fiza lab10

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
Fizyka dla elektroników 2
Nr ćwiczenia: Temat:
10 Sprawdzanie prawa Hooke a i wyznaczanie modułu Younga
Termin zajęć Prowadzący Sprawozdanie wykonał Ocena
Wt., 16 III 2010 Dr inż. Ewa
Andrzej Głowacki 163968
Godz. 15.15-16.45 Oleszkiewicz
I. Cel ćwiczenia
Sprawdzenie prawa Hooke a oraz wyznaczenie modułu Younga badanego drutu metodą
pomiaru wydłużenia.
II. Spis przyrządów
" Urządzenie do pomiaru wydłużenia
" Przymiar metrowy
" Śruba mikrometryczna
" Komplet metalowych walców
" Waga
III. Układ pomiarowy
Po dokonaniu wstępnych pomiarów takich jak pomiar początkowej długości drutu, oraz
pomiarów koniecznych do wycechowania mikroskopu, mierzone było wydłużenie drutu pod
wpływem walców o zmierzonej wcześniej masie. Możliwe wówczas było wyznaczenie
zależności względnego wydłużenia drutu od naprężenia (sprawdzenia prawa Hooke a). Na tej
podstawie metodą regresji liniowej wyznaczony został moduł Younga dla badanego drutu.
1
IV. Wyniki i opracowanie pomiarów
(błędy bezwzględne były przybliżane do pierwszej cyfry znaczącej w górę, o ile wstępne przybliżenie nie
zmieniało ich wartości o więcej niż 10% - w przeciwnym wypadku do dwóch cyfr znaczących)
a) Parametry stałe drutu oraz cechowanie mikroskopu
Tabela 1 Wyniki wstępnych pomiarów i obliczeń
l0 [mm] "l0 [mm] di [mm] [mm] [mm] ai [mm] a [mm] " a [mm]
d "d
1,19 0,77
1,18 0,78
613 ą1 1,185 ą0,010 0,778 ą0,006
1,20 0,79
1,17 0,77
- 0,78
Oznaczenia:
- długość badanego drutu
l0
- i-ty pomiar średnicy badanego drutu
di
d - statystycznie wyznaczona średnica badanego drutu (średnia arytmetyczna)
ai - i-ty pomiar średnicy wskaznika za pomocą śruby mikrometrycznej
a - statystycznie wyznaczona średnica wskaznika (średnia arytmetyczna)
Tabela 2 Wyniki pomiarów i obliczeń dotyczących cechowania mikroskopu
' ' ' ' '
aig aig "aig aid "aid
'
aid [dz] w [mm/dz] "w [mm/dz]
a' [dz] "a' [dz]
[dz] [dz] [dz] [dz] [dz]
1,42 4,27
1,49 4,25
1,438 ą0,022 4,270 ą0,013 2,832 ą0,035 0,275 ą0,006
1,41 4,26
1,42 4,27
1,45 4,30
Oznaczenia:
'
aig - i-ty pomiar górnej krawędzi wskaznika za pomocą mikroskopu
'
aig - statystycznie wyznaczona górna krawędz wskaznika (średnia arytmetyczna)
'
aid - i-ty pomiar dolnej krawędzi wskaznika za pomocą mikroskopu
'
aid - statystycznie wyznaczona dolna krawędz wskaznika (średnia arytmetyczna)
a' - wypadkowa średnica wskaznika zmierzona za pomocą mikroskopu
w - wartość działki skali mikroskopu
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Długość badanego drutu zmierzona została przymiarem metrowym o dokładności 1 mm
zatem za błąd bezwzględny tego pomiaru przyjęto ą1 mm. Pomiary średnicy badanego drutu,
średnicy wskaznika zmierzonej za pomocą śruby mikrometrycznej, oraz położenia dolnej i
górnej krawędzi wskaznika w mikroskopie dokonane zostały kilkakrotnie, zatem pomiary te
poddane zostały analizie statystycznej. W charakterze najlepszej oceny wartości rzeczywistej
tych pomiarów przyjęto średnią arytmetyczną z serii. Natomiast za miarę niepewności pomiaru
przyjęto wartość oszacowaną z wykorzystaniem rozkładu Studenta-Fishera, zgodnie z
2
�
"x = k �"
zależnością: , gdzie k jest współczynnikiem rozkładu t-Studenta (w obliczeniach
n
wykorzystano wartości dla poziomu ufności 0,75), � -odchylenie standardowe pojedynczego
n
1
2
pomiaru � = - x) , n liczba prób w serii pomiarów.
