10. Ruch płaski ciała sztywnego
2. Przyspieszenie w ruchu płaskim
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
1. Analityczna
przyspieszenie przyspieszenie punktu B
bieguna A względem bieguna A
r
Dane: aA, �, �
� �
� �
� �
aB / A
Szukane: aB
r r r r r r r
y
aB = aA +� �(� � �)+ � � �
rn rt
x aA normalne aB / A
aB / A styczne
O
(dośrodkowe)
B
t
n 2
aB / A = ��
aB / A = � �
�
aB
� n
aB/A
t
aB/A
�
aA
A
aB/A
1
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
y
2. Na podstawie położenia
x chwilowego środka przyspieszeń
O
t
aB Dane: położenie sa
B
Szukane: aA
ą
r r r r r r
aB
n
aB aA = � �(� � �A)+ � � �A
t
aA aA
rn rt
�B �
normalne aA styczne aA
ą
A
� (dośrodkowe)
�
n
aA �A
n 2
sa at = ��A
aA = � �A A
�
at �
A
tgą = = = const
chwilowy środek przyspieszeń
2
an �
A
punkt związany (również myślowo) z ciałem,
którego przyspieszenie w danej chwili
równe jest zeru
Zadanie 1/10-2
Wyznaczyć przyspieszenie punktów A, B, C i D toczącego się bez
poślizgu krążka o promieniu r. Dana jest prędkość środka krążka �O
oraz przyspieszenie aO.
B
y
aO �O C
A
x O
r
D
2 2
�0 �0
aAx = a0 + aBx = 2a0 aCx = a0 - aDx = 0
Odp.:
r r
2 2
�0 �0
aAy = a0 aBy = - aCy = -a0 aDy =
r r
2
Zadanie 2/10-2
W mechanizmie korbowym korba OA o długości r obraca się ze stałą
prędkością kątową �0 wokół nieruchomej osi. Wyznaczyć przyspie-
szenie suwaka B w położeniach mechanizmu pokazanych na rysunku.
Długość korbowodu AB równa jest l.
B
a) b) c)
B
B
l
l
l A
r
�0 A �0 �0
r
r
A
O O O
dodatnie
r2 r4 r
�ł
2 2 2
Odp.: aB = �0 aB = -�0 l2 + r2 aB = -�0 r�ł1+
�ł �ł
w górę
l4 l
�ł łł
l2 - r2
Odp.: - dodatnie w prawo
A
2
a)
6 �0
2r
Zadanie 3/10-2 aB = - 6r
r
r
27
�0
Szpula o promieniach r i 2r
B
toczy się bez poślizgu po
prostej. Prędkość środka
szpuli jest stała i wynosi �0.
Ze szpulą związany jest
b)
2r
2
przegubowo pręt AB o �0 �ł 72 �ł
r
aB = -2 �ł1- �ł
�0 A
�ł �ł
r
35 35
długości 6r, którego koniec �ł łł
B
B ślizga się po wspomnianej
prostej.
Wyznaczyć przyspieszenie
końca B pręta w położeniach
c)
2r
2
pokazanych na rysunku. 2 �0
aB = - r
�0
r
35
B
A
3
Zadanie 4/10-2
Mechanizm planetarny składa się z koła centralnego 1 o promieniu
r1, satelity 2 o promieniu r2, jarzma 3 oraz koła zewnętrznego 4.
Podane prędkości kątowe są
stałe. Obliczyć przyspieszenie
4
punktu A w przypadkach:
A
r2 �2
O2
2
a) �1=0 �3=�0
3
b) �1= �0 �4=0
�3
1
r1
y
O1
�1
�4 Odp.:
x
(r1 + r2)2
2 2
aAx = �0 aAy = -�0 (r1 + r2)
a)
r2
r12 r12
2 2
aAx = �0 aAy = -�0
b)
4r2 4(r1 + r2)
Zadanie 5/10-2 Zadanie 6/10-2
Pręt AB o długości l ślizga się Mechanizm składa się z 3 prę-
po dwóch prostych nachylo- tów połączonych przegubowo.
nych pod kątem ą=45�. Pręty O1A oraz O2B mogą obra-
Wyznaczyć przyspieszenie cać się wokół nieruchomych osi
końca B jeśli pręt tworzy z O1 i O2. Pręt O1A obraca się ze
prostą poziomą kąt �=30� zaś stałą prędkością kątową �0.
prędkość końca A wynosi �A
A
a jego przyspieszenie aA. Wyznaczyć przyspieszenie
B
kątowe pręta O2B.
a
�0
l
O1
ą
�
y aA A �A
x a
2
�0
�O2B =
aBx = aB cosą aBy = -aB siną
Odp.:
O2
4
2
�A sin2 ą cos �
aB = + aA
B
a a
l - � ) cos(ą - � )
cos3(ą
4