Literatura:
Podstawowa
Miernictwo elektroniczne
1. Metrologia elektryczna -A.Chwaleba.... WNT W-wa 2003
2. Podstawy miernictwa J.Dusza.... Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej W-wa 1998
 Policz to, co można policzyć, zmierz to co można
3. Podstawy miernictwa  J.Piotrowski WNT W-wa 2002
4. Podstawy metrologii elektrycznej  M.Marcyniuk... WNT W-wa 1994
zmierzyć, a to co jest niemierzalne, uczyń mierzalnym
5. Miernictwo elektryczne i elektroniczne - Z.Parchański
WSZiP W-wa 1996
Galileo Galilei
6. Podręcznik metrologii  P. Sydenham
7. Wstęp do analizy błędu pomiarowego  J.R.Taylor PWN W-wa 1995
Uzupełniająca
8. Współczesna metrologia  zagadnienia wybrane  J. Barzykowski
9. Scalone przetworniki A/C i C/A  A
akomy.. PWN 1992
10. Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe 
R. Plassche WKA
W-wa 1997
Dr inż. Zbigniew Świerczyński
11. Zarys cyfrowego przetwarzania sygnałów- C. Marve
WKA
W-wa 1999
Materiały pomocnicze do wykładu.
12. Elektotechnika  S. Bolkowski WSZiP
2
Wyłącznie do użytku wewnętrznego!!!!!
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podstawowe definicje Proces pomiarowy
Pomiar  proces poznawczy, który Proces pomiarowy:
umożliwia obiektywne odwzorowanie
ustalenie modelu fizycznego
własności fizycznych obiektów w
zbudowanie modelu matematycznego obiektu
dziedzinie liczb
ustalenie modelu metrologicznego
Wielkość mierzalna (fizyczna)
wybór metody pomiaru i środków technicznych
właściwość zjawiska lub ciała, którą można
dokonanie pomiaru
wyznaczyć jakościowo i ilościowo
opracowanie i interpretacja wyników pomiaru
Można rozróżnić wielkości:
ciągłe (analogowe) i ziarniste (dyskretne)
aktywne (czynne) i pasywne (bierne)
3 4
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podstawowe definicje c.d. Narzędzia pomiarowe
Narzędzia pomiarowe  zespół środków technicznych
Pomiar  (definicja operacyjna) proces
wykorzystywany w czasie pomiaru
poznawczy polegający na porównaniu wartości
Wzorzec  narzędzie pomiarowe odtwarzające jednostki
wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą
miary lub ich wielokrotności
za jednostkÄ™ miary
Przyrząd pomiarowy  narzędzie pomiarowe służące do
wykonywania pomiaru (analogowe i cyfrowe)
Jednostka miary  umownie przyjęta i wyznaczona
XR XZ
z dostateczną dokładnością wartość danej
y
ródło Przyrząd Obserwator
wielkości, która służy do porównania ze sobą zjawiska pomiarowy
innych wartości tej samej wielkości
Układ jednostek miar  zbiór jednostek miar
Wzorzec
wielkości mierzalnych
5 6
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1
Narzędzia pomiarowe Metody pomiarowe
Metody pomiarowe można dzielić ze względu na:
Przetwornik Układ porównania Urządzenie Pole
X (komparator) odczytowe informacyjne
sposób przetwarzania sygnału pomiarowego:
Y
-
Y-sygnał pomiarowy
-
Układ
odniesienia
sposób uzyskiwania wyniku pomiaru:
-
-
-
System pomiarowy  zbiór funkcjonalny przyrządów i
sposób porównywania wielkości mierzonych z ich wzorcami:
przetworników pomiarowych objęty wspólnym
sterowaniem (wewnętrznym lub zewnętrznym) tworzący
-
jedną organizacyjną całość
-
Metoda pomiarowa  zespół czynności wykonywanych
-
podczas przeprowadzania pomiaru celem określenia
wartości wielkości mierzonej (wyniku pomiaru)
7 8
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Prawo Ohma
Podstawowe prawa fizyczne
opisujÄ…ce obwody elektryczne
U
I
R
U
I =
IR1
I
R
R1
UR2
E R2
P = UI
10
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Prawa Kirchoffa
Rezystancja wypadkowa
sieci rezystorów
Połączenie szeregowe
IR1
I i=n
R1
E = IRw = IR1 + IR2 Ò! Rw =
IR1 UR2
"Ri
I E R2
= 0; = i=1
R1 "Ui "Ui "Ei
UR2
E R2
i i i
Połączenie równoległe
I
i=n
E E E 1 1
I1 I2
R1 I = I1 + I2 = = + Ò! =
I1 I3 "
E R1 R2
= 0; = Rw R1 R2 Rw i=1 Ri
"Ii "Iwpł "Iwypł
I2
i i
E R2 R3
i i i
11 12
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
2
Idealne z
ródła Rzeczywiste z
ródła
E Urządzenia zdolne do wytwarzania różnicy
E
+
potencjału (napięcia) nazywamy z
ródłami
siły elektromotorycznej (oznaczamy E lub
-
SEM); Rw=0
UrzÄ…dzenia zdolne do wytwarzania prÄ…du
E I
Rw
I
nazywamy z
ródłami prądu; Rw="
I
Rw
13 14
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Twierdzenie Thevenina Dzielnik napięcia
Jest to czwórnik
Dla każdego obwodu w jego dowolnych
dwu punktach można wyznaczyć
E E
schemat zastępczy w postaci
R1
zastępczego idealnego z
ródła napięcia i
Rw Rw
rezystancji zastępczej
Uwe
wartość zastępczego idealnego z
ródła napięcia
odpowiada wartości napięcia między punktami, w R2
Uwy
których wyznaczany jest schemat zastępczy
R2 Rwy U
we
Uwy =U Å" =U Å" =
wartość rezystancji zastępczej oblicza się na we we
R1 + R2 Rwe k
podstawie rezystancji obwodu, przy założeniu, że
z
ródła napięciowe w obwodzie mają rezystancję
zerowÄ… ( z punktu widzenia rezystancji
stanowiÄ… zwarcie).
15 16
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Integrator Sygnały stałe i zmienne
Sygnał elektryczny x(t), zmienny w czasie t,
Jest to układ całkujący
nazywamy okresowym, jeśli istnieje wartość
C
T taka, że spełnione jest równanie
x(t)=x(t+T) dla dowolnej wartości t
R
Najmniejsza wartość T spełniająca ten
-
warunek nazywa siÄ™ OKRESEM, a jej
u(t)
U=
odwrotność CZ
STOTLIWOÅšCI
f
+
Uc
i(t)
17 18
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
3
Parametry globalne
Sygnały i ich parametry
T
u(t)=U
1
U
Uśr =
+"u(t)dt Wartość średnia
Sygnały (prąd, napięcie)
0
T
t
0
Wartość skuteczna
u(t)=Umsin(2Ä„ft)
u(t1)
Um Up-p
0
tf t1 t
T=1/f
u(t)=U0+Umsin(2Ä„ft)
T
Um
1
2
U0
Usk = (t)dt
+"u
U0 T
0
0
t
19 20
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
1,5
Popularne sygnały
1
Parametry sygnałów okresowych
0,5
Um
0
s
1 Usk =
-0,5
2
Uśr  wartość średnia
-1
-1,5
Usk  wartość skuteczna
1,5
Um  amplituda
1
0,5
Upp  wartość międzyszczytowa
0
s
1
u(t1)  wartość chwilowa (w danej chwili)
-0,5
T - okres  czas trwania jednego pełnego cyklu
-1
-1,5
f  częstotliwość  liczba cykli na jednostkę czasu
1,5
(f=1/T)
1
0,5
Õ - przesuniÄ™cie fazowe (tylko dla sygnałów o
0
s jednakowych częstotliwościach)
1
-0,5
u(t) = U0 +Um sin(Ét +Õ)
-1
21 22
-1,5
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podstawowe informacje o
1,5
obwodach zmiennoprÄ…dowych
1
Co to za sygnały?
0,5
0
s
1
-0,5
-1
-1,5
1,5
1
0,5
0
s
1
-0,5
-1
-1,5 czas
24
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
4
napięcie
napięcie
napięcie
napięcie
napięcie
Rozkład sygnałów okresowych Analiza i synteza sygnałów
u(t) = Us inwt+1/3Us in(3wt-180)
i  numer harmonicznej
1,5
Éi = iÉ =i2Ä„f
1
" "
u(t + T ) = U= + sin(iÉt +Õi) i(t) = I= + sin(iÉt +Õi) 0,5
"Umi "Imi
i=1 i=1
0
1
"
1
2 2
Usk = U= + = U -0,5
"Umi
2
i=1 " "
2 2 -1
"Ui sk "Ui m
"
-1,5
2
i=2 i=2
h = = u(t)=Us inwt u(t)=1/3U s in(wt+180) u(t)= Us inwt+1/3Us in(3wt+180)
"Ui sk
" "
2 2
i=2
h1 =
"Ui sk "Ui m
U12
sk i=1 i=1
25 26
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Współczynniki Moc chwilowa i średnia
Umax
ksz =
Usk
p(t) = u(t)i(t) Wartość chwilowa mocy
Współczynnik szczytu lub amplitudy (ka)
T
1 Moc średnia
Usk
P =
+"u(t)i(t)dt Dla przebiegów stałych U
kk =
T 2
0
Współczynnik kształtu krzywej (kk)
2
U
śr P = UI = = I R
R
u(t) = U i(t) = I
U1sk
kod = Współczynnik odkształcenia (kod) Dla przebiegów okresowych
Usk
sinusoidalnych
Unm Unsk
Współczynnik zawartości n-tej T
hn = =
1 UmIm
U1m U1sk P = sin(Ét) " Im sin(Ét +Õ) = cosÕ = UI cosÕ
m
+"U
harmonicznej (hn)
T 2
0
P = UI cosÕ
27 28
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Idealny rezystor
Prawo Ohma dla sygnałów sinusoidalnych
U
= Z
uR (t) Um
uR(t) = Um sinÉt iR(t) = = sinÉt = Im sinÉt
I
Impedancja (Z) może się składać z : R R
rezystancji, pojemności i indukcyjności
Prze bieg napiÄ™ c ias inus oidalnego na rezys torze i prÄ…du
płynace go prze z rezys tor
Rezystancja R zwiÄ…zana jest ze
stratami energii cieplnej
1 t
U Um
R = =
i(t) u(t) I Im
29 30
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
5
u(t); i(t)
Idealny kondensator
Prze bie g napiÄ™ cia i prÄ…du na ide alnym konde ns atorze
Każdej zmianie napięcia towarzyszy zmiana
Å‚adunku na kondensatorze
"Q dQ t
1
"u = "Q = C"u
= ic
C
dt
u(t) i(t)
uC = Umax sinÉt
Umax U 1
= =
Imax I ÉC
dU d(Umax sinÉt)
ic = C = C = CÉUmax cosÉt = Imax cosÉt
1
dt dt
X = [&!]
