POA

CZENIA WCISKOWE
Charakterystyka i podstawowe parametry połączeń wciskowych.
Połączeniem wciskowym nazywa się bezpośrednie czopowe połączenie cierne
elementów o gładkiej walcowej powierzchni styku uzyskane dzięki dodatniej
różnicy wymiarów łączonych elementów przed montażem.
Po połączeniu elementów wcisk wywołuje w nich odkształcenie sprężyste i
docisk na powierzchni styku, dzięki czemu możliwe jest tarciowe przeniesienie
momentu skręcającego i siły wzdłużnej.
Złącze wciskowe: a) wymiary przed zmontowaniem,
b) po zmontowaniu  odkształcenia elementów łączonych i
naprężenia na powierzchniach.
W =� dz1 -� dw2
W - wcisk,
dz1 - zewnętrzna średnica czopa przed zmontowaniem,
dw 2 - wewnętrzna średnica oprawy przed zmontowaniem,
d - wspólna średnica czopa i oprawy po montażu,
l - długość oprawy,
s� - naprężenia obwodowe (ściskające) na powierzchni zewnętrznej czopa,
1
'
s� - naprężenia obwodowe (ściskające) na powierzchni wewnętrznej czopa,
1
s� - naprężenia obwodowe (rozciągające) na powierzchni wewnętrznej
2
oprawy,
'
s� - naprężenia obwodowe (rozciągające) na powierzchni zewnętrznej
2
oprawy,
p - naprężenia promieniowe (ściskające) na powierzchni styku czopa i
oprawy,
Rodzaje połączeń wciskowych.
Połączenia wtłaczane  uzyskuje się przez wtłoczenie czopa do otworu oprawy
lub nasadzenie oprawy na czop. Do montażu najczęściej stosuje się prasy
hydrauliczne.
Połączenia skurczowe  uzyskuje się przez ogrzanie oprawy (piec gazowy,
elektryczny lub wanna olejowa) i termicznemu zwiększeniu jej średnicy,
umożliwiającemu swobodne nasadzenie oprawy na czop.
Połączenia rozprężne  uzyskuje się przez oziębienie czopa. Czop zanurza się
w spirytusie lub acetonie ochłodzonym za pomoca  suchego lodu (CO2 w
stanie stałym o temperaturze parowania tp= - 79oC) lub w skroplonym
powietrzu (tp= - 196oC).
Połączenia kombinowane  zastosowanie kombinacji wyżej wymienionych
sposobów (np. wtłaczanie podgrzanej oprawy).
Połączenia wciskowe na ogół są projektowane jako nierozłączne. Połączenia
wciskowe projektowane jako rozłączne powinny mieć zapewnioną
konstrukcyjnie możliwość rozłączania, np. przez zastosowanie hydraulicznego
rozprężania czopa.
Zalety połączeń wciskowych:
- prostota i łatwość wykonania,
- duża obciążalność złącza (zarówno przy obciążeniach statycznych jak i
okresowo-zmiennych lub udarowych),
- dobre centrowanie elementów łączonych.
Wady połączeń wciskowych:
- wprowadzenie dodatkowych naprężeń w łączonych elementach
(szczególnie niebezpieczne dla materiałów kruchych),
- zmniejszenie wytrzymałości zmęczeniowej,
- oddziaływanie na nośność złącza temperatury oraz siły odśrodkowej,
- trudności z ustaleniem prawidłowych wartości współczynnika tarcia
zależnego od wielu trudnych do określenia czynników.
Naprężenia w łączonych elementach
Oznaczenia:
s� - naprężenia promieniowe w czopie, s�T 1 - naprężenia obwodowe w czopie,
R1
s� - naprężenia promieniowe w oprawie, s�T 2 - naprężenia obwodowe w oprawie,
R2
p - nacisk oprawy na powierzchnię zewnętrzną czopa (maksymalne naprężenie
promieniowe  występuje zawsze na powierzchni styku),
s� - naprężenie obwodowe na powierzchni styku w czopie,
1
s� - naprężenie obwodowe na powierzchni styku w oprawie,
2
'
s� - naprężenie obwodowe na powierzchni swobodnej czopa,
1
'
s� - naprężenie obwodowe na powierzchni swobodnej oprawy,
2
Analiza naprężeń
Założenia:
- czop i oprawa mają kształt okręgów,
- rozkład nacisków na powierzchni styku jest równomierny,
- odkształcenia są w zakresie sprężystym,
- w przekroju połączenia występują tylko naprężenia promieniowe i
obwodowe ( płaski stan naprężenia  naprężenia osiowe są pomijalnie
małe).
Naprężenia promieniowe są w obu elementach ściskające; ich wartość
maksymalna występuje na powierzchni styku łączonych elementów, gdzie:
s� =� s� =� p
R1 R2
Naprężenia obwodowe w czopie s�T 1 - są ściskające, w oprawie s�T 2 -
rozciągające.
