
Postać ogólna wskaz
ników całkowych
Całkowe kryteria (wskaz
niki) jakości w przypadku ogólnym
stanowią funkcjonały typu
gdzie:
e(t)  uchyb regulacji
r(t)  sterowanie (wartość zadana)
y(t)  wyjście (wartość regulowana)
f  funkcja uchybu, sterowania, wyjścia i czasu
T  czas wyznaczania, dąży do nieskończoności, zwykle w
praktyce przyjmuje siÄ™ czas regulacji
28
Dobór regulatora ze względu na wskaz
niki całkowe
Metoda dokładna doboru parametrów regulatora polega
na minimalizacji wybranego wskaz
nika ze względu na
wartość poszukiwanych parametrów, np.:
"I "I "I
= 0, = 0, = 0
"K "Ti "Td
p
Minimalizacja wartości wybranego wskaz
nika ma pewne
uzasadnienie fizyczne, gdyż stanowi on pewną miarę
strat energetycznych układu. W praktyce otrzymanie
zadowalających rezultatów jest utrudnione ze względu
na trudności z analitycznym przeprowadzeniem
powyższych optymalizacji.
29
Podstawowe wskaz
niki całkowe (1)
"
" Całka z uchybu
I1 =
+"e(t)dt
0
" Całka z modułu uchybu (IAE  Integral Absolute Error)
"
I1m = e(t) dt
+"
0
W przypadku zastosowania kryterium IAE jako kryterium
optymalizacji nastaw zamkniętego układu sterowania II
rzędu (jak poniżej), uzyskuje się współczynnik tłumienia
Å›=1, co daje zerowe przeregulowanie
30
Podstawowe wskaz
niki całkowe (2)
" Całka z modułu uchybu pomnożonego przez czas (ITAE -
Integral Time Absolute Error)
"
I1t = e(t)tdt
+"
0
Mnożenie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości bezwzględnej błędu.
Kryterium znalazło szerokie zastosowanie w technice, prowadzi do kompromisu: niewielkie
przeregulowanie przy stosunkowo krótkim czasie regulacji. Jeżeli układ zamknięty jest
opisany transmitancją n-tego rzędu postaci:
to optymalne w sensie ITAE wielomiany mianownika są następujące (zależności od rzędu n):
É0  czÄ™stość drgaÅ„ wÅ‚asnych ukÅ‚adu
Dla ukł. II rzędu uzyskuje się przeregulowanie
rzędu 4% i współczynnik tłumienia ś=0.707
31
Podstawowe wskaz
niki całkowe (3)
" Całka z kwadratu uchybu
(ISE  Integral Square
Error)
"
2
I2 = (t)dt
+"e
0
W przypadku zastosowania kryterium ISE
jako kryterium optymalizacji nastaw
zamkniętego układu sterowania II rzędu
(wielomian II stopnia w mianowniku  jak
poniżej), uzyskuje się przeregulowanie ok.
16% i współczynnik tłumienia ś=0.5
32
Podstawowe wskaz
niki całkowe (4)
" Całka z sumy ważonej uchybu przyrostu sterowania
względem wartości ustalonej
Zmienić
"
I2u = (e2(t) + Á"u2(t))dt
+"
0
" Całka z iloczynu czasu i odchyłki sterowania u(t) od jego
wartości ustalonej ustalonej uust (ang. CE  control
effort)
"
u(t) - uust
ICE =
+"t uust dt
0
33