1
Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 8
Wskaz
niki jakości regulacji
2
Wymagania stawiane układom regulacji
Stabilność
Stabilność
Wymagania statyczne
Wymagania statyczne
Wymagania dynamiczne
Wymagania dynamiczne
3
Zadania układów regulacji
u
minimalizacja odchyłki regulacji w stanach ustalonych
kompensacja zakłóceń
skrócenie do minimum czasu trwania stanów nieustalonych
zapewnienie określonego przebiegu procesu przejściowego
Wskaz
niki jakości regulacji pozwalają ocenić efektywność
układów regulacji pod kątem spełniania tych zadań
4
Wymagania statyczne
Ograniczenie zakresu zmian wielkości sterującej  zawsze występująca
Ograniczenie zakresu zmian wielkości sterującej  zawsze występująca
nieliniowość, np:
nieliniowość, np:
Max. i min. otwarcie zaworu regulacyjnego
Max. i min. otwarcie zaworu regulacyjnego
Max. i min. wydajność
Max. i min. wydajnośćpompy
pompy
u
Zakres zmian wielkości sterującej powinien umożliwiać:
Zakres zmian wielkości sterującej powinien umożliwiać:
tłumienie wpływu zakłóceń
tłumienie wpływu zakłóceńna wielkość regulowaną
na wielkośćregulowaną
(w całym zakresie ich zmian)
(w całym zakresie ich zmian)
przenosić
przenosićzmiany wartości zadanej na wielkość regulowaną
zmiany wartości zadanej na wielkośćregulowaną
(w całym zakresie zmian wartości zadanej)
(w całym zakresie zmian wartości zadanej)
5
Dokładność statyczna
Dokładność
Dokładnośćstatyczna --ocenia wartość odchyłki statycznej est,
statyczna ocenia wartośćodchyłki statycznej e ,
st
na którą
na którąwpływają:
wpływają:
" " zakłócenia z na wejściu do obiektu,
zakłócenia z na wejściu do obiektu,
" " zmiany wartości zadanej w na wejściu do regulatora
zmiany wartości zadanej w na wejściu do regulatora
est = lime(t)
u t"
est = ez st + ew st
Dokładność
Dokładnośćstatyczną  określa się podając liczbowe wartości:
statyczną  określa siępodając liczbowe wartości:
" " dopuszczalnych odchyłek est lub oddzielnie ew st i ez st
dopuszczalnych odchyłek estlub oddzielnie e i ez st
w st
" " procentowe wartości odchyłek i e2
procentowe wartości odchyłeke i e2
e1
1
e e
z st wst
Å"100% d" e , Å"100% d" e
1 1
y w
n n
6
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
Założenia: w0=const, w=0 e=y, est=ezst=yst
ez st = lim ez (t) = lim s Å"ez (s) =
t" s0
u
Gob (s)
lim s Å" z(s)
s0
1+ Gob (s) Å"Gr (s)
Założenia: z=0
Założenia: z=0
z
ewst = lim ew(t) = lim s Å"ew(s) =
t" s0
+
u
y
w e
RO
1
lim s Å" w(s)
s0
1+ Gob (s) Å"Gr (s)
7
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
Założenia: w0=const, w=0 e=y, est=ezst=yst
Założenia: w0=const, w=0 e=y, est=ezst=yst
z
Przykład 1-
Przykład 1-
obiekt bez regulatora
obiekt bez regulatora
k Å" zst
ez st = lim y(t) = lims Å" y(s) = lim = k Å" zst
t" s0 s0
T Å" s + 1
z
Przykład 2 
Przykład 2 
układ z regulatorem P
układ z regulatorem P
k
k Å" zst
T Å" s + 1
ez st = lim y(t) = lims Å" y(s) = lim Å" zst =
t" s0 s0
k
1 + k Å" k
p
1 + Å" k
p
T Å" s + 1
8
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
z
Przykład 3 -
Przykład 3 -
układ z regulatorem PI
układ z regulatorem PI
k
Ts +1
yst = lim Å" zst = 0
s0
ëÅ‚ öÅ‚
k 1
ìÅ‚ ÷Å‚
1+ kpìÅ‚1+
÷Å‚
Ts +1 Tis
íÅ‚ Å‚Å‚
Wpływ akcji PID regulatora na dokładność