Analiza oparta jest na rozwiązaniu zagadnienia Lame gdzie zakłada się, że:
- suma naprężeń obwodowych i promieniowych jest w każdym punkcie
przekroju wielkością stałą,
'
zatem: s� +�s�T =� const stąd: s�1 =� s�1 +� p oraz s�' =� s� -� p
R 2 2
Można określić stosunek naprężenia obwodowego do nacisku jednostkowego
na powierzchniach styku przy pomocy zależności:
2 2
s� 1 +� x1 s� 1 +� x2
1 2
=� oraz =�
2 2
p 1 -� x1 p 1 -� x2
stąd na powierzchniach swobodnych:
' '
s� s� s� s�
1 1 2 2
=� +� 1 oraz =� -� 1
p p p p
gdzie: x1 , x2 - współczynniki wydrążenia czopa i oprawy:
d
d1
x1 =� i x2 =
d2
d
Przyjmuje się, że zniszczenie elementów złącza wciskowego powodują głównie
naprężenia styczne (ściskające w czopie, rozciągające w oprawie).
Po uwzględnieniu wyżej omówionych związków otrzymujemy zależności, z
których można wyznaczyć maksymalne naprężenia styczne dla czopa i dla
oprawy.
Maksymalne naprężenie styczne dla drążonego czopa występuje na jego
swobodnej wewnętrznej powierzchni i wynosi:
1
s�T 1 max =� -�2 p
2
1 -� x1
Maksymalne naprężenie styczne dla oprawy występuje na powierzchni styku
oprawy i czopa i można je określić na podstawie zależności:
2
1 +� x2
s�T 2 max =� p
2
1 -� x2
Naciski występujące pomiędzy czopem i oprawą w połączeniu
wciskowym
Można wykazać że:
ć� �� ć� ��
d� C1 C2 �� C1 C2 ��
�� ��
=� p�� +� skąd d� =� pd�� +�
d E1 E2 �� E1 E2 ��
Ł� ł� Ł� ł�
gdzie:
2 2 2 2
d +� d1 d2 +� d
C1 =� -�1 i C2 =� +�2
2 2 2 2
d -� d1 d2 -� d
E1 , E2 - moduł Younga (stal  E =� 2,1��105 MPa ), 1 , - współczynnik
2
Poissona (stal  =� 0,3 ).
Występująca w powyższych zależnościach wielkość d� jest zmierzoną różnicą
średnicy zewnętrznej czopa i wewnętrznej średnicy oprawy, którą nazywa się
wciskiem zmierzonym.
Dla połączeń wtłaczanych należy uwzględnić wygładzanie chropowatości
powierzchni podczas montażu, które powoduje zmniejszenie wcisku
rzeczywistego w stosunku do wartości wynikających z wcisku zmierzonego.
W obliczeniach połączeń wciskowych występuje wcisk maksymalny i wcisk
minimalny.
Wcisk maksymalny Wmax daje bardzo duży nacisk obliczeniowy p, stąd
zapewnia on wysoką nośność ruchową połączenia, ale może spowodować
uszkodzenie jednego z łączonych elementów, niekiedy już podczas montażu.
Wcisk minimalny, Wmin , który należy pomniejszyć o poprawkę na wygładzanie
nierówności przy łączeniu elementów daje mniejszą nośność ruchową
D�WR
połączenia natomiast nie spowoduje uszkodzenie łączonych elementów
podczas montażu.
Zatem w obliczeniach nalęży uwzględnić dwie wartości nacisków:
- nacisk maksymalny, pmax do obliczeń wytrzymałościowych połączenia:
Wmax
pmax =�
ć� ��
C1 C2 ��
��
d�� +�
E1 E2 ��
Ł� ł�
- nacisk minimalny, pmin do obliczenia nośności ruchowej połączenia:
Wmin -� D�WR
pmin =�
ć� ��
C1 C2 ��
��
d�� +�
E1 E2 ��
Ł� ł�
D�WR =� 1,2( Rz1 +� Rw2 )
gdzie: Rz1 - średnia arytmetyczna wysokości nierówności zewnętrznej
powierzchni czopa,
Rw 2 - średnia arytmetyczna wysokości nierówności wewnętrznej
powierzchni oprawy.
Warunki poprawnej pracy połączenia
Warunek nośności:
Moment tarcia na powierzchni styku łączonych elementów wynikający z
minimalnego nacisku na tej powierzchni powinien być większy niż moment
obciążenia zewnętrznego.
pmin 2
Mt =� p�d lm� ł� MZ
2
Siła tarcia (wzdłużna) na powierzchni styku łączonych elementów wynikająca z
minimalnego nacisku na tej powierzchni powinna być większa niż siła
wzdłużna obciążenia zewnętrznego.
Pt =� pminp�dlm� ł� PZ
Mt , - moment tarcia, moment obciążenia zewnętrznego, Nm,
MZ
Pt , PZ - siła tarcia wzdłużnego, siła wzdłużna obciążenia zewnętrznego, N,
d , l - średnica średnia i długość połączenia wciskowego, mm
m� - współczynnik tarcia na powierzchni styku łączonych elementów.
Warunek wytrzymałości:
- dla czopa
1
s�T 1 max =� -�2 pmax 2 Ł� kc1
1 -� x1
- dla oprawy
2
1 +� x2
s�T 2 max =� pmax 2 Ł� kr 2
1 -� x2
gdzie: kc1 - dopuszczalne naprężenie na ściskanie dla materiału czopa,
kr 2 - dopuszczalne naprężenie na rozciąganie dla materiału oprawy.
W tablicy podano współczynniki tarcia stosowane w obliczeniach połączeń
wciskowych.
Na rysunku oraz na wykresach pokazano siły, jakie występują przy montażu i
demontażu połączeń wciskowych.