10. Ruch płaski ciała sztywnego
2. Przyspieszenie w ruchu płaskim
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
1. Analityczna
przyspieszenie przyspieszenie punktu B
bieguna A względem bieguna A
r
Dane: aA, É, µ
É µ
É µ
É µ
aB / A
Szukane: aB
r r r r r r r
y
aB = aA +É ×(É × Á)+ µ × Á
rn rt
x aA normalne aB / A
aB / A styczne
O
(dośrodkowe)
B
t
n 2
aB / A = µÁ
aB / A = É Á
Á
aB
µ n
aB/A
t
aB/A
É
aA
A
aB/A
1
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
y
2. Na podstawie położenia
x chwilowego środka przyspieszeń
O
t
aB Dane: położenie sa
B
Szukane: aA
Ä…
r r r r r r
aB
n
aB aA = É ×(É × ÁA)+ µ × ÁA
t
aA aA
rn rt
ÁB Õ
normalne aA styczne aA
Ä…
A
Õ (doÅ›rodkowe)
µ
n
aA ÁA
n 2
sa at = µÁA
aA = É ÁA A
É
at µ
A
tgÄ… = = = const
chwilowy środek przyspieszeń
2
an É
A
punkt związany (również myślowo) z ciałem,
którego przyspieszenie w danej chwili
równe jest zeru
Zadanie 1/10-2
Wyznaczyć przyspieszenie punktów A, B, C i D toczącego się bez
poÅ›lizgu krążka o promieniu r. Dana jest prÄ™dkość Å›rodka krążka ÅO
oraz przyspieszenie aO.
B
y
aO ÅO C
A
x O
r
D
2 2
Å0 Å0
aAx = a0 + aBx = 2a0 aCx = a0 - aDx = 0
Odp.:
r r
2 2
Å0 Å0
aAy = a0 aBy = - aCy = -a0 aDy =
r r
2
Zadanie 2/10-2
W mechanizmie korbowym korba OA o długości r obraca się ze stałą
prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É0 wokół nieruchomej osi. Wyznaczyć przyspie-
szenie suwaka B w położeniach mechanizmu pokazanych na rysunku.
Długość korbowodu AB równa jest l.
B
a) b) c)
B
B
l
l
l A
r
É0 A É0 É0
r
r
A
O O O
dodatnie
r2 r4 r
öÅ‚
2 2 2
Odp.: aB = É0 aB = -É0 l2 + r2 aB = -É0 rëÅ‚1+
ìÅ‚ ÷Å‚
w górę
l4 l
íÅ‚ Å‚Å‚
l2 - r2
Odp.: - dodatnie w prawo
A
2
a)
6 Å0
2r
Zadanie 3/10-2 aB = - 6r
r
r
27
Å0
Szpula o promieniach r i 2r
B
toczy się bez poślizgu po
prostej. Prędkość środka
szpuli jest staÅ‚a i wynosi Å0.
Ze szpulÄ… zwiÄ…zany jest
b)
2r
2
przegubowo prÄ™t AB o Å0 ëÅ‚ 72 öÅ‚
r
aB = -2 ìÅ‚1- ÷Å‚
Å0 A
ìÅ‚ ÷Å‚
r
35 35
dÅ‚ugoÅ›ci 6r, którego koniec íÅ‚ Å‚Å‚
B
B ślizga się po wspomnianej
prostej.
Wyznaczyć przyspieszenie
końca B pręta w położeniach
c)
2r
2
pokazanych na rysunku. 2 Å0
aB = - r
Å0
r
35
B
A
3
Zadanie 4/10-2
Mechanizm planetarny składa się z koła centralnego 1 o promieniu
r1, satelity 2 o promieniu r2, jarzma 3 oraz koła zewnętrznego 4.
Podane prędkości kątowe są
stałe. Obliczyć przyspieszenie
4
punktu A w przypadkach:
A
r2 É2
O2
2
a) É1=0 É3=É0
3
b) É1= É0 É4=0
É3
1
r1
y
O1
É1
É4 Odp.:
x
(r1 + r2)2
2 2
aAx = É0 aAy = -É0 (r1 + r2)
a)
r2
r12 r12
2 2
aAx = É0 aAy = -É0
b)
4r2 4(r1 + r2)
Zadanie 5/10-2 Zadanie 6/10-2
Pręt AB o długości l ślizga się Mechanizm składa się z 3 prę-
po dwóch prostych nachylo- tów połączonych przegubowo.
nych pod kÄ…tem Ä…=45°. PrÄ™ty O1A oraz O2B mogÄ… obra-
Wyznaczyć przyspieszenie cać się wokół nieruchomych osi
końca B jeśli pręt tworzy z O1 i O2. Pręt O1A obraca się ze
prostÄ… poziomÄ… kÄ…t ²=30° zaÅ› staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É0.
prÄ™dkość koÅ„ca A wynosi ÅA
A
a jego przyspieszenie aA. Wyznaczyć przyspieszenie
B
kątowe pręta O2B.
a
É0
l
O1
Ä…
²
y aA A ÅA
x a
2
É0
µO2B =
aBx = aB cosÄ… aBy = -aB sinÄ…
Odp.:
O2
4
2
ÅA sin2 Ä… cos ²
aB = + aA
B
a a
l - ² ) cos(Ä… - ² )
cos3(Ä…
4