ZADANIE KLAUZUROWE
Temat: KONSTRUKCJA ELEMENTU PRZYNALEŻNEGO
Zadanie 1. Dane są rzuty Monge a wielokąta płaskiego (np.: czworokąta, pięciokąta itp.). W rzucie
pionowym (poziomym) zadany jest otwór wykonany w tym wielokącie. Znalez
ć rzut poziomy
(pionowy) tego otworu. (Wykonywaliśmy to zadanie na wykładach)
1. Tworzymy odnoszące z dowolnych trzech punktów wierzchołkowych (np. E D C ) na
płaszczyznę poziomą
2. Odpowiednio na odnoszących zaznaczamy punkty E D C (
UWAGA! Najdalej wysunięty w górę, punkt wierzchołkowy naszego 5-kąta na
płaszczyz
nie pionowej, będzie odpowiadał najbardziej wysuniętemu w dół, punktowi na
płaszczyz
nie poziomej. W przypadku naszego zadania z wykładów był to punkt D i D
3. A
ączymy punkty A z E i E z D
4. Na płaszczyz
nie pionowej tworzymy przekątną: E C , D A , D B
5. W miejscu przecięcia przekątnej E C z D A powstaje punkt pomocniczy 1 , a w miejscu
przecięcia przekątnej E C z D B punkt pomocniczy 2
6. Na płaszczyz
nie poziomej tworzymy przekątną E C
7. Tworzymy odnoszące z punktów pomocniczych 1 i 2 do przecięcia z przekątną E C , na
przecięciach powstają odpowiednio punkty pomocnicze 1 i 2
8. Tworzymy odnoszące na płaszczyznę poziomą z punktów A i B
9. A
ączymy punkt D z punktem pomocniczym 1 a powstałą prostą przedłużamy do przecięcia z
odnoszącą z punktu A , w miejscu przecięcia powstaje punkt A
10. A
ączymy punkt D z punktem pomocniczym 2 a powstałą prostą przedłużamy do przecięcia z
odnoszącą z punktu B , w miejscu przecięcia powstaje punkt B
11. A
ączymy punkty ze sobą tworząc pięciokąt (
Jeśli naszym zadaniem było by wyznaczenie elementów przynależnych naszego pięciokąta
na danej płaszczyz
nie to tu byłby koniec zadana.
Niestety nie jest tak łatwo i mamy jeszcze otwór oznaczony odpowiednio cyframi rzymskimi.
Rozwiązując tego typu zadanie dobrze jest zwrócić uwagę na to, czy jakieś proste naszego
otworu są równoległe do prostych określonego wielokąta.
Na rysunku pomocniczym, jaki pozwoliłam sobie umieścić, zaznaczone są właśnie takie
proste czyli prosta E A jest równoległa do prostej I II .
Mamy już pierwsze ułatwienie. Kolejnym (sporym) ułatwieniem jest zwrócenie uwagi na to
czy jakieś punkty należą do już istniejącej prostej i są tzw. punktami oczywistymi.
Oczywiście od razu widać że na naszym wielokącie w płaszczyz
nie pionowej są to punkty I
i V leżące na prostej A B .
Skoro wiemy to wszystko czas wykorzystać nasze informacje w konstrukcji elementów
przynależnych naszego otworu.
12. Rysujemy odnoszące na płaszczyznę poziomą z punktów I i V do przecięcia z prostą A B w
miejscu przecięć tworzą się odpowiednio punkty I i V
13. Tworzymy prostą równoległą do prostej A E przechodzącą przez punkt I
14. Tworzymy odnoszącą z punktu II do przecięcia z prostą równoległą do prostej A E , w miejscu
przecięcia powstaje punkt II
15. Przedłużamy prostą II III do przecięcia z prostą D C , a w miejscu przecięcia powstaje punkt
pomocniczy 3
16. Przedłużamy prostą V IV do przecięcia z prostą D C a w miejscu przecięcia powstaje punkt
pomocniczy 4
17. Tworzymy odnoszące z punktów 3 i 4 do przecięcia z prostą D C a w miejscach przecięć
powstają odpowiednio punkty pomocnicze 3 i 4
18. Tworzymy prostą z punktu II przechodzącą przez punkt pomocniczy 3 oraz prostą z punktu V
przechodzącą przez punkt pomocniczy 4
19. Tworzymy odnoszącą z punktu III do przecięcia z prostą II 3 , a w miejscu przecięcia powstaje
punkt III
20. Tworzymy odnoszącą z punktu IV do przecięcia z prostą V 4 , a w miejscu przecięcia
powstaje punkt IV
21. A
ączymy punkty ze sobą i oznaczamy widoczność