"(xi
n -1
i=1
Przykładowo dla pomiaru średnicy wskaznika:
0,77 + 0,78 + 0,79 + 0,77 + 0,78
a = = 0,778 [mm]
5
� = 0,0083666 [mm]
� 0,0083666
"a = k �" = 1,476 �" = 0,00552 H" ą0,006 [mm]
n 5
Wypadkowa średnica wskaznika zmierzona za pomocą mikroskopu została wyznaczona
' '
jako: a' = aid - aig = 4,270 -1,438 = 2,832 [dz] , natomiast błąd bezwzględny jako:
' '
"a' = "aid + "aig = 0,022 + 0,013 = 0,035 [dz] .
Wartość działki skali mikroskopu wyliczona została zgodnie z zależnością:
a 0,778
w = = = 0,2747 H" 0,275 [mm / dz] . Niepewność bezwzględna tego pomiaru wyznaczona
a' 2,832
" a " a "a a �" "a'
�ł �ł �ł �ł
została metodą różniczki zupełnej: "w = �" "a + �" "a' = + .
�ł �ł �ł �ł
2
"a a' "a' a' a'
�ł łł �ł łł
(a')
"a a �" "a' 0,006 0,778 �" 0,035
"w = + = + = 0,002119 + 0,003395 = 0,005514 H" ą0,006 [mm / dz]
2 2
a' 2,832
(2,832)
(a')
b) Pomiary wydłużenia drutu
Dokładanie walców:
Tabela 3 Część pomiarów dotyczących wydłużenia drutu (dokładanie walców)
"�
i
S "S N
mi "mi a0 "a0 ai "ai "Fi �ł łł
�
Fi [N] i
N
2 �ł łł
�łm śł
[ m2 ] [ m2 ] �ł �ł
[kg] [kg] [dz] [dz] [dz] [dz] [N]
2
�łm śł
�ł �ł
0,9986 ą0,0001 4,16 9,796 ą0,001
8,91�"106 ą0,17�"106
1,9970 ą0,0002 4,06 19,591 ą0,002
17,81�"106 ą0,33�"106
1,10
2,9950 ą0,0003 3,98 29,381 ą0,003 ą0,02
26,7�"106 ą0,5�"106
4,29 ą0,02 ą0,02
�"10-6
�"10-6
3,9937 ą0,0004 3,78 39,178 ą0,004
35,6�"106 ą0,7�"106
4,9918 ą0,0005 3,71 48,970 ą0,005
44,5�"106 ą0,9�"106
5,9900 ą0,0006 3,43 58,762 ą0,006
53,4�"106 ą1,0�"106
Oznaczenia:
mi - sumaryczna masa dołożonych walców
a0 - początkowe położenie wskaznika
ai - położenie wskaznika po wydłużeniu pod wpływem dołożonych walców
Fi - siła z jaką walce działały na drut (siła ciężkości)
S - powierzchnia przekroju drutu
� - naprężenie drutu
i
3
Tabela 4 Ostateczne wyniki obliczeń (dokładanie walców)
1 1
"�ł �ł
�ł �ł
� "�
"E
i i
"li �ł �ł
"li E
E N
�ł łł �ł łł
"li "("li )
E
�ł �ł
"�ł �ł N
�ł łł
N N
�ł łł �ł łł
�łm2 śł
m2 m2
[mm] [mm] l0 l0 �ł łł �ł łł �ł �ł
�łm2 śł
2 2
�łm śł �łm śł �ł łł
�ł �ł
�ł �ł �ł �ł �ł śł
�ł śł
N
N
�ł �ł
�ł �ł
0,6
8,91 ą0,17
0,036 ą0,012
ą0,2�"10-4
�"106 �"10-4
�"106
1,03
17,81 ą0,33
0,063 ą0,013
ą0,22�"10-4
�"106 �"10-4
�"106
26,7 1,39
0,085 ą0,013
ą0,5�"106 ą0,22�"10-4
7,1 ą0,8 ą0,16
�"106 �"10-4
1,41�"1011
35,6 2,28 �"10-12 �"1011
�"10-12
0,140 ą0,015
ą0,7�"106 ą0,25�"10-4
�"106 �"10-4
44,5 2,61
0,160 ą0,015
ą0,9�"106 ą0,25�"10-4
�"106 �"10-4
53,4 3,9
0,237 ą0,017
ą1,0�"106 ą0,3�"10-4
�"106 �"10-4
Oznaczenia:
� - naprężenie drutu
i
"li - wydłużenie drutu
"li
- względne wydłużenie drutu
l0
E moduł Younga
Zależność względnego wydłużenie drutu od naprężenia
(dokładanie walców)
0,00045
Punkty pomiarowe
Liniowy (Punkty pomiarowe)
0,00040
0,00035
0,00030
0,00025
0,00020
0,00015
0,00010
0,00005
0,00000
0,0E+00 1,0E+07 2,0E+07 3,0E+07 4,0E+07 5,0E+07 6,0E+07
Naprężenie drutu [N/m2]
4
Wzgl
ę
dne wydłu
ż
enie
Zdejmowanie walców:
Wyniki w tabelach zostały przedstawione w odwrotnej kolejności niż dokonywane były
pomiary w celu wygodniejszej korelacji z wynikami dla dokładania walców.
Tabela 5 Część pomiarów dotyczących wydłużenia drutu (zdejmowanie walców)
"�
i
S "S N
mi "mi a0 "a0 ai "ai "Fi �ł łł
�
Fi [N]
i
N
2 �ł łł
�łm śł
[ m2 ] [ m2 ] �ł �ł
[kg] [kg] [dz] [dz] [dz] [dz] [N]
2
�łm śł
�ł �ł
0,9986 ą0,0001 9,796 ą0,001
4,15 8,91�"106 ą0,17�"106
1,9970 ą0,0002 19,591 ą0,002
4,02 17,81�"106 ą0,33�"106
1,10
2,9950 ą0,0003 29,381 ą0,003 ą0,02
3,9 26,7�"106 ą0,5�"106
4,28 ą0,02 ą0,02
�"10-6
�"10-6
3,9937 ą0,0004 39,178 ą0,004
3,8 35,6�"106 ą0,7�"106
4,9918 ą0,0005 48,970 ą0,005
3,68 44,5�"106 ą0,9�"106
5,9900 ą0,0006 58,762 ą0,006
3,43 53,4�"106 ą1,0�"106
Tabela 6 Ostateczne wyniki obliczeń (zdejmowanie walców)
1 1
"�ł �ł
�ł �ł
� "�
"E
i i
"li �ł �ł
"li E
E N
�ł łł �ł łł
"li "("li )
E
�ł �ł N
"�ł �ł �ł łł
N N
�ł łł �ł łł
�łm2 śł
m2 m2
[mm] [mm] l0 l0 �ł łł �ł łł �ł �ł
�łm2 śł
2 2
�łm śł �łm śł �ł łł
�ł �ł
�ł �ł �ł �ł �ł śł
�ł śł
N
N
�ł �ł
�ł �ł
0,6
8,91 ą0,17
0,036 ą0,012
0,2�"10-4
�"106 �"10-4
�"106
1,17
17,81 ą0,33
0,072 ą0,013
0,22�"10-4
�"106 �"10-4
�"106
26,7 1,71
0,105 ą0,014
ą0,5�"106 0,24�"10-4
6,7 ą0,8 ą0,18
�"106 �"10-4
1,49�"1011
35,6 2,15 �"10-12
�"10-12 �"1011
0,132 ą0,014
ą0,7�"106 0,24�"10-4
�"106 �"10-4
44,5 2,69
0,165 ą0,015
ą0,9�"106 0,25�"10-4
�"106 �"10-4
53,4 3,8
0,234 ą0,017