impedancja (X) idealnego kondensatora
ÉC
Ä„
iC = Imax cosÉt = Imax sin(Ét - )
2 31 32
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Idealna cewka
Przebieg napięcia i prądu w idealnej cewce
iL = Imax sinÉt
t
1
diL
ei = -L
dt
u(t) i(t)
diL
uL = L
dt
Umax U
= = ÉL
Imax I
d(Imax sinÉt) Ä„
uL = L = LÉImax cosÉt = ÉLImax sin(Ét + )
dt 2
impedancja X idealnej cewki
X = ÉL
Umax = ÉLImax
33 34
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Element rzeczywisty
Moc w obwodach prÄ…du zmiennego
Rzeczywisty element (obiekt) charakteryzuje siÄ™
Uz2 = UR2 + Ux2
składową R oraz X (pojemnościową lub indukcyjną) i
dlatego przesunięcie fazowe między napięciem i Uz2 I2 = UR2 I2 + Ux2 I2
prądem przyjmuje wartość większą od - 900 ale
Uz2 I2 = Uz2 I2 cos2Õ+ Uz2 I2sin2Õ
mniejszÄ… od 900
S = Usk Isk [VA]
R X - moc pozorna (całkowita)
iZ UR
UX
P = Usk Isk cosÕ [W ] - moc czynna
UZ
Q = Usk Isk sinÕ [var]
- moc bierna
UR = UzcosÕ
Ux = UzsinÕ
P
2
Uz2 = UR2 + Ux2
S = P2 + Q2 cosÕ =
S
35 36
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
6
u(t);i(t)
u(t) ; i(t)
Impedancja
Liczby zespolone
Impedancja może się składać z :
rezystancji, pojemności i indukcyjności.
OPORNIKI
Oporność  jednostka ohm [&!]
KONDENSATORY
Pojemność  jednostka Farad [F]
impedancja idealnego kondensatora
liczba zespolona z= x+jy
CEWKI
j  lub (i) jedność urojona j2=-1,
x =Re z - część rzeczywista
Indukcyjność  jednostka Henr [H]
y =Im z - część urojona
impedancja idealnej cewki
X Y
jÕ
2 2 cosÕ = sinÕ =
Z = X + jY = Ze = Z cosÕ + jZ sinÕ
Z = X + Y
Z Z
37 38
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Impedancja Admitancja
I
U
Y = [S]Y  ADMITANCJA
IMPEDANCJA Z Y = G + jB
Z = [&!] U
I
R XL R
L
Z = R + jX
C
Z = ZejÕ
XC
1 1 1
1 1
= + j
Y = =
R = Z cos(Õ) X = Z sin(Õ)
Z Rr X
Z Rs + jX r
Z = R2 + X2
s
Impedancja - liczba zespolona
1
1 Rs B = = - Xs
G = =
2
R - rezystancja - część rzeczywista 2
Xr Z
Rr Z
X- reaktancja - część urojona
G - konduktancja B - susceptancja
39 40
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wstęp
Wzorce
Wykonywanie pomiarów wymusiło potrzebę
istnienia wzorców
Wzorzec miary  jest narzędziem pomiarowym
służącym do odtworzenia lub odtwarzającym za
znaną dokładnością miarę wielkości danej wartości.
Miara wzorcowa musi zapewnić łatwość
porównywania z innymi miarami wzorcowymi.
Wzorce w zależności od roli jaką pełnią w
procesach pomiarowych tworzÄ… swoistÄ…
piramidÄ™ hierarchicznÄ…
42
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
7
Podstawowe definicje Parametry wzorców
Niedokładność wzorca  maksymalna (dopuszczalna)
odchyłka od wartości nominalnej odniesiona do
Wzorzec (etalon) podstawowy  wzorzec
wartości nominalnej i wyrażona w procentach. Liczby
o największej dokładności
wyrażające względną dopuszczalną niedokładność
Etalon  wzorzec służący wyłącznie do
wzorca tworzÄ… znormalizowany szereg:
przekazywania miary innym wzorcom
1 10Ä…; 2 10Ä… , 5 10Ä… (Ä…<0)
Wzorzec jednomiarowy  odtwarza tylko
i podaje siÄ™ je bez znaku i symbolu % np. 0.05. SÄ… one
jednÄ… miarÄ™
klasą dokładności wzorca
| " x |
max
kl e" 100 [%]
Wzorzec wielomiarowy  odtwarza wiele xN
miar (wzorce nastawne)
Niepewność wzorców o dużej dokładności przyjęto
Wzorzec grupowy  grupa kilku lub
podawać za pomocą liczby części milionowych (10-6)
kilkunastu wzorców, na podstawie których
określonej symbolem ppm
określa się wartość jako np. średnią | " x |
6
max
kl e" 10 [ ppm ]
wartość miar wzorców z grupy. xN
43 44
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Parametry wzorców c.d. Służby pomiarowe
Warunki użytkowania  zewnętrzne
Międzynarodowe Biuro Miar (siedziba w
warunki w jakich wzorzec zachowuje
Sever pod Paryżem)
swoją klasę i swe własności
Międzynarodowe Biuro Czasu
Wartość nominalna miary wzorca -
Polska - GUM (Główny Urząd Miar)
www.gum.gov.pl
wartość jaką powinien utrzymywać
USA - NBS (National Bureau of Standards)
wzorzec w warunkach nominalnych
Anglia - NPL (National Physical Laboratory)
Niemcy - PTB ( Physkalisch Technische
Bundesanstalt)
45 46
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wzorce miar  prąd Wzorce miar - napięcie
Wzorzec miary natężenia prądu
Wzorzec miary napięcia
Waga prÄ…dowa
Ogniwo Westona
Pośrednio poprzez wzorce napięcia i
y
ródło oparte na zjawisku
rezystancji
Josephsona
Kalibratory prÄ…du
y
ródło z diodą Zenera
Kalibrator napięcia
47 48
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
8
Wzorce miar  rezystor
Wzorce miar  rezystancja
dekadowy
Wzorzec miary rezystancji
Wzorzec odniesienia  oparty o
kwantowy efekt Halla
Oporniki wzorcowe
Wzorce nastawne -oporniki dekadowe
49 50
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wzorce miar  pojemność i indukcyjność Wzorce miar  czas i częstotliwość
Wzorzec miary czasu i częstotliwości
Wzorzec miary pojemności
Ponieważ 1 Hz =1 s-1 (Hz - hertz), więc wzorce
Wzorce liczalne
częstotliwości są jednocześnie wzorcami czasu.
nastawne
Wzorce odniesienia to atomowe wzorce cezowe,
rubidowe oraz masery wodorowe.
Wzorce kontrolne I rzędu sprawdzane są przez odbiór
Wzorzec miary indukcyjności
radiowych sygnałów wzorcowych częstotliwości.
Wzorzec indukcyjności własnej
Wzorcami kontrolnymi II i III rzędu są generatory
kwarcowe oraz zespoły aparatury do nadawania
liczalne
sygnałów wzorcowej częstotliwości drogą radiową i
nastawne
przewodowÄ….
Wzorce użytkowe to generatory pomiarowe, zegary i
Wzorzec indukcyjności wzajemnej
stopery
51 52
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
PrzyrzÄ…d i pomiar
Rachunek błędów
PRZYRZ
D POMIAROWY - narzędzie techniczne, do
którego doprowadzamy wielkość mierzoną (XR) i po
dokonaniu odpowiednich czynności otrzymujemy
surowy wynik pomiaru (XZ), w formie, którą może
odebrać obserwator
54
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
9
Podstawowe definicje
y
ródła błędów i
Błąd pomiaru - niezgodność wyniku
niepewności w pomiarze
pomiaru z wartością rzeczywistą wielkości
X XR
mierzonej
zły model obiektu,
Błąd bezwzględny - jest to różnica
ograniczona dokładność narzędzi pomiarowych,
między wynikiem pomiaru x ( surowym
niewłaściwy przyrząd  nie mierzy poprawnie badanej
wynikiem) i wartością rzeczywistą xR
"x = x - xR wielkości mierzonej a wyraża się w tych
cechy,
wpływ układu pomiarowego na wielkość mierzoną,
samych jednostkach, co wielkość mierzona
niestarannie zestawiony układ pomiarowy,
Błąd względny - jest ilorazem błędu
niekontrolowany wpływ czynników zewnętrznych na
bezwzględnego i wartości rzeczywistej
"x
przyrzÄ…d, ´x =
xR (wyrażany głównie w procentach, dzięki
zakłócenia wielkości mierzonej (wpływ czynników temu jest przydatny przy porównywaniu
zewnętrznych na obiekt) "x jakości pomiarów różnych wielkości
´x[%] = 100%
xR
55 56
inne
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wartość poprawna
W metrologii wartość rzeczywista jest pojęciem
"x = x - xR teoretycznym, jej przybliżeniem jest wartość poprawna,
czyli taka, która określona jest wystarczająco dokładnie.
Dlatego wprowadza się błąd poprawny:
!!! Zapamiętaj !!!
"Px = x - xP = - p  poprawka
p
Służy do poprawienia
p = -"P x = xP - x
wyniku pomiaru
"x
xP = x + p
´x =
xR
57 58
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wynik pomiaru
Niepewność pomiaru
Graniczny błąd pomiaru (niepewność
pomiaru) jest to błąd bez znaku i określa Wynik pomiaru  wyrażony parą liczb
przedział wartości opatrzony jednostką
przedział taki, że:
miary, w którym z dużym
xR "< x - " x, x + " x >
g g prawdopodobieństwem znajduje się
rzeczywista wartość wielkości mierzonej
x Ä… "x
x - " x d" xR d" x + " x
g g
Przykłady:
(23.14 Ä… 0.05) V
" x e"| x - xR |
x Ä… ´x
g
23.14 V Ä… 0.05 V
xR = x Ä… " x
23.14V Ä… 0.03 %
g
59 60
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
10
Zapis wyników pomiarów
Zapis wyników pomiarów c.d.
