Dzień 4, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
Wykresy funkcji
1. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że a > 0 i b < 0?
2. Dana jest funkcja liniowa y = ax + b, o któej wiadomo, że a < 0 i b > 0. Wykres tej funkcji prze-
chodzi przez następujące ćwiartki układu współrzędnych:
A. I, II, III B. I, II, IV C. II, III, IV D. I, III, IV
3. Zbiorem wartoÅ›ci funkcji kwadratowej f jest przedziaÅ‚ (-", 3é'. Na którym rysunku przedstawiono wy-
kres funkcji f?
4. Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x). Funkcja przedstawiona na rysunku 2. jest
określona wzorem:
A. y = f(x) + 2 B. y = f(x) - 2 C. y = f(x - 2) D. y = f(x + 2)
1 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma
Dzień 4, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
Zastosowanie tw. Pitagorasa
5. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na pod-
stawę ma długość:
" "
A. 3 B. 4 C. 34 D. 61
6. Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10. Podstawa
AB tego trójkąta ma długość:
" "
A. 12 B. 6 C. 89 D. 2 41
7. Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 11, a bok AB jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość
boku AD:
" " "
A. 157 B. 85 C. 5 D. 83
8. Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prosto-
kąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest:
A. równa 40 m B. większa niż 50 m
C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m
9. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3, 4, 5 ma długość:
" " " "
A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15
Równanie okręgu
10. Okrąg o równaniu (x + 2)2 + (y - 1)2 = 13 ma promień równy:
" "
A. 13 B.13 C.8 D.2 2
11. Dany jest okrąg o równaniu (x + 2)2 + (y - 3)2 = 5. Środek tego okręgu ma współrzędne:
" " " "
A.(2, -3) B.(- 2, - 3) C.(-2, 3) D.( 2, 3)
12. Wskaż równanie okręgu o środku S = (1, -2) i promieniu r = 2.
A.(x - 1)2 + (y + 2)2 = 2 B.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 2 C.(x - 1)2 + (y + 2)2 = 4 D.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 4
13. Środek S okręgu o równaniu x2 + y2 + 4x - 6y - 221 = 0 ma współrzędne:
A.(-2, 3) B.(2, -3) C.(-4, 6) D.(4, -6)
14. Promień okręgu o równaniu x2 + y2 + 6x - 2y + 3 = 0 jest równy:
" "
A.5 B.7 C. 5 D. 7
15. Liczba punktów wspólmnych okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y - 1)2 = 4 z osiami układu współrzędnych
jest równa:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma
Dzień 4, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
16. Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 1)2 + (y + 3)2 = 1 z prostą o równaniu y - 2 = 0
jest równa:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Własności graniastosłupów i ostrosłupów
17. Liczba ścian bocznych graniastosłupa, który ma 12 wierzchołków, jest równa:
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
18. Graniastosłup ma 15 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A. 10 B. 5 C. 15 D. 30
19. Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:
A. 11 B. 18 C. 27 D. 34
20. Ostrosłup ma 12 krawędzi. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:
A. 12 B. 9 C. 8 D. 7
21. Pewien wielościan ma 6 krawędzi. Liczba jego ścian jest równa:
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Wielomiany
22. Wielomiany W (x) = ax(x + b)2 i V (x) = x3 + 2x2 + x są równe. Oblicz a i b.
23. Rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia wielomian W (x) = x3 + 5x2 - 16x - 80.
24. Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W (x) = x3 - 4x2 - mx + 36. Wyznacz parametr m i pozostałe
pierwiastki tego wielomianu.
CiÄ…gi
n-2
25. Ciąg (an) jest określony wzorem an = . Znajdz
dziesiąty wyraz ciągu. Określ, który wyraz ciągu
n+3
4
jest równy .
9
26. W ciągu arytmetycznym (an) drugi wyraz jest równy 7, a szósty 17. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę
tego ciÄ…gu.
27. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy (-5), a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego
ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.
28. Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8. Oblicz x i y.
3 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma
Dzień 4, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
29. Liczby 27, x, 3 sÄ… odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejÄ…cego ciÄ…gu geometrycznego.
Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.
30. Suma początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego jest określona wzorem Sn = n2 - 2n,
dla n 1. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.
31. CiÄ…g (a, b, c) jest arytmetyczny i a + b + c = 33. CiÄ…g (a, b + 3, c + 13) jest geometryczny. Oblicz a, b i c.
ODPOWIEDZI:
- zadania zamknięte
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B B B A B C C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C A D C A C A D D
21
A
- zadania otwarte
22 a = 1, b = 1
23 (x - 4)(x + 4)(x + 5)
24 m = 9, x " {-3, 4}
8
25 a10 = , a6
13
26 a1 = 4, 5 r = 2, 5
27 r = 7
28 x = -1, y = 9
1
29 a8 =
81
30 an = -2n - 3
31 a = 7, b = 11, c = 15 lub a = 28, b = 11, c = -6
Niektóre z zadań wraz z dokładnymi rozwiązaniami, krok po kroku są dostępne na stronie:
www.twojamatma.blogspot.com.
Wystarczy kliknąć po prawej na etykietę z nazwą  działu , do którego zadania należą!
Zapraszam!!!
4 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma