Teoria maszyn cieplnych
04. Przepływy ściśliwe – streszczenie Dla ułatwienia opisu przepływów ściśliwych dogodne jest połączenie entalpii i energii kine-tycznej płynu w jedno wyrażenie nazywane entalpią zatrzymania (lub entalpią całkowitą) i 0, zdefiniowaną jako
2
w
i = i +
(kJ/kg)
0
2
Własności płynu przy stanie zatrzymania nazywane są własnościami zatrzymania i są oznaczane indeksem dolnym zero. Temperatura zatrzymania gazu doskonałego o stałej właściwej pojemności cieplnej jest równa 2
w
T = T +
(kJ/kg)
0
2 cp
i reprezentuje temperaturę osiąganą przez gaz doskonały wtedy, gdy jest on doprowadzany do stanu zatrzymania (spoczynku) adiabatycznie.
Izentropowe własności zatrzymania gazu doskonałego są powiązane z własnościami statycznymi płynu zależnościami
k /( k 1
- )
p
æ T ö
0
0
= ç ÷
p
è T ø
1/( k - )
1
r
æ T ö
0
0
= ç ÷
r
è T ø
Gdy używamy entalpii zatrzymania, równanie zachowania energii dla jednostrumieniowe-go urządzenia z przepływem ustalonym można wyrazić jako q + l + ( i + gH ) = q + l + ( i + gH ) d
d
01
1
w
w
02
2
gdzie i 01 i i 02 są entalpiami zatrzymania, odpowiednio, przy stanie 1 i 2 (na wlocie i wylocie).
Prędkość, przy której nieskończenie mała fala ciśnienia przemieszcza się przez ośrodek (medium) jest prędkością dźwięku (lub prędkością soniczną). Jest ona wyrażona jako 2
æ p
¶ ö
a = çç ÷÷
è ¶r ø s
Dla gazu doskonałego przyjmuje ona postać a = kRT
Liczba Macha jest stosunkiem rzeczywistej prędkości płynu do prędkości dźwięku przy tym samym stanie
w
M = a
Przepływ nazywamy dźwiękowym, gdy M = 1, poddźwiękowym, gdy M < 1, naddźwiękowym, gdy M > 1.
Teoria maszyn cieplnych
Dysze, których powierzchnia przepływu zmniejsza się na kierunku przepływu nazywamy dyszami zwężającymi. Dysze, których powierzchnia przepływu początkowo zmniejsza się, a następnie zwiększa się na kierunku przepływu nazywamy dyszami zwężająco-rozszerzają-
cymi. Miejsce o najmniejszej pola powierzchni przepływu nazywane jest przewężeniem.
Największą prędkością, do której można przyspieszyć płyn w dyszy zwężającej jest prędkość dźwięku. Przyspieszenie płynu do prędkości naddźwiękowej jest możliwe tylko w dyszy zwężająco-rozszerzającej. We wszystkich naddźwiękowych zwężająco-rozszerzających się dyszach, prędkość przepływu w przewężeniu jest równa prędkości dźwięku.
Stosunki własności zatrzymania do własności statycznych, dla gazów doskonałych o sta-
łych właściwych pojemnościach cieplnych mogą być wyrażone w funkcji liczby Macha, jako T
æ k -1ö
0
2
= 1+ ç
÷ M
T
è 2 ø
k /( k - )
1
p
é
æ k -1ö
ù
0
2
= 1
ê + ç
÷ M
p
ë
è 2
ú
ø
û
1/( k - )
1
r
é
æ k -1ö
ù
0
2
= 1
ê + ç
÷ M
r
ë
è 2
ú
ø
û
Gdy M = 1, otrzymujemy stosunki własności statycznych do własności zatrzymania dla tem-peratury, ciśnienia i gęstości nazywane stosunkami krytycznymi i oznaczamy je indeksem górnym – gwiazdką.
*
T
2
=
T
k + 1
0
k /( k )
1
*
p
æ 2
-
ö
= ç
÷
p
è k +1ø
0
1/( k 1)
*
r
æ 2
-
ö
= ç
÷
r
è k +1ø
0
Ciśnienie na zewnątrz płaszczyzny wylotowej dyszy nazywane jest przeciwciśnieniem. Dla wszystkich ciśnień mniejszych niż p*, ciśnienie przy płaszczyźnie wylotowej z dyszy zwęża-jącej się jest równe p*, liczba Macha przy płaszczyźnie wylotowej jest równa jedności, a strumień masy jest maksymalnym (lub dławionym) strumieniem masy.
W warunkach przepływu ustalonego, strumień masy przepływającej przez dyszę jest stały i może być wyrażony jako
AMp k /( RT )
0
0
m& =
2
( k 1
+ ) /[2( k- )]
1
1
[ + ( k - )
1 M / ]
2
2/04