Liczba cyfr znaczących niesie informację o niepewności
Ostateczny zapis wyników pomiarów musi mieć
wyniku pomiaru:
odpowiednią formę. W tym celu dokonuje się zaokrągleń
w następujący sposób:
Liczba jednocyfrowa 1-9 (50 ÷ 10 ) %
bÅ‚Ä™dy (" i ´) zaokrÄ…glamy zawsze w górÄ™
Liczba dwucyfrowa 10-99 ( 5 ÷ 0,5 ) %
Liczba trzycyfrowa 100-999 ( 0,5 ÷ 0,05 ) %
liczbę przybliżoną, (surowy wynik pomiaru) - x
Liczba czterocyfrowa 1000-9999 ( 0,05 ÷ 0,005 ) %
zaokrąglamy do tylu miejsc po przecinku, ile występuje w
Liczba piÄ™ciocyfrowa 10000-99999 ( 0,005 ÷ 0,0005 ) %
błędzie bezwzględnym.
Przykłady:
Przykłady:
x=2 i "x=Ä…0,043 zapisujemy (2,00Ä…0,05) V; (2,00V Ä…2%)
x=2,494 i "x=Ä…0,043 => (2,49Ä…0,05) V; (2,49V Ä…2%)
x=237,465 i "x=Ä…0,127 => (237,5Ä…0,2) V
x=123375 i "x=Ä…678 => 123400Ä…700 lub (123,4 Ä…0,7) 103
61 62
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Podział błędów ze względu na Podział błędów ze względu na
ich charakter ich charakter
Błąd systematyczny - jest to błąd, który przy wielokrotnym
pomiarze danej wielkości w nie zmienionych praktycznie
błędy systematyczne
warunkach, pozostaje stały co do wartości i co do znaku, albo
zmienia się według znanej zależności. Istotną cechą błędu
błędy przypadkowe
systematycznego jest to, iż można w wielu wypadkach usunąć go
błędy grube (nadmierne, omyłki) z wyniku pomiaru wyznaczając poprawkę
Błąd przypadkowy - jest to błąd zmieniający się w sposób
przypadkowy zarówno co do wartości, jak i co do znaku przy
wielokrotnym powtarzaniu pomiaru danej wielkości w
praktycznie niezmiennych warunkach.
Błąd nadmierny - zwany też błędem grubym lub omyłką. Jest to
rażąca odmienność wyniku pomiarowego od pozostałych. Jeśli
jest to faktycznie omyłka, wtedy pomiar taki odrzucamy w
przeciwnym razie wynik taki należy poddać wnikliwej analizie
63 64
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Zmienne losowe
Zadanie
Wynik pomiaru i błąd przypadkowy można traktować jak zmienne
W wyniku pięciokrotnego pomiaru rezystancji losowe. W dalszych rozważaniach zakładamy, że wynik pomiaru nie
RX uzyskano następujące wyniki: jest obciążony błędem systematycznym.
100,12 &! Zmienna losowa X - jest to wielkość mierzalna, której wartości
(x) zależą od przypadku. W wyniku jednego pomiaru zmienna
100,14 &!
losowa (X) przyjmuje tylko jedną wartość (x) spośród wszystkich
możliwych.
100,06 &!
f(x)
dF ( x) - funkcja gęstości
f ( x) =
100,11 &!
dx
prawdopodobieństwa (gęstość
100,08 &!
prawdopodobieństwa)
xz Ä… "x Ô! xR "< xz - "x, xz + "x >
F(x) - dystrybuanta zmiennej losowej
x
F ( x) = P ( X ) = P(-" < X < x) = f (x)dx
+"
65 66
- "
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
11
Zmienne losowe c.d.
Rozkład normalny
"
F ( " ) = P ( -" < X < " ) = f (x )dx = 1
Przy dużej liczbie pomiarów przyjmuje się, że pomiary jako
+"
- "
zmienne losowe mają rozkład normalny (rozkład Gaussa).
x
2
2 2
( x - E ( X )) ( x - xR )
P ( x1 < X < x ) = f (x )dx
-. -.
2 1 2 1 2
+"
2Ã 2Ã
f ( x) = e = e
x1
à 2Ą à 2Ą
" f(x)
E ( X ) = xR
E ( X ) = xf (x )dx
+"
- "
Ã1 < Ã2
"
Wartości prawdopodobieństwa dla
2 2 2
à = E [ X - E ( X )] = [ X - E ( X )] f (x )dx
szczególnych przedziałów:
+"
- "
P(xR-Ã P(x1Ã2
wartości pomiędzy x1 a x2 (Pole pod krzywą gęstości)
P(xR-2Ãx
E(X) - wartość oczekiwana, jest miarą skupienia rozkładu
P(xR-3à Ã2 - wariancja, jest miarÄ… rozproszenia rozkÅ‚adu. Wielkość à jest
xR
odchyleniem standardowym (odchyleniem średnim
67 xR-Ã xR+Ã 68
kwadratowym)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Praktyczna ocena błędów
Rozkład normalny c.d.
przypadkowych
Przedział, w którym z
prawdopodobieństwem 0,9973 n
1
oszacowanie wartości rzeczywistej. Tak
E ( X ) = xR H" x = xi
E ( X ) Ä… 3Ã
mieszczÄ… siÄ™ wszystkie realizacje "
n
i=1 liczona wartość jest też zmienną losową
zmiennej losowej
takiej postaci wyniku
Ponowne
E ( X ) = xR Ò! E ( x ) = xR
xz Ä… "x Ô! xR "< xz - "x, xz + "x > oczekiwaliÅ›my, szukaliÅ›my
2 oszacowanie
à Ã
2
Takie rozwiązanie można przyjąć
à = Ò! à =
E ( X ) Ä… 3à Ò! xR Ä… " x x x wartoÅ›ci
g
n n
graniczna niepewność wyniku
rzeczywistej i jej
n n
" x = 3à pomiaru ( reguła trzech sigm ).
g
( xi - x )2 ( xi - x )2
" " odchylenia
2
i=1 i=1
Jest to przedział ufności określony
s2 = Ò! sx =
standardowego
n - 1 n(n - 1)
na wybranym poziomie ufności
(istotności).
dla n >30 ostateczny wynik to
Poziom ufności zależy od nas lub
" x = Ã xR Ä… " x Ò! E ( X ) Ä… 3Ã Ò! x Ä… 3sx
g g
stawianych nam wymagań (np.
68 % wyników obarczonych jest
69 70
bÅ‚Ä™dem nie wiÄ™kszym niż Ã)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Praktyczna ocena błędów
Histogram  przykład
przypadkowych c.d.
dla n <30 korzysta się z rozkładu t-Studenta
xR Ä… " x Ò! x Ä… tÄ… sx
g
Z tablic, dla określonej liczby stopni
swobody k=n-1 i dla wybranego poziomu
ufności ą odczytuje się współczynnik tą (tnp)
n 2 4 6 8 10 12 20 30
tnp 4.307 2.776 2.477 2.306 2.228 2,129 2.089 2.042
0,95
Uporządkować wyniki od najmniejszej wartości do największej;
"xi = xi - x BÅ‚Ä…d przypadkowy (pojedynczego pomiaru)
następnie podzielić zakres wartości, w którym mieszczą się
wyniki na przedziały (oś X) i podać liczbę wyników
Histogram jako przybliżenie funkcji gęstości
mieszczących się w poszczególnych przedziałach (oś Y)
prawdopodobieństwa 71 72
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
12
Błędy systematyczne i grube
Histogram  dużej populacji
Błędy systematyczne
"syst =-p
x=x-xR
p=-"syst
x=xR-x
xP =x+p=xR
Błędy grube (xo-wartość  podejrzana )
xo-xR xo-x
E" e"3
à s
73 74
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Błędy systematyczne
Błędy systematyczne
Jeśli "systX nie jest pomijalnie małe w stosunku do
pozostałych błędów, to WYNIK POMIARU
należy POPRAWIĆ
na ogół nie jest znana dokładna wartość błędu
Trudne do ujawnienia
systematycznego-poprawki; pozostaje niepewność
określenia |"reszta systX|<<"systX
zatem błąd graniczny (niepewność) wyniku
Niebezpieczne
można zapisać ("pX błąd graniczny przyrządu):
"grx =Ä…(|"px| +| "przypx| +| "reszta systx|)
Można je usunąć
Jeśli błąd graniczny przyrządu jest większy niż
dziesięciokrotna wartość niepewności
Należy unikać
przypadkowej i niepewności określenia poprawki,
dużych błędów
wtedy można je pominąć
systematycznych
| "px|>10(|"przypx| +| "reszta systx|)
75 76
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Błędy systematyczne w pomiarach pośrednich
Błędy w pomiarach pośrednich
Wypadkowy błąd systematyczny, oblicza się
Pomiar bezpośredni - pomiar, którego wynik odczytuje się
metodami:
bezpośrednio ze wskazań przyrządu pomiarowego
Przyrostów
Pomiar pośredni - pomiar, którego wynik oblicza się
podstawiając do równania pomiaru wyniki pomiarów " y = y + " y - y = f ( x1 + " x1, x2 + " x2 ,...., xn + " xn ) - f ( x1, x2 ,...., xn )
s s s s s
bezpośrednich
Różniczki zupełnej
Pomiar złożony  w czasie pomiaru konieczna zmiana
"y "y "y
" y H" " x1 + " x2 + Å"Å" Å" + " xn
warunków pomiaru
s s s
"x1 "x2 "xn s
" x1, x2, ... ,xn wielkości mierzone bezpośrednio
" y wielkość mierzona pośrednio, przy czym:
" y
s
y = f ( x1, x2 ,...., xn ) ´ y =
Błąd względny dla obu metod liczy się: s
y
Ponadto:
"sx1, "sx2, ... , "sxn błędy systematyczne
"gx1, "gx2, ... , "gxn błędy graniczne 77 78
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
13
Błędy graniczne w pomiarach pośrednich
Ocena poprawności pomiarów
Błąd bezwzględny maksymalny (graniczny), z jakim
mierzona jest wielkość y, oblicza się metodą graniczną:
ymax + ymin ymax - ymin
y = " y = Pomiary:
2 g 2
lub metodą różniczki zupełnej:
Spójne (nie są znacząco różne) - jeśli
"y "y "y
" y = " x1 + " x2 + Å" Å"Å" + " xn różnica miÄ™dzy uzyskanymi wynikami jest mniejsza
g g g
"x1 "x2 "xn g
niż suma niepewności bezwzględnych
wtedy błąd względny:
| " y |
Sprzeczne  nie rozpoznane z
ródło
g
´ y =
g
| y | błędu
a1 a2 an
y = Ax1 x2 Å".... Å" xn
Jeśli zależność na y jest postaci:
wtedy błąd ten można liczyć metodą różniczki logarytmicznej
´ y =| a1´ | + | a2´ | +...+ | an´ |
g g g g
x1 x 2 xn
n
" y = " x1 + " x2 + ... + " xn = " xi
Jeżeli y = x1 + x2 + .... + xn =>
g g g g " g
79 80
i=1
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Schematy przyrządów pomiarowych
PrzyrzÄ…dy i przetworniki
pomiarowe
Schemat funkcjonalny  przedstawia realizacjÄ™ algorytmu
Schemat strukturalny - przedstawia strukturÄ™ (budowÄ™) przyrzÄ…du
Są to narzędzia pomiarowe: Przetwornik Wskaz
nik
pierwotny
Przyrządy - służące do wykonywania pomiaru
Przetwornik Układ porównania Przetwornik
dopasowujÄ…cy (komparator) standaryzujÄ…cy
Przetworniki  służące do zamiany wielkości
mierzonej na sygnał pomiarowy
Układ
odniesienia
Prostownik Wzmacniacz Ustrój
pomiarowy
Zasilacz
82
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki analogowe -
Podział przetworników i przyrządów
struktury
Struktury:
Ze względu na spełnianie funkcje rozróżnia się:
prosta lub złożona
Miernik  przyrzÄ…d pomiarowy wywzorcowany w
otwarta lub zamknięta
jednostkach miary wielkości mierzonej
XY
Przetwornik Przetwornik Przetwornik
Rejestrator - przyrząd pomiarowy umożliwiający zapis
pierwotny pośredni końcowy
wartości mierzonej w funkcji innej wielkości np. czasu
Charakterograf - przyrząd umożliwiający obserwacje,
pomiar lub rejestrację charakterystyk elementów lub
układów elektronicznych
X + "X V
Przetwornik Układ
pośredni X/V Wykonawczy
Detektor zera  bada istnienie lub zanik zjawiska
-
Przetwornik zmiany skali (wzmacniacze, tłumiki)
Xw
Wzorzec
Przetworniki zmiany charakteru (AC/DC, DC/AC, A/C,
nastawny Y
C/A, prąd/napięcie, temperatura/rezystancja)
83 84
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
14
Przetworniki analogowe
Przetworniki analogowe -
struktury c.d.
