Dzień 7, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
Ciąg geometryczny
1. W ciągu geometrycznym (an) dane są a1 = 3 i a4 = 24. Iloraz tego ciągu jest równy:
1
A. 8 B. 2 C. D. -1
8 2
2. W ciągu geometrycznym (an) dane są a1 = 2 i a2 = 12. Wtedy:
A. a4 = 26 B. a4 = 432 C. a4 = 32 D. a4 = 2592
"
2
3. W ciągu geometrycznym (an) dane są a2 = i a3 = -1. Wtedy wyraz a1 jest równy:
2
" "
1
A. -1 B. C. - 2 D. 2
2 2
4. Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym an = 2 � 7n jest równy:
A. q = 2 B. q = 7 C. q = 9 D. q = 28
5. Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an = 2n. Liczba wyrazów tego ciągu, mniejszych od
32 jest równa:
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. W ciągu geometrycznym (an) dane są a2 = -1 i q = -2. Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa:
A. 2, 5 B. -7, 5 C. -2, 5 D. 7, 5
"
7. Ciąg (2 2, 4, a) jest geometryczny. Wówczas:
" " " "
A. a = 8 2 B. a = 4 2 C. a = 8 - 2 2 D. a = 8 + 2 2
8. Liczby -8, 4, x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.
Wówczas liczba x jest równa:
A. -3 B. -1, 5 C. 1 D. 15
Proste w układzie współrzędnych
9. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = -3x + 5 jest równy:
1
A. -1 B. -3 C. D. 3
3 3
10. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = 2x - 5 jest równy:
1
A. -1 B. -2 C. D. 2
2 2
11. Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x - 6y + 7 = 0:
1
A. y = x B. y = -1x C. y = 2x D. y = -2x
2 2
12. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu -1x - y + 2 = 0:
3
1
A. y = x B. y = -1x C. y = 3x D. y = -3x
3 3
1 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma
Dzień 7, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
13. Proste o równaniach 2x - 3y = 5 i (m + 1)x - y = 4 są równoległe. Wynika stąd, że:
1
A. m = -3 B. m = C. m = -1 D. m = 1
3 3
14. Proste o równaniach 2x - 9y + 6 = 0 i y = ax + b są prostopadłe. Wtedy:
2 9
A. a = -2 B. a = C. a = -9 D. a =
9 9 2 2
15. Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A = (1, 2) i B = (-2, 5). Funkcja f ma wzór:
A. f(x) = x + 3 B. f(x) = x - 3 C. f(x) = -x - 3 D. f(x) = -x + 3
Planimetria - zamknięte
16. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 6 i przeciwprostokątnej 10:
A. 24 B. 30 C. 48 D. 36
17. Krószy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę
30ć%. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
" " "
A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 12
18. Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60ć% jest równa:
" "
A. 3 3 B. 3 C. 6 3 D. 6
19. Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60ć%. Pole tego rombu jest równe:
" "
A. 16 3 B. 16 C. 8 3 D. 8
"
20. W trójkącie prostokątnym środkowa opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długoś 3 2. Pole
koła opisanego na tym trójkącie jest równe:
" "
A. 18Ą B. 12Ą C. 6 2Ą D. 9 2Ą
Funkcja kwadratowa
21. Wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 + bx + 1, wiedząc, że ma ona tylko jedno
miejsce zerowe.
22. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej f(x) = 2x2+4x-1 w przedziale Ł'-2, 0�'.
23. Dany jest trójmian y = x2 + bx + c. Wyznacz współczynniki b i c, wiedząc, że trójmian osiąga najmniej-
szą wartość równą 4 dla x = 2.
24. Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funckji f(x) = -1x2 + bx + c. Wyznacz współczynniki b i c. Dla
2
jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x) = x + 2
2 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma
Dzień 7, matura podstawowa Zobacz: www.twojamatma.blogspot.com
Trygonometria
1
25. Kąt ą jest ostry i siną = . Oblicz 3 + 2tg2ą.
4
26. Kąt ą jest ostry i tgą = 4. Wyznacz sinus i cosinus tego kąta.
3
27. Kąt ą jest ostry i siną = . Oblicz wartość wyrażenia cos2ą + 2tgą.
5
sin2ą
28. Wykaż tożsamość = 1 - sin2ą.
tg2ą
"
29. Drzewo wysokości 10 m rosnące na placu rzuca cień długości 10 3 m. Oblicz miarę kąta, pod jakim
promienie słoneczne padają do poziomu.
30. Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość 10, a tangens jednego z
1
kątów ostrych jest równy .
2
ODPOWIEDZI:
- zadania zamknięte
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A B C A B A B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C C C D A C A C A
- zadania otwarte
" "
21 b = -2 2 (" b = 2 2
22 największa -1, najmniejsza -3
23 b = -4, c = 8
24 b = 1, c = 4, x " (-2, 2)
47
25
15
" "
4 17 17
26 siną = , cosą =
17 17
107
27
50
28 dowód
29 30ć%
"
30 6 5 + 10
Niektóre z zadań wraz z dokładnymi rozwiązaniami, krok po kroku są dostępne na stronie:
www.twojamatma.blogspot.com.
Wystarczy kliknąć po prawej na etykietę z nazwą  działu , do którego zadania należą!
Zapraszam!!!
3 Polub nas na www.facebook.com/twojamatma