Funkcja wzajemnie jednoznaczna
1
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)  funkcja będąca
jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy,
bijekcja to funkcja (relacja przyporządkowująca każdemu
elementowi dziedziny dokładnie jeden element obrazu) taka, że
każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element
dziedziny.
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie
wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów.
Definicja formalna
W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów i
, który spełnia następujące warunki:
" .
" .
" .
" .
Słownie: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i
odwrotnie.
Wnioski
" Przeciwdziedzina jest równa obrazowi funkcji, .
" Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna  również i ona jest bijekcją.
Grupa bijekcji
Ponieważ działanie składania bijekcji danego zbioru jest łączne i jest ono automorfizmem, a każda bijekcja posiada
jednoznacznie określoną do niej funkcję odwrotną, to spełnione są aksjomaty grupy. Grupę taką nazywa się grupą
bijekcji tego zbioru i są to historycznie pierwsze rozważane grupy.
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
2
Zobacz też
" przegląd zagadnień z zakresu matematyki
" funkcja różnowartościowa (iniekcja)
" funkcja "na" (suriekcja)
" izomorfizm
y
ródła i autorzy artykułu
3
y
ródła i autorzy artykułu
Funkcja wzajemnie jednoznaczna y
ródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24129281 Autorzy: Beno, Bogus.Koszalka, C4, Chepry, Googl, Grzegorj, Iks89, Jogers, Kbsc, Konradek,
Kuki, Kuszi, Matusz, Mic k ing, Nineth, Olaf, Rnm, Rosomak, Skedra, Sobi3ch, Stepa, Webkid, WojciechSwiderski, 6 anonimowych edycji
y
ródła, licencje i autorzy grafik
Plik:Bijection.svg y
ródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Bijection.svg Licencja: Public Domain Autorzy: Darapti, Manscher, Ramac
Licencja
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http:/ / creativecommons. org/ licenses/ by-sa/ 3. 0/