 parametry
Charakterystyka (statyczna) przetwarzania Y=f(X) (liniowa lub nieliniowa)
Przetwornik złożony składa się z:
czułość S=dY/dX (jeśli czułość nie jest stała => nieliniowe)
stała przyrządu C=1/S
przetwornik pierwotny (czujnik) pobiera informacje
Zakres: wskazań (miernika), przetwarzania (przetwornika) (Xmax-Xmin) lub
pomiarowÄ… i przetwarza do innej postaci nadajÄ…cej
pomiarowy
siÄ™ do dalszego przetwarzania (parametryczne i
warunki znamionowe (temperatura, wilgotność, natężenie zewn. pola magn.)
generacyjne) błąd podstawowy (błąd w warunkach znamionowych), klasa dokładności
(dopuszczalna wartość błędu podstawowego) i błędy graniczne dodatkowe (np.
przetwornik(i) pośredni przetwarza informacje
temperaturowe)
wejściową na sygnał pomiarowy o odpowiednim
parametry dynamiczne (zmiany czasowe): charakterystyka czasowa, błąd
dynamiczny, charakterystyka częstotliwościowa, pasmo przenoszenia
charakterze
Wskaz
nik klasy (kl  w skrócie klasa)- liczba wyznaczająca |max( X -X )|
R
kl e" 100
graniczną wartość bezwzględnego błędu podstawowego
przetwornik końcowy to przetwornik XU
wyrażonego w procentach wartości umownej (najczęściej zakresu)
standaryzujÄ…cy lub dopasowujÄ…cy
85 86
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Analogowe przetworniki (A/A)
Przetworniki  błędy przetwarzania
pomiarowe wielkości elektrycznych
Prąd/Napięcie (I/U)  np. bocznik
Napięcie/Prąd (U/I)  np. posobnik (opornik dodatkowy)
BÅ‚Ä…d zera:
Dzielnik napięcia (rezystancyjny, pojemnościowy, indukcyjny)
"y=const
TÅ‚umik
´y="y/yzakresu
Wzmacniacz pomiarowy
Wzmacniacz izolujÄ…cy
Przekładniki: prądowe i napięciowe
BÅ‚Ä…d wzmocnienia: Przetwornik standaryzujÄ…cy
´y=const Przetworniki caÅ‚kujÄ…ce i różniczkujÄ…ce
"y = ´y*y Przetwornik AC/DC - prostownikowy (wartoÅ›ci Å›redniej, wartoÅ›ci szczytowej,
wartości skutecznej)
Przetwornik mnożący: hallotron, gaussotron, półprzewodnikowe scalone
układy mnożące
Przetworniki mocy
87 88
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki wielkości -
Przetworniki wielkości
termopara
i
REZYSTOR jako bocznik jest Dwa przewody z różnych metali.
R przetwornikiem prądu na napięcie
U=iR Jeśli końce termopary są w różnych
temperaturach pojawia siÄ™ NAPI
CIE
Wszystkie przetworniki wielkości
TERMOSIA
- STE(napięcie między
nieelektrycznych na wielkości
końcami=STE)
elektryczne np. OPORNIKI
Materiały przewodzące można ustawić w
TERMOELEKTRYCZNE
szereg termoelektryczny według
Pt 100, Ni 100 Cu 100
rosnących potencjałów.
Pt, Ni, Cu  symbol zwiÄ…zku
STE zależy od użytych materiałów i
100  wartość rezystancji w &! dla
różnicy temperatur
T= 00C
89 90
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
15
PrzyrzÄ…d analogowy jako
Przetworniki sygnałów
przetwornik
Przyrząd analogowy - miernik, którego
Np. przetwornik prostownikowy wartości średniej
wskazania są ciągłą funkcją wartości
wielkości mierzonej.
u
wej Przetwornik
u |u | X X/Ä… Ä…
=
wyj wej
u(t) = Umax sin(Ét) u(t) =|Umax sin(Ét) |
wej wyj
X X/Mn Ä… Mz
T T
1 1 2Umax
UÅ›rwej = sin(Ét)dt = 0 UÅ›rwyj = sin(Ét)dt =
max max
+"U +"U
T T Ä„
0 0
91 92
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mierniki analogowe -
Mierniki analogowe
zadanie
Mierniki, których wskazania są funkcją
ciągłą wartości wielkości mierzonej.
Wykonano pomiar woltomierzem
Ze względu na strukturę:
10 V magnetoelektrycznym o
o dziaÅ‚aniu bezpoÅ›rednim U = Ä… Å"Czakr = 30Å" = 6[dz = V ]
50 dz
parametrach:
o działaniu pośrednim (elektroniczne)
0.5Å"10
zakres 10V
"U = = 0.05V
Ze względu na rodzaj ustroju np.: 100
X X
zakr zakr
X = Ä… Å"Czakr = Ä… Å" = Ä… Å"
maksymalna liczba działek
magnetoelektryczne (z 0.5Å"10
Ä…zakr Ä…max ´x = H" 0.84 %
6
Ä…max=50 dz
przetwornikami)
klÅ"X
Zakr
"X = "X = f (X ) = const
100
klasa 0.5
elektromagnetyczne
U Ä… "U = (6.00 Ä… 0.05)V
a
klÅ"X
Zakr
elektrodynamiczne i ferrodynamiczne
´ = ´ = f (X ) = Podać wartość pomiaru
x X x
U Ä… ´U = (6.00V Ä… 0.9%)
X
napięcia, jeśli wskazówka
wychyliła się o ą=30 dz
93 94
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Miernik analogowy z przetwornikiem
Mierniki analogowe
magnetoelektrycznym
amperomierz  zerowa rezystancja i włącza się szeregowo
(przerywając obwód)
woltomierz  nieskończona rezystancja i włącza się równolegle
omomierz  szeregowy (rezystancje średnie i duże) i równoległy
(rezystancje małe)
S N
watomierz  posiada zaciski prądowe i napięciowe
galwanometr  mierniki o bardzo dużej czułości
multimetr  miernik wielofunkcyjny
I + -
A
+
E
+
&!
- R
V
R
Rw -
95 96
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
16
Przetwornik Przetwornik
magnetoelektryczny elekromagnetyczny
W przetworniku wykorzystuje się siłę
przyciągania materiałów ferromagnetycznych
Bezpośrednio pomiar prądu od kilkudziesięciu
przez pole elektromagnetyczne wywołane
µA do kilkudziesiÄ™ciu mA
prądem płynącym przez nieruchomą cewkę
Z zasady działania:
Bezpośrednio pomiar prądu kilkadziesiąt mA,
mierzy prąd stały
klasa gorsza niż dla napięć zmiennych
mierzy wartość średnią prądu
Z zasady działania przetwornik elektromagnetyczny:
doprowadzonego na jego wejście, jeśli
" mierzy prąd stały,
częstotliwość sygnału mierzonego jest
" mierzy średnią wartość kwadratu prądu
większa niż 50 Hz
doprowadzonego na jego wejście jeśli częstotliwość
mierzy wartość chwilową prądu sygnału mierzonego jest większa niż 50 Hz,
" mierzy wartość chwilową prądu doprowadzonego na
doprowadzonego na jego wejście, jeśli
jego wejście jeśli częstotliwość sygnału mierzonego jest
częstotliwość sygnału mierzonego jest
mniejsza niż 50 Hz
mniejsza niż 50 Hz
97 98
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mierniki analogowe  przykład
Amperomierz analogowy
wykorzystania
Sam ustrój stanowi mikroamperomierz prądu stałego, natomiast:
Amperomierze budowane sÄ… na bazie przetwornika
dołączając bocznik (Rb) zmieniamy zakres
(ustroju) magnetoelektrycznego poprzez
po dołączeniu posobnika (Rd) tworzymy woltomierz
zastosowanie oporników bocznikujących ustrój.
dodajÄ…c przetwornik prostownikowy tworzymy woltomierz
napięć zmiennych
Inne przetworniki (wzmacniacze, dzielniki, rezystory) IA = Ip +Ib
Rp
IA Ip
dodatkowo rozszerzają możliwości
-
+
r
r
Rd
I Rp = IbRb = IARA
p
mA
Ib
mA
Rb
I
i
U
Rb
I
UA
RA =
IA
I-i
99 100
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Wielozakresowy
Parametr amperomierza
amperomierz
Rezystancja wewnętrzna RA często podawana
pośrednio przez spadek napięcia na amperomierzu UA
Spadek napięcia UA podany jako parametr
określa napięcie na zaciskach amperomierza
w momencie, gdy płynie przez niego prąd Iz
o wartości odpowiadającej zakresowi
amperomierza
UA
RA =
Iz
101 102
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
17
Parametr woltomierza
Wielozakresowy woltomierz
R1 R2 R3 R4
+ -
Dla każdego zakresu RV inne
U1 dla woltomierzy magnetoelektrycznych
U2 U3 U4
wielozakresowych podawana jest rezystancja
Przetwornikiem prądu na napięcie jest opornik
charakterystyczna w &!/V
Warunki jakie mu siÄ™ stawia to:
stałość jego wartości (oporu)
Podać wynik pomiaru napięcia Ux
niewrażliwość na zmianę warunków
woltomierzem magnetoelektrycznym
zewnętrznych (przede wszystkim temperaturę)
V
R
o zakresie 15V, 30działek, kl 0.5,
rezystancji 1 k&!/V, jeśli w układzie jak
na rysunku woltomierz wskazał 25,75 działki.