ą1,0�"106 0,3�"10-4
�"106 �"10-4
5
Zależność względnego wydłużenie drutu od naprężenia
(zdejmowanie walców)
0,00045
Punkty pomiarowe
0,00040 Liniowy (Punkty pomiarowe)
0,00035
0,00030
0,00025
0,00020
0,00015
0,00010
0,00005
0,00000
0,0E+00 1,0E+07 2,0E+07 3,0E+07 4,0E+07 5,0E+07 6,0E+07
Naprężenie drutu [N/m2]
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Każdy z walców ważony był osobno z dokładnością 0,1 g, zatem błąd bezwzględny
sumarycznej masy dołożonych walców, jest sumą niepewności masy pojedynczych walców.
Jako błąd pomiaru odczytów z mikroskopu, ze względu na nieostry obraz, przyjęto
ą0,02 [dz]. Siłę działającą na drut wyznaczono jako: Fi = mi �" g , gdzie mi oznacza sumaryczną masę
dołożonych walców, zatem "Fi = "mi �" g . Przykładowo dla jednego walca:
Fi = 0,9986 �" 9,81 = 9,79627 [N] H" 9,796 [N] , "Fi = 0,0001�" 9,81 = 0,000981[N] H" ą0,001[N].
2
Ą �" d
Powierzchnia przekroju drutu wyznaczona została zgodnie z zależnością: S = , gdzie
4
Ą �" d �" "d
d oznacza średnicę drutu, zatem "S = . Obliczenia:
2
2
3,14159 �"(0,001185)
S = = 1,1028 �"10-6 [m2 ] H" 1,10 �"10-6 [m2 ] ,
4
3,14159 �" 0,001185 �" 0,000010
"S = = 0,01861�"10-6 [m2 ] H" ą0,02 �"10-6 [m2 ] .
2
Fi
Wartość naprężenia drutu wyznaczyć można ze wzoru: � = , zatem
i
S
"Fi "S �" Fi
"� = + (wyznaczone metodą różniczki zupełnej). Przykładowo:
i
2
S S
9,796 N N
� = = 8,9055 �"106 �ł 2 łł H" 8,91�"106 �ł 2 łł ,
i
�łm śł �łm śł
1,10 �"10-6
�ł �ł �ł �ł
0,001 0,02 �"10-6 �" 9,796 N N
"� = + = 0,1628�"106 �ł 2 łł H" ą0,17 �"106 �ł 2 łł
i
2
�łm śł �łm śł
1,10 �"10-6
�ł �ł �ł �ł
(1,10 �"10-6)
6
Wzgl
ę
dne wydłu
ż
enie
Wydłużenie drutu obliczone zostało jako: "li = w �"(a0 - ai ). Pomiary a0 oraz ai obarczone
są niepewnością ą0,02 [dz], zatem "(a0 - ai ) = 0,04 [dz]. Niepewność bezwzględną pomiaru
wydłużenia drutu obliczyć więc można jako:
"("li ) = "w �"(a0 - ai )+ w �" "(a0 - ai ) = "w �"(a0 - ai )+ w �" 0,04 (wyznaczone metodą różniczki
zupełnej). Przykładowo (dla dokładania walców):
"li = 0,275 �"(4,29 - 4,16) = 0,03575 [mm] H" 0,036 [mm] ,
"li = 0,006 �"(4,29 - 4,16)+ 0,04 �" 0,275 = 0,01178 [mm] H" ą0,012 [mm].