Wpływ akcji PID regulatora na dokładnośćstatyczną:
statycznÄ…:
" Gdy kp rośnie to est maleje (uwaga na stabilność)
" Akcji całkująca likwiduje odchyłkę statyczną (est=0 dla każdej
skończonej, ustalonej wartości wymuszenia)
" Akcja różniczkująca nie ma wpływu na wartość est
9
Dokładność statyczna
Przykład odpowiedzi skokowych:
Przykład odpowiedzi skokowych:
Układ z regulatorem P
Układ z regulatorem PI
Układ z regulatorem P
Układ z regulatorem PI
10
Jakość dynamiczna
Kryteria podziału wskaz
ników jakości:
związane z oceną parametrów charakterystyki skokowej
związane z oceną parametrów charakterystyk
częstotliwościowych
całkowe
11
Wskaz
niki dotyczÄ…ce cech odpowiedzi skokowej
A. Czas regulacji czas liczony od chwili wystąpienia zakłócenia do
A. Czas regulacji czas liczony od chwili wystąpienia zakłócenia do

chwili, po której odchyłka regulacji jest stale mniejsza od |"e|
chwili, po której odchyłka regulacji jest stale mniejsza od |"e|
(przyjmuje siÄ™"e=5% em))
(przyjmuje siÄ™"e=5% em
B. Odchyłka maksymalna em 
B. Odchyłka maksymalna em  największa wartość odchyłki e(t), czyli
największa wartośćodchyłki e(t), czyli
różnicy między y(t) i w(t), występująca podczas przebiegu
różnicy między y(t) i w(t), występująca podczas przebiegu
przejściowego (dla 0d"te"")
przejściowego (dla 0d"te"")
C. Przeregulowanie  charakteryzuje stopień
C. Przeregulowanie  charakteryzuje stopieńgaśnięcia oscylacji
gaśnięcia oscylacji
e2
gdzie: e1, e2: amplitudy pierwszego i drugiego odchylenia
º = Å"100%
e1
od końcowej wartości ustalonej
12
Przebiegi  wymuszenie na wejściu obiektu
Regulator astatyczny
Regulator statyczny
13
Przebiegi  wymuszenie na wejściu regulatora
Regulator astatyczny
Regulator statyczny
14
Wskaz
niki częstotliwościowe pasmo przenoszenia
zakres częstotliwości, w którym wartości modułu i argumentu
transmitancji widmowej układu zamkniętego utrzymane są w
żądanych granicach
L(É)
jQ(É)
L1
M1
Lst
L2
Lr
+Ć1
Ér É2 É
Mst P(É)
É="
Ć(É)
-Ć2 É=0
Ć1
M2
Égr
É2
Égr
0
É
-Ć2
Pasmo przenoszenia: 0d"Ée" Égr
15
Częstotliwościowy wskaz
nik regulacji
Wskaz
niki regulacji  wskaz
niki skuteczności regulacji
Wskaz
niki regulacji  wskaz
niki skuteczności regulacji
e( jÉ) (z regulatorem)
q( jÉ) =
e( jÉ) (bez regulatora)
Wymagania: q(jÉ)<1 dla zakresu czÄ™stotliwoÅ›ci pracy ukÅ‚adu, im
Wymagania: q(jÉ)<1 dla zakresu czÄ™stotliwoÅ›ci pracy ukÅ‚adu, im
mniejsza jest wartość
mniejsza jest wartośćq(jÉ) tym skuteczniejsze
q(jÉ) tym skuteczniejsze
oddziaływanie regulatora
oddziaływanie regulatora
16
Częstotliwościowy wskaz
nik regulacji
q( jÉ)
Pasmo rezonansowe
Pasmo tłumienia zakłóceń Pasmo nadrezonansowe
1
É
17
Całkowe wskaz
niki jakości regulacji
MiarÄ…
Miarąjakości regulacji może być wielkośćpola pod krzywą odchyłki
jakości regulacji może byćwielkość pola pod krzywąodchyłki
regulacji. Dąży się
regulacji. Dąży siędo minimalizacji tego pola.
do minimalizacji tego pola.
"
"
I = e(t)dt
2
+"
1a
I = e (t)dt
0 +"
2 a
0
"
2
"
I =
+"[e - e(t)] dt
2b st
I =
+"[e - e(t)]dt 0
1b st
0
18
Całkowe wskaz
niki jakości regulacji
Inne całkowe wskaz
niki jakości regulacji:
"
I3 = e(t) dt
+"
0
"
I4 = Å"e(t)dt
+"t
0
"
I5 = Å" e(t) dt
+"t
0