R=150 &!
103 104
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetwarzanie A/C - Próbkowanie
Przetwarzanie A/C i C/A
x
7
x
Próbkowanie idealne 6
x
5
x
Próbkowanie
x
n
Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A/C, AD, ADC)
rzeczywiste x
4
i cyfrowo- analogowe (C/A, DA, DAC) sÄ…
x
3
pomostem pomiędzy  światem analogowym a x
2
x
1
 światem cyfrowym .
Przetwarzanie A/C można podzielić na 3 etapy:
t[s]
T
s
T
w
Próbkowanie  dyskretyzacja osi czasu
równomierne Ts  okres próbkowania (p. równomierne) S G S G S G
nierównomierne
fs=1/Ts  częstotliwość próbkowania
T t[ s ]
p
Kwantowanie  dyskretyzacja osi wartości
S  s ta rt
n  liczba próbek
T
s G- g o tó w
Kodowanie  przyporządkowanie każdemu
Tw=(n-1)" Ts  okno czasowe
poziomowi kodu cyfrowego, przykładowo:
fse"2fg  Warunek Shannona-Kotielnikowa
Tp  czas przetwarzania
Naturalny kod binarny (dwójkowy)
fg  częstotliwość graniczna widma 106
Binarny kod dziesiętny (BCD)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetwarzanie A/C - Kwantowanie Przetwarzanie A/C - Kodowanie
x
7
w = w x
Ma x 6 6
Zapis liczby w systemie dziesiętnym np.
x
5
x
w
5
1" 103+7" 102 + 2" 101 + 8" 100 = 172810
w
4 x
4 Pi Ò! wn Lw2w1w0 1" 101 + 1" 100 = 1110 =
"wi
i
w =1" 23+0" 22 + 1" 21 + 1" 20 = 10112
3
x
3
x
w 2 w  wagi; i  pozycje; P  podstawa
2
x
1
w
1 Naturalny kod binarny
w = w
Min 0 Binarny kod dziesiętny  BCD
000
t[s]
di 2 d1 0
w = " w=q
6 8 64748 64748 64748
474 4d 4 4d 4
i+ 1-wi
001
bi8bi4bi2bi1 Ò! b2;8b2;4b2;2b2;1 b1;8b1;4b1;2b1;1 b0;8b0;4b0;2b0;1
011
L  liczba poziomów kwantowania 1 2 5
} } }
010
12510 Ò! 0001 0010 0101 = 000100100101BCD
(L-1)  liczba przedziałów kwantowania
110
Z=(wMax - wMin)  zakres przetwarzania (bipolarny i
111
Kod Graya (kod refleksyjny)  (zmiana
unipolarny)
101
tylko jednego bitu w kolejnych sekwencjach)
q=Z/L  kwant  krok kwantowania
100
BÅ‚Ä…d kwantowania = Ä…q
107 108
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
18
Przetworniki C/A Przetworniki C/A - przykład
Zasada działania  słowem cyfrowym (0 i 1) Przetwornik C/A drabinkowy R-2R
0 1
decydujemy
o analogowej
P2 P1 P0
R
wartości
P0 P1 Pn
Ew Ew R2 R1 R0
wyjściowej
RL
n
C/A
RL Wy
R R R Uwy = EwA 2i
"bi
Ew
i=0
Fizyczna realizacja wartości cyfrowej 0 lub 1 (jednego bitu)
Przełącznik
R/2 R/2 R/2
Poziom sygnału
R RL Wy
Parametry: zdolność rozdzielcza, zakres wielkości
wyjściowej, rezystancja wyjściowa, rodzaj kodu, szybkość
przetwarzania
Przetworniki drabinkowe R-2R  stała rezystancja
wyjściowa i tylko dwie wartości rezystorów
109 110
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rola przetwornika C/A Przetworniki A/C
Przetwarzają wartość analogową na
cyfrowy sygnał pomiarowy.
Sterowane z
ródło napięcia
Przetworniki bezpośrednie
Generacja sygnału o zadanym
kształcie Z kompensacją równomierną
Rekonstrukcja sygnału Z kompensacją wagową
analogowego
Z bezpośrednim porównaniem
( równoległe )
Przetworniki pośrednie
Napięcie  czas
Napięcie  częstotliwość
111 112
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki A/C  bezpośrednie Przetworniki A/C  pośrednie
Taktowanie Taktowanie
Taktowanie
Przetworniki A/C pośrednie można podzielić
Ux
na:
Ux
K Układ Ux
sterowania
Przetworniki napięcie-przedział czasu
Uw Wyjście
Uw
cyfrowe
O przetwarzaniu impulsowo-czasowym
Uw
C/A Z wielokrotnym całkowaniem
Przetworniki napięcie-częstotliwość
Z kompensacją równomierną Z kompensacją wagową
113 114
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
19
Przetworniki A/C pośrednie o
Pomiar odcinka czasu
przetwarzaniu impulsowo czasowym
Ux
Zasada działania
Uw
Uw(t)=At
Pomiar poprzez bezpośrednie
Uw(Tx)=A Tx = Ux
Tx
porównanie z wzorcem
Tx=Ux/A
Tx=NxTw
Up UpA UpB
Nx=fwTx=(fw/A)Ux
Tw Tx
Tx = NxTw
Us
NxTw Jak dokładnie to zrealizowano? A  szybkość zmian napięcia
piłokształtnego
Zliczanie impulsów  błąd zliczania
Ui
fw  częstotliwość wzorcowa
"Nx=Ä…1
Tw
´N=1/ Nx
Ub
´Tx= ´N+´Tw
Przetwarzają wartość
NxTw
chwilowÄ…
115 116
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki A/C pośrednie z
wielokrotnym całkowaniem
Przetworniki A/C pośrednie o
przetwarzaniu impulsowo czasowym
Zasada działania
Ux
t1
u1(t1) = A dt = AUxśrt1
x
+"U
Ux
0
Uw
Przetwornik Układ porównania
Ub t1 = NmTw = Nm / fw
pierwotny (komparator) B
Uc
Zerowanie i znak
Nm- pojemność licznika
u1 u2
t1+tx
UpB
Gen. napięcia Układ Bramka Licznik Wskaz
nik
liniowego sterujÄ…cy cyfrowy u2(t1 + tx) = u1(t1) - A dt =
w
+"U
UpA
t1
t1 tx
Uw
Ui
Us
Układ porównania Gen. impulsów
AUxśrt1 - AUwtx = 0
(komparator) A wzorcowych
Nm Nx
tx = t1Uxśr /Uw
Przetwarza wartość średnią -
Nx = fwtx = Uxśr (Nm /Uw)
117 118
tłumienie okresowych zakłóceń
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki A/C pośrednie z
przetwarzaniem napięcie-częstotliwość
Przetworniki A/C pośrednie z
wielokrotnym całkowaniem
Zasada działania
Ux
t1
Gen. impulsów
u1(t1) = A dt = AUxśrt1 = U0
x
+"U
wzorcowych
Uc
0
Ux Up
U0
Ui
Us t1+t2
Układ Ukł. Układ porównania Bramka
u2(t1 + t2) = U0 + - BU0s )dt =
x
+"(AU
wejściowy całkujący (komparator)
t1
Ub
Uw
= U0 + AUxśrt2 - BU0st2 = 0
Układ Licznik
t1 t2
sterujÄ…cy
y
ródło nap.
us
BU0s
Biegunowość
wzorcowego
Tx = t1 + t2 = t2 U0s
AUxśr
Wskaz
nik
cyfrowy
fx = CUxśr
Tw
Przetwarza wartość średnią -
tłumienie okresowych zakłóceń
119 120
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
20
Przetworniki A/C - parametry
Przetwarzanie C/C
N  liczba bitów (długość słowa)
Liczba poziomów kwantowania 2N
Przetwarzanie cyfrowo-cyfrowe (C/C) realizowane jest poprzez
układy cyfrowe (od elementarnych po mikroprocesorowe), które
Liczba przedziałów kwantowania 2N-1
operują sygnałami cyfrowymi zarówno na wejściu jak i na wyjściu.
Nominalny zakres przetwarzania q" 2N
Sygnały cyfrowe są najczęściej dwuwartościowe czyli dwójkowe
Rzeczywisty zakres przetwarzania q" (2N  1)
(binarne).
Zdolność rozdzielcza  q
W zależności od przyporządkowanych poziomów do stanów 0 i 1,
rozróżnia się logikę dodatnią i ujemną. Dokładne wartości
BÅ‚Ä…d kwantowania Ä… q/2
poziomów determinują technologie układów np. TTL, ECL lub
Błąd (dokładność) przetwarzania
CMOS
Parametry dynamiczne: czas przetwarzania,
Zapis kombinacji cyfr 0 i 1 nosi nazwę słowa cyfrowego, w którym
maksymalna częstotliwość pracy, czas ustalania,
pierwszy bit z lewej to bit najbardziej znaczÄ…cy (MSB) a z prawej to
szybkość narostu, wartość przepięcia
najmniej znaczÄ…cy (LSB).
Rozróżnia się: tetrada (nibble-4b), bajt (byte-8b), słowo 16b, itd
121
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przetworniki C/C
Bramki logiczne
Bramki logiczne: AND, OR, NOT, NOR, NAND, XOR Opisywane poprzez tabele prawdy
Przerzutniki bistabilne (pamięciowe): R-S, J-K, D, T
Bramka NOT/NIE (inwerter)
Rejestry (przesuwne, szeregowe, równoległe)
Liczniki Bramka AND/I (koniunkcja)
Dekodery (np. do wyświetlaczy)
Bramka OR/LUB (alternatywa)
Komutatory: multipleksery i demultipleksery
Mikroprocesory (zaawansowane funkcje przetwarzania)
Bramka NAND/NIE-I
Interfejsy: IEC-625 (GPIB, HP-IB), UART (RS-232),
Bramka NOR/NIE-LUB
TCP/IP (LAN), USB
Bramka EXOR/WYA

CZNIE-LUB
Bufor
123 124
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Przerzutniki, liczniki, rejestry
Bramki logiczne - przykład
 Funkcja do głosowania
x0 Wy: x3 x2 x1 x0
x1
Licznik
x2 np. 1010
x3
X1 X2 Y
0 0 0
Bramka AND jako sterowany przełącznik
0 1
1 0 X2
1 1
125 126
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
21
Komutatory Dekodery
a
Multiplekser
f b
g
e c
h d
Wyświetlacz 7 - segmentowy
h g f e d c b a = x7x6x5x4x3x2x1x0
Demultiplekser
Dekoder kodu BCD na 7-segmentowy
Dekoder kodu NKB na 1 z n
Kod 1 z n
127 128
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mierniki cyfrowe  dokładność
Mierniki cyfrowe
wskazań
Mierniki, których wskazania są
dyskretną funkcją wartości
wielkości mierzonej.
Realizowane głównie jako
Rozdzielczość (kwant, ziarno, czułość) 
"X
"X = " + "d ´x =
p X multimetry
najmniejsza wartość o jaką może zmienić się
a%
Zaciski pomiarowe wskazanie.
"p = X
100 Np. dla woltomierza o 4-ro cyfrowym polu odczytowym o
+: wysoki, High, Hi, Czerwony
wskazaniach od 0.000V do 9.999V kwant wynosi 0.001V
b%
"r 1 -- : niski, Low, Lo, Czarny, Zielony,

"d = X = n"r ´r = =
zakr X N
Dokładność wskazań podawana jako:
100 Common, Com
" = ą(a% wartości zmierzonej + b% wartości zakresu)
" = ą(a% wartości zmierzonej + n cyfr)
Przykład: zakres 999.9V, rozdzielczość 0.1V,
dokładność ą0.05% i 2 cyfry. Wskazanie: 128.3V
" = 0.05/100 *128.3 + 2* 0.1= 0.2642 H" 0.3 V
129 130
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mierniki cyfrowe - Woltomierz cyfrowy Mierniki cyfrowe - omomierz cyfrowy
Schemat funkcjonalny woltomierza napięć stałych Zamiana rezystancji na napięcie
I0
Rx V
Informacja o zakresie i biegunowości
U = RxIo
Ux
Układ Przetwornik Dekoder Wskaz
nik
wejściowy A/C
Stany nieustalone
-t
R
Układ sterujący U0
uC
uC = Uo (1- eRC )
C
1 1
Nx = RxC = RCx
Schemat funkcjonalny woltomierza mikroprocesorowego
Tw Tw
Ux
Układ Przetwornik System Wskaz
nik
Dla t=RC=Ä, otrzymujemy uC=U0(1-e-1)= U00.632.
wejściowy A/C mikroprocesorowy
Wystarczy zmierzyć czas od włączenia klucza do osiągnięcia
131 132
napięcia (U00.632), czyli czas ładowania kondensatora
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
22
Pomiar częstotliwości Pomiar okresu (czasu)
Częstościomierz - metoda bezpośrednia Częstościomierz - metoda pośrednia
ux uw
t t
Nx
Tx = NxTw
fx =
Tw
uw t ux t
Tw=Nx/fx Tx=NxTw
1 1
´ = ´T + ´N = ´T + ´T = ´T + ´N = ´T +
fx w x w
x w x w
Nx Nx
133 134
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar fazy Pomiar fazy
Faza chwilowa
Faza średnia
Pomiar cyfrowy lub analogowy
Tx = NTTw
u1 u2
t
u1 u2
tx t
tx = NxTw
tx
tb = kTw = aTx
t
Tx=NTTw t
Tx=NTTw
Nx
Nx
tb
tx Nx
Õx = 360 = 360
Tx = NTTw tx = NxTw Tx NT tb tx kTw tx Õx 360
N = aNx = = = k Ò! Õx = N
Tx Tw Tx Tw 360 k
135 136
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Obiekty pomiarowe - modele i
Systemy pomiarowe
parametry
Budowane w celu pomiaru wartości wielu różnych wielkości Sygnały (prąd, napięcie)
Inteligentny Stałe  niezmienne w czasie.
czujnik -
Zmienne  zmieniające swą wartość w czasie:
wyposażony w
Okresowe (sinusoidalne, prostokątne, trójkątne)
mikroprocesor i
Nieokresowe:
stanowić może
" Krótkotrwałe (impulsowe, zanikające)
odrębny
" Długotrwałe (prawie okresowe, losowe)
podsystem
Parametry obwodów elektrycznych: impedancja (Z),
rezystancja (R), reaktancja (X), indukcyjność (L),
pojemność (C)
Oprogramowanie
systemów pomiarowych Moc (czynna, bierna, pozorna), energia
może być skupione na
Pola magnetyczne
jednej jednostce
Wielkości nieelektryczne: temperatura, ciśnienie,
komputerowej lub
przepływ, wymiary geometryczne, siły i momenty,
rozproszone na wielu
parametry ruchu
jednostkach
137 138
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
23
Bezpośredni pomiar napięcia (1/5)
Pomiary stałoprądowe
Model Thevenina, pomiar woltomierzem,
wpływ narzędzia na obiekt, błąd metody
A A
Obiekt Ux Obiekt Ux
V
Rv
B B
Ux = UV Ux " (UV Ä… "UV )
UVÄ…"UV Ux
140
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośredni pomiar napięcia (2/5) Bezpośredni pomiar napięcia (3/5)
wpływ narzędzia na obiekt,
Model Thevenina
błąd metody
I
I
A A
0
E UV AB
A U = E
A
I = =
E E E
RV + Rw RV
UV = UV = E -UR = E - IRw
AB
V V w
Obiekt Ux Ux
V
Rv
Rv
Rv
Rw
Rw Rw
Rw Rw
0
B
B
"mUAB = UV -UAB = -E = -UV
AB
B
Rw + RV RV
B
E UV
0
"mU Rw
Ux = E = U I = =
AB
AB
´mU = = -
RV + Rw RV "X = X - X AB
0
R
U Rw + RV
AB
UV = UV = E -UR = E - IRw "U = UV -Ux RV + Rw
AB
w
UV + p = UV + p = U = E = UV
AB p
RV
0
Ux = U `" UV = UV
AB AB
141 142
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośredni pomiar napięcia (4/5) Bezpośredni pomiar napięcia (5/5)
błąd metody, ostateczny wynik błąd wyznaczenia poprawki
Ux " ((UV + p) Ä… "UV ) Ux " (U Ä… "UV )
p
Ux `" UV Ux " (UV Ä… "UV )
Wiemy, że
0
Ä… "UV p = -"mUx = -"mU
Mamy: Ux = E = UAB UV = UV
AB Ux = UV => Ux " (UV Ä… "UV ) "Ux = "UV
AB =>
Ux " ((UV + p) Ä… "UV ) Ux " (U Ä… "UV ) Ux = UV + p "Ux = "UV + "p Ux " (U Ä… ("UV + "p))
Ostatecznie zapisujemy: => =>
p p
Ux " (UV Ä… (| p | +"UV ))
lub
Rw Rw
´mUx = - H" -
Rw + RV RV
błąd metody to błąd systematyczny a jego pełna
nazwa to systematyczny błąd metody
RV >> Rw Ò! ´mUx H" 0
´mUx << ´UV
Dobierać warunki tak, aby błąd metody nie był duży
143 144
Przy ostatecznym wyniku zawsze zaokrąglać błąd w górę
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
24
Bezpośredni pomiar prądu (1/2) Bezpośredni pomiar prądu (2/2)
Model Thevenina, pomiar amperomierzem,
Model Thevenina, pomiar amperomierzem,
wpływ przyrządu, błąd metody
A A
błąd metody
A Ix Ix E E
0
Ix = =
IA RA
A
Rw + R Ro
y
ródło U y
ródło y
ródło R
E
E
A
Ix = I =
A
R Ro + RA
Rw
B B B
RA
A 0 0
IA RA IA RA
A A
RA "mIx = Ix - Ix = -Ix Ro + RA
"mIx = -IA
E E
Ro
"mIx RA
<=>
´mIx = = -
0
R
Ix Ro + RA
Rw Ro Ro + RA
A 0
Ix + p = I = Ix = IA
p
Ix `" IA
Ro
145 146
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pośredni pomiar prądu (1/3) Pośredni pomiar prądu (2/3)
Elektroniczne przyrządy z zasady Prawo Ohma, pomiar woltomierzem, błąd
działania są woltomierzami pomiaru pośredniego
V
U
I = Ò! ´I = ´U +´Rw
Rw
Rw
I
U
RwRV
I =
R RA = Rz =
R
Rw + RV
U
Rezystor jest przetwornikiem prądu na napięcie
147 148
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Bezpośrednie porównanie z wzorcem
Bezpośrednie porównanie z wzorcem
 z
ródła błędów
Wx=Ww => "Wx= "Ww (dokładność
Wzorzec (Ww) i wielkość mierzona
wzorca)
(Wx) muszą być jednorodne
?
Ww Wx Porównanie  określenie relacji
Rozdzielczość wzorca (ziarno) 
między szukaną wartością
najmniejsza wartość o jaką można
wielkości mierzonej Wx a wartością
zmienić wartość wzorca - "Rw
wzorca Ww
Czułość komparatora (nieczułość,
Wx>Ww; Wx = Ww; WxjakÄ… zareaguje komparator - "Ckomp
Niezbędny jest komparator
Błąd zrównania - "Z= ("Rw lub "Ckomp)
"Wx="Ww + "Z
149 150
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
25
Bezpośrednie porównanie z wzorcem Bezpośrednie porównanie z wzorcem
 dodatkowe z
ródła błędów (waga)  eliminacja błędów dodatkowych
Jaka jest zasada działania? Metoda PRZESTAWIENIA  zamiana
miejscami wzorca i wielkości mierzonej
Co naprawdę porównujemy?
Metoda PODSTAWIENIA  w miejsce
Równość momentów sił ciężkości 
wielkości mierzonej podstawiamy
założenie symetrii wagi 
(Wx+Wszalki1)gl1 = (Ww+ Wszalki2)gl2 wzorzec i regulujemy jego wartość do
Wstępna kalibracja  momentu uzyskania tego samego efektu
Wszalki1gl1 = Wszalki2gl2 => Wxgl1 = Wwgl2
(zrównania)
Zakładamy: gl1 =gl2
Błąd dodatkowy - "D=? (Jak sprawdzić,
jak usunąć?)
151 152
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Kompensacyjne metody pomiaru napięcia
Zakłócenia szeregowe
Kompensatory napięć, metody zerowe, bezpośrednie
porównanie z wzorcem, błąd graniczny
Ig
G Ig = 0 Ò! Ex = Ew Jest to okreÅ›lenie zakłóceÅ„ od zewnÄ™trznych pól
Rg
elektromagnetycznych o częstotliwości f=50 Hz
y
ródła błędów:
(T=20 ms)
"Ew - dokładność wykonania wzorca
Ew Ex Do sygnału mierzonego może dodać się sygnał
"rEw - ziarnistość wzorca
zakłócenia wynikający z pomiaru w zmiennym polu
Rw Rx
"Up  błąd porównania (nieczułość
elektrycznym o częstotliwości 50 Hz
komparatora i inne)
Éz = 2Ä„fz = 2Ä„ 50
UV = Ux +Uz sinÉzt
Ex = Ew -Ug -URw -URx Ò! "U = "Uniecz + "Udod = I0(Rg + Rx + Rw)
p
"Ex = "Ew + "Uz
Przyrząd powinien eliminować te zakłócenia
"Uz = max("U , "rEw) - błąd zrównania
p
153 154
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Zakłócenia równoległe US
Zakłócenia szeregowe  eliminacja
~
UX
V
Ważne jest rozróżnienie zasady działania
przetwornika zastosowanego w przyrzÄ…dzie
UR
IS (1) R szyny IS
(2)
Przyrząd uśrednia mierzony sygnał z zasady ~
działania (uśrednianie w czasie 20 ms)
Jeżeli między punktami (1) i (2) występuje oporność
Przyrząd ma na wejściu filtr eliminujący
Rszyny i przez szynę uziemiającą płynie prąd Is, to
(stopień tłumienia podawany jest jako
pomiędzy punktami przyłączenia pojawi się napięcie
parametr)
zakłócające UR. Nawet nieznaczna oporność szyny
Dla woltomierzy podaje się współczynnik
(miliomy) przy dużych prądach Is, może powodować
zakłóceń szeregowych określony w dB
istotne zakłócenia. (tzw. zakłócenia równoległe)
Uz Uz UV = Ux + UR
k = k[dB] = 20log
UV UV 155
156
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
26
Zakłócenia równoległe - eliminacja
Współczesne woltomierze mają często wejście Pomiary rezystancji
trójzaciskowe i ekrany chroniące obwody
wejściowe przed zakłóceniami
Zaciski wejściowe w woltomierzu są
zwyczajowo oznaczane symbolami HI (zacisk
gorÄ…cy), LO (zacisk zimny), GND (ekran).
HI
Ważnym parametrem tego typu woltomierzy
Ux
V
jest dopuszczalne napięcie pomiędzy ekranem
Rp (zacisk GND) a zaciskami wejściowymi HI i
LO
U R
LO.
*
Rp
*
Ri
UR UR = UR Rp << Ri UR << UR
Rp + Ri
GND
Używać oryginalnych przewodów -
ważne przy pomiarze małych napięć
157
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rezystancja
Sposoby określenia rezystancji
U Prawo Ohma dla prądu stałego Rezystancja statyczna (w punkcie)
R =
Rezystor to dwuzaciskowy element
U
I
Rs =
bierny
I
W zależności od kształtu funkcji
I Rezystancja dynamiczna
U=f(I) można wyróżnić rezystory:
(przyrostowa)
R
liniowe
"U
U
Rd =
nieliniowe
"I
159 160
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pośredni pomiar rezystancji (1/4)
Bezpośredni pomiar rezystancji
Prawo Ohma, metoda techniczna, błąd
metody, rezystancje nieliniowe
UA
Do pomiaru rezystancji służą omomierze IA
IA IV
A
A A
Ix
Zasada działania omomierza oparta jest na +
Ix Ix
E
&!
R + +
pomiarze pośrednim
Rx Ux
- E E PPP
PPN V
V
Rx Ux Rx Ux
Zmiana zakresu omomierza  zmiana
- -
wartości z
ródła i/lub zakresu miernika (A/V)
Ux UV
U Rx =
I =
Ix Rxz =
R IA
A
UV
Rxz = Ò! ´Rx = ´UV +´IA
V Rxz `" Rx
U = I Å" R
IA
Rxz = Rx || RV
Romomierza
Rxz - Rx
&! &!
Rx `" Rxz Ò! ´mRx =
Omomierz Omomierz
Rx
Rxz = Rx + RA
161 162
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
27
Pośredni pomiar rezystancji (2/4) Pośredni pomiar rezystancji (3/4)
Systematyczny błąd metody
Poprawny pomiar prądu PPP Poprawny pomiar napięcia PPN
Ux UV -UA Ux UV UV
Rx = = = Rxz - RA Rx = = =
Ix IA Ix IA - IV IA - UV
RV
Rxz - Rx RA
Rxz `" Rx Rxz = Rx || RV Rxz = Rx + RA
´mRx = =
Rx Rxz - RA ´mRx = Rxz - Rx = - Rxz
"mRx = Rxz - Rx Rx RV
"mRx = Rxz - Rx = RA
2
- Rxz
Rxz - Rx
"X = X - X
R "mRx = Rxz - Rx =
´mRx =
RV - Rxz
Rx
RA Rxz ppn
ppp
´m Rx H" = = ´m Rx Ò! Rxgr = RV RA
Rxz RV
163 164
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pośredni pomiar rezystancji 
Pośredni pomiar rezystancji (4/4)
metoda dwóch woltomierzy
Jeśli wynik pomiaru obliczamy z zależności
UV
Rxz =
IA
to pod jakim warunkiem możemy przyjąć, że
´Rx = ´UV + ´IA
?
URx
Rx = RN
Rx URx
URN +
-
RN URN
´Rx = Ä…(´RN + ´URx + ´U )
RN
165 166
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Mostki prądu stałego
Dokładność mostków
Mostkowe metody pomiaru rezystancji,
metody zerowe
Ig = 0 Ò! R1R4 = R2R3
R1 R2
Ig
R3
Rx = R1 = R2
´Rx= ´R2 +´R4+´R3 +´zrównania
G
R4
R3 R4
´zrównania = ´nieczuÅ‚oÅ›ci lub ´regulacji wzorca
E
´nieczuÅ‚oÅ›ci wynika z reakcji wskaz
nika zrównania
(detektora) na zmianę rezystancji w gałęzi mostka.
´nieczuÅ‚oÅ›ci = f(Rx, R2, R3, R4, E, czuÅ‚ość detektora)
167 168
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
28
Pomiar małych rezystancji
Mostki niezrównoważone
RZ  wartość zmierzona
RX  wartość rzeczywista
RD  rezystancja doprowadzeń
"DRx  błąd od doprowadzeń Rx R2
Ig
´MRx  dokÅ‚adność mostka
G U
RZ = RX+RD
"DRx = RD
R3 R4
RD
´DRx =
E
Rx
JeÅ›li ´DRx ma być pomijalnie maÅ‚e, to
U= f(Rx,R2,R3,R4,E,)
jeśli R2,,R3, R4 i E stałe => U=k f(Rx)
´DRx << ´MRx
169 170
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiary mocy
Pomiary mocy
2
U
2
P = UI = I R =
R
172
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar mocy - zadanie Pomiar mocy  rozwiÄ…zanie
W układzie jak na rysunku zmierzono moc wydzielaną na
P = UV IA = 10,55" 14,5 = 152,975 mW
oporniku R. Do pomiaru zastosowano:
woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 15V,
kl 0.5 i rezystancji charakterystycznej 1k&!/V; 15 15
´P = ´UV + ´IA = 0,5 + 0,5" H" 1,3%
" woltomierz wskazał U=10.55V 10,55 14,5
amperomierz magnetoelektryczny o zakresie 15 mA,
"P = P " ´P = 152,9 " 0,013 = 1,98mW H" 2mW
kl 0.5 i spadku napięcia 60mV;
" amperomierz wskazał 14.5 mA
2
UV 10,552
IA IV
"Psyst = = = 0,0074W = 7,4mW
A
A
RV 15000
Ix
+
P = UI = UV (IA - IV ) =
E
V
Rx Ux
"Psyst 7,4
= UV IA -UV IV = Pz + p -
´Psyst = H" H" 0,05 = 5%
P 153
P = (152,975 - 7,4) Ä… 2 H" 146mW Ä… 2mW
173 174
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
29
Bezpośredni pomiar napięcia
Pomiary zmiennoprÄ…dowe
zmiennego
176
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar napięcia  wykorzystanie
Pomiar napięcia
przetworników napięcia stałego
Jeśli mówimy o napięciu zmiennym, bez
Przetwornik elektromagnetyczny
informacji o jaką wartość chodzi, to należy
mierzy wartość średnią kwadratu
rozumieć, że interesuje nas wartość
prądu, więc jest to kwadrat
SKUTECZNA napięcia (oznaczamy ją dużą
literÄ…)
wartości skutecznej
Wymagania stawiane woltomierzom:
Przetwornik magnetoelektryczny
poprawny pomiar (wartości skutecznej) w
mierzy wartość średnią prądu
szerokim zakresie wartości, niezależnie od
kształtu sygnału
Przetworniki A/C mierzą wartość
poprawny pomiar w szerokim paśmie
średnią lub chwilową
częstotliwości
duża impedancja wewnętrzna
177 178
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar napięcia  Pomiar napięcia -
przetwornik wartości średniej przetwornik wartości średniej
Najczęściej zachodzi potrzeba
Umax
pomiaru napięć sinusoidalnych
Umax = Usk 2
Usk =
2
Uśr = 0
Umax
2Umax Umax = ĄU śr
Usk =
Uśr =
2 2
Ä„
ĄUśr
Usk 2 =
2
Uwyj(t) = Uwe (t)
Ä„
Usk = Uśr
2 2
Uwej(t) = Umax sinÉt Uwyj(t) = Umax sin Ét
179 180
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
30
Pomiar napięć  przetworniki Pomiar napięć  składowa
RMS stała i zmienna
+ U2
2
V
1 u(t)wyj2 Usk = U2 = V H"
u(t)wej1
2
u (t ) = u (t ) u (t ) = u (t )
wyj 1 wej 1 wyj 1 wej 2
T T T
1 1 1
2
u(t)wyj 2 = dt = dt = dt = Uskwej1
wej 2 wyj1 wej1
+"u(t) T +"u(t) T +"u(t)
T
0 0 0
181 182
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiary mocy
Parametry woltomierzy
p(t) = u(t)i(t)
Moc w obwodach zmiennoprÄ…dowych
Zakres mierzonych napięć
T
Do pomiaru mocy służy watomierz
1
P =
+"u(t)i(t)dt Watomierz musi realizować funkcję uśredniania
T
BÅ‚Ä…d podstawowy
0
iloczynu wartości chwilowych napięcia i prądu
Impedancja wewnętrzna  najczęściej
Dwa obwody (prądowy i napięciowy) i dwa
podawana jako Rv z równolegle połączoną
pojemnością wejściową CV; (Rv w typowych zakresy
woltomierzach elektronicznych 1M&! lub 10M&!, CV
Zakres watomierza  zabezpieczenia obwodu
kilkadziesiÄ…t pF)
napięciowego i prądowego
Zakres częstotliwości, w którym
W
W A
woltomierz wskazuje poprawnie
~
mierzoną wartość
Z V Z
U<" U<"
Zasada przetwarzania (zastosowany
przetwornik)
0
183 184
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiary mocy  układ pomiarowy
Pomiary mocy  zadanie
W układzie poprawnego pomiaru napięcia zmierzono moc wydzielaną na
A W W A
obciążeniu. Użyto Watomierza o następujących parametrach:
- klasa 0,5
- maksymalna liczba działek 100
V
V Zo
Zo
U<"
U<"
Obwód napięciowy
- zakres 200V ; dopuszczalne przeciążenie obwodu napięciowego 20%,
- rezystancja obwodu napięciowego 20k&!,
Obwód prądowy
- zakres 1A; dopuszczalne przeciążenie obwodu prądowego 50%,
Pw = UwIw cosÕw Po = UoIo cosÕo
- rezystancja 0,1&!,
Watomierz wskazał 76,5 dz.