"li
Względne wydłużenie drutu wynosi: i obarczone jest niepewnością:
l0
�ł �ł "li 0,036
"li "("li ) "li �" "l0
�ł �ł
"�ł �ł = + . Przykładowo: = = 5,873�"10-5 H" 0,6 �"10-4 ,
2
l0 l0 l0 l0 613
�ł łł
�ł �ł
"li 0,012 0,036 �"1
�ł �ł
"�ł �ł = + = 0,1967 �"10-4 H" ą0,2 �"10-4 .
l0 613 6132
�ł łł
1
Współczynnik sprężystości (odwrotność modułu Younga) wyznaczony został metodą
E
"l 1
regresji liniowej jako nachylenie prostej postaci: = �"� :
l0 E
n n n
�ł łł
1 �ł �ł �ł �ł�ł �ł 1 "li
= yi �ł - �ł �ł�ł yi �łśł �" , gdzie xi = � , yi = , n=6 (liczba punktów
�łn�ł"xi "xi " i
E � l0
�ł i=1 łł �ł i=1 łł�ł i=1 łł
�ł �ł
2
n n
�ł �ł �ł �ł
2
pomiarowych) oraz � = n�ł �ł - �ł �ł . Niepewność współczynnika sprężystości
"xi "xi
�ł i=1 łł �ł i=1 łł
n
2
- axi )
"(yi
1 n
�ł �ł
i=1
wyniosła: " = � , gdzie � = .
�ł �ł
y y
E � n - 2
�ł łł
Moduł Younga wyznaczony został jako odwrotność współczynnika sprężystości, a jego
1
"�ł �ł
�ł �ł
E
�ł łł
niepewność wyniosła: "E = .
2
1
�ł �ł
�ł �ł
E
�ł łł
V. Wnioski
Otrzymane w wyniku analizy przeprowadzonych pomiarów wartości modułu Younga
dla procesu dokładania i zdejmowania obciążenia są bardzo zbliżone i biorąc pod uwagę
przedziały niepewności, można stwierdzić, że są niesprzeczne (wyniki mają część wspólną).
Warto zauważyć, że ostatni z pomiarów (dla 6 walców) nieco bardziej odstaje od liniowego
rozłożenia pozostałych punktów pomiarowych (nie jest to błąd gruby po zakończeniu
pomiarów właściwych podczas laboratorium, został on niezależnie powtórzony w celu
weryfikacji), można więc wnioskować, że naprężenia działające na drut przy obciążeniu
sześcioma walcami są blisko granic, w których stosować można prawo Hooke a dla badanego
drutu. Odstępstwo ostatniego punktu pomiarowego byłoby nieco lepiej widoczne, gdyby prostą
7
aproksymującą, wyliczoną metodą regresji liniowej, wyznaczyć nie biorąc go pod uwagę.
Pozostałe punkty pomiarowe cechują się dobrą liniowością, co jednoznacznie potwierdza
prawo Hooke a.
Wyniki pomiarów modułu Younga obarczone są stosunkowo dużą niepewnością (w obu
przypadkach błąd względny wyniósłby ok. 11-12%) na co istotny wpływ miało rozproszenie
punktów pomiarowych względem prostej aproksymującej (szczególnie ostatni punkt
pomiarowy), jako że niepewność tego pomiaru wyznaczona została na podstawie metody
regresji liniowej.
8

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
lab10(1)
fiza kolos
lab10
I9G1S1 Nadolny Michal Lab10
lab10
lab10 Verilog
fiza 25 dielektryki
Fiza opracowanie
fiza egz
fiza pytania
fiza 25 przwodnik
I a fiza exam
fiza calosc
lab10
fiza max
fiza 4
fiza wyklady

więcej podobnych podstron