W obwodzie użyto:
Pw =? Po Uw =? Uo Iw =? Io Õw =? Õo
Woltomierz elektromagnetyczny (zakres 300V, klasa 0,5; rezystancja 60 k&!),
który wskazał 229V.
Amperomierz (zakres 1A, klasa 0,5; rezystancja 0,1 &!), który wskazał 0,87A.
185 186
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
31
Pomiary mocy i innych
Pomiary mocy  rozwiÄ…zanie
wielkości
UzIz 200V " 1A
cw = = = 2W / dz
Stała watomierza
Ä…max 100dz
Pw = cw " Ä…x = 2 " 76,5 = 153W
Wskazana wartość mocy
S = UI [VA]
Moc całkowita
Q = UI sin Õ [var]
Moc bierna
P
Współczynnik mocy
cosÕ =
Pzak 200
Õ = arccosÕ KÄ…t fazowy
"Podb = Ä…"Pw + ???
S
"Pw = kl = 0,5 = 1W
100 100
Impedancja
Iw = Iobw.nap.wat + Iwolt Pw = Podb + Pobw.nap + Pwolt U
jÕ
Z = e [&!]
2 2
U 2292 U 2292
Pobw.nap = = = 2,6W Pwolt = = = 0,8W I
RWV 20000 RV 60000
"Psyst = 2,6W + 0,8W = 3,4W
Podb = (153W - 3,4W ) Ä… 2W = 150W Ä… 2W
187 188
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiary mocy wyjściowej
Pomiary impedancji
e(t)
V
Ro
Rw
U2
P =
Ro
189
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Rzeczywisty kondensator 
Rzeczywisty kondensator
schemat zastępczy
Idealny kondensator nie ma strat na moc Dwa schematy: równoległy i szeregowy
czynnÄ… i przesuniÄ™cie fazowe (Õ) miÄ™dzy U i
Rs Cs
Rr
Iz
Iz IR
I wynosi - 900
W kondensatorze rzeczywistym występują
UR UC
straty w dielektryku i w przewodach
IC Cr
doprowadzających, występuje też Uz
indukcyjność i pojemność doprowadzeń itp.
Uz
W rzeczywistym kondensatorze przesunięcie
IR Uz UR Iz
fazowe miÄ™dzy U i I jest mniejsze o kÄ…t ´.
Õ Õ
IC UC
tg´=D współczynnik rozpraszania energii -
Iz ´ Uz ´
określa w jakim stopniu rzeczywisty
kondensator odbiega od idealnego
IR 1 UR
tg´ = = tg´ = = ÉRsCs
W pomiarach możemy wyznaczyć tylko
IC ÉRrCr UC
schemat zastępczy
191 192
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
32
Rzeczywista cewka Rzeczywisty rezystor
Dla sygnałów zmiennych rezystory
charakteryzuje się tzw. stałą czasową
L
Ä = - RC
L - indukcyjność rezystora
R L
Iz Uz R
UL
C  pojemność rezystora
Õ
UR UL
UR Iz
Impedancja w ogólności zależy od
Uz
X Z cosÕ czÄ™stotliwoÅ›ci Z(f) !!!
L = =
É 2Ä„f
Przy pomiarach impedancji wyznaczamy zwykle
ÉL x cosÕ
dwuelementowy schemat zastępczy reprezentujący
Q = = = = tgÕ
R R sinÕ
dobrze właściwości elementu przy danej (jednej)
Q  dobroć cewki 
częstotliwości
193 194
niesie informację o składowej czynnej (R)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar impedancji  metoda
Mostki prÄ…du zmiennego
definicyjna
Mostkowe metody pomiaru parametrów R, L i C;
Aby wyznaczyć składowe impedancji R i metoda zerowa; metoda porównawcza (wzorce)
X, należy zmierzyć prąd (I), napięcie (U)
Ig = 0 Ò! R1R4 = R2R3
oraz kąt przesunięcia fazowego między
Z1 Z2
nimi (Õ) Ig
R3
R  składowa czynna - reprezentuje
Rx = R1 = R2
G
straty na moc czynnÄ…
R4
X  składowa bierna
Z3 Z4
Z1Z4 = Z2Z3
Problem techniczny pomiaru impedancji
w szerokim zakresie częstotliwości to
Z1Z4 = Z2Z3 Warunek modułów
przede wszystkim pomiar przesunięcia
e(t)
fazowego
Õ1 +Õ4 = Õ2 +Õ3 Warunek faz
Cyfrowe mierniki impedancji
wyposażone w procesor obliczeniowy
(podają parametry wielu schematów
195 196
zastępczych)
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar napięcia zmiennego metodą
Informacje ogólne
cyfrowego przetwarzania
W  świecie analogowym mamy sygnały
ciągłe (w czasie i w wartości)
W  świecie cyfrowym mamy sygnały
dyskretne (ograniczone zbiory
skwantowanych próbek)
Jak wykorzystuje się postać cyfrową do
wyznaczania parametrów określonych
dla sygnałów analogowych?
Co to jest estymator?
Wskutek przetworzenia A/C z
częstotliwością próbkowania fs sygnału
okresowego o częstotliwości f,
dysponujemy zestawem N próbek
skwantowanych wartości chwilowych
198
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
33
Estymator wartości
Estymator wartości średniej
skutecznej
1
Częstotliwość
fs =
Ts Tw = NTs = N próbkowania
fs
Okno czasowe
1
f =
Częstotliwość sygnału
T
T
Zamiast ciągłej funkcji mamy próbki
1
2
Usk = (t)dt
Próbek nie można całkować
+"u
T
T
0
(przybliżenie poprzez sumę, gdzie dt
1
Uśr =
+"u(t)dt
przybliża się poprzez Ts )
T
N
0 '" -1 N -1 N -1
1 1 1
2 2 2
U = Ts =
Zamiast okresu mamy okno czasowe sk Ts =
"ui "ui "ui
Tw i=0 NTs i=0 N
i=0
u(t) = u(iTs) = ui (nie zawsze zbliżone do T)
N
N
'" -1 N -1 N -1 '" -1
1 1 1 1
N
'" -1
1
U = Ts = Ts = 2
śr
U =
"ui "ui "ui śr
"ui U =
sk
Tw i=0 NTs i=0 N "ui
i=0
N
i=0 N
i=0
199 200
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
y
ródła błędów  okno y
ródła błędów 
czasowe kwantowanie
Definicje wartości wybranych
parametrów określone są dla czasu
równego okresowi T
Dodatkowym z
ródłem błędu jest
Próbki zebrane są w czasie Tw
proces kwantowania
Jaka powinna być długość okna
wprowadzający błąd kwantowania
czasowego aby uniknąć błędu?
Błąd kwantowania równy jest ąQ
Tw = kT k " N
lub ą0.5Q w zależności od
przetwornika (jego charakterystyki
Okno czasowe powinno być całkowitą
przetwarzania)
wielokrotnością okresu sygnału badanego
Długość okna czasowego ustalamy poprzez
Wartość Q to kwant przetwornika
liczbę próbek i częstotliwość próbkowania
lub inaczej wartość odpowiadająca
LSB
201 202
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
Pomiar temperatury
(wielkość nieelektryczna)
Inne pomiary
Do pomiaru temperatury używane są
czujniki będące przetwornikami wielkości.
Zamieniają one temperaturę na wielkość
elektryczną np. napięcie lub rezystancję.
Pomiary sprowadzajÄ… siÄ™ do zastosowania
znanych już metod pomiaru wielkości
elektrycznych
Dodatkowym problemem jest znajomość
charakterystyki przetwarzania czujnika lub
jej przybliżenie np. liniowe
204
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
34
Linearyzacja charakterystyk
przetwarzania  analiza błędów
MajÄ…c danÄ… charakterystykÄ™ przetwarzania
w postaci tabelarycznej lub analitycznej,
często chcemy lub jesteśmy zmuszeni
przybliżyć ją najprostszą zależnością
Sposoby linearyzacji:
Metoda punktów skrajnych
Metoda regresji liniowej (najmniejszych
kwadratów)
205
KATEDRA METROLOGII ELEKTRONICZNEJ I FOTONICZNEJ opracowanie Zbigniew Świerczyński
35