Materiały pomocnicze 5. Ochrona Środowiska.

Droga Mleczna czyli nasza Galaktyka, mająca kształt dysku , zawiera pył, planety i miliardy gwiazd, w tym nasze Słońce z Układem Słonecznym. Nasz Układ Słoneczny znajduje się w pobliżu skraju dysku , około 26 000 lat świetlnych (

20

5

,

2 ⋅10 m ) od środka

Galaktyki . Wszystkie obiekty we Wszechświecie związane są tą samą siłą, która utrzymuje np. księżyc na orbicie czy nas na Ziemi – siłą grawitacyjną.

Siła ta jest źródłem istnienia najbardziej niezwykłych obiektów, jakie istnieją w przyrodzie-czarnych dziur, czyli gwiazd, które kurczą się nieograniczenie pod wpływem tzw. zapadania grawitacyjnego. Siła grawitacji w pobliżu czarnej dziury jest tak duża, że nic nie może stamtąd uciec , nawet światło ( gęstość czarnej dziury, o masie równej masie Słońca, jest równa

19

3

10 kg / m podczas gdy gęstość żelaza = 7,9

3

3

10 kg / m ) Tak więc siła grawitacji

nie tylko przyciąga nas do Ziemi, ale sięga także w przestrzeń międzygalaktyczną.

Grawitacja.

1. Wstęp historyczny.

Najwcześniejsze próby wyjaśnienia kinematyki Układu Słonecznego zostały podjęte

przez Greków.

- Arystoteles ( IVw.p.n.e.) nie wykonywał doświadczeń ( układ geocentryczny)

- Mikołaj Kopernik (1473-1543) zaproponował w XVI wieku układ heliocentryczny

- Johannes Kepler ( 1571-1630) prawa Keplera

- Izaak Newton ( 1642 – 1727 ) układ heliocentryczny, prawo powszechnego ciążenia Układ planetarny:

Planeta: Średnia odl. od Słońca okres obiegu wokół Słońca Masa ( Ziemia =1) ( w latach) ( Ziemia =1) Merkury 0,3871 0,24084 0,0553

Wenus 0,7233 0,61515 0,8150

Ziemia 1,0000 1,00004 1,0000

Mars 1,5273 1,8808 0,1074

Jowisz 5,2028 11,862 317,89

Saturn 9,5388 29,456 95,17

Uran 19,1914 84,07 14,56

Neptun 30,0611 164,81 17,24

Pluton 39,5294 248,53 0,002

3. Prawo powszechnego ciążenia Izaaka Newtona.

I. Newton sformułował to prawo mając 23 lata czyli w 1665 r.

Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m im

1

2

znajdującymi się w odległości r, jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy nimi. Jest to siła

przyciągająca i działa wzdłuż odległości r.

r

r

M ⋅ m r

= − ⋅

F

G

r

r

1

− 1

2

−

2

gdzie :

2

G = ,

6 6720 ⋅10

N ⋅ m ⋅ kg

r

r

G jest to stała grawitacji wyznaczona przez Cavendisha w 1798 r.

Siła grawitacyjna jest siłą wzajemnego oddziaływania pomiędzy dwoma punktami

materialnymi lub ciałami o kształcie kulistym.( akcja-reakcja).

m ⋅ m

Wartość siły grawitacji:

1

2

F = G

2

r

Zad.1 Wiedz

−

−

ąc, że stała grawitacji

11

2

2

G = ,

6 6720 ⋅10

N ⋅ m ⋅ kg , a promień Ziemi ma

wartość R = 6370 km, oblicz masę Ziemi.

Zad.2. Jak zmieni się siła oddziaływania pomiędzy dwoma masdami, jeżeli odległośc pomiędzy nimi zwiększymy czterokrotnie?

4. Ciężar ciała.

Ciężar ciała jest wypadkową kilku sił , z których największa rolę odgrywa siła grawitacji.

Czasami pomijamy wszystkie siły oprócz siły grawitacji , ciężar ciała jest równy wówczas sile grawitacji. Jednostką ciężaru jest N.

r

r

r

r

r

Q = F + F

+ F

+ F

g

od

wyporu

op

r

Fwyporu = 0

Zakł . Ciało znajduje się w próżni. r

na powierzchni Ziemi i szer. geog. ϕ .

Fop = 0

R – promień Ziemi

M

masa Ziemi

z −

Ciężar ciała na szerokości geograficznej przez nas rozpatrywanej wyraża się wzorem: M ⋅ m

z

Q

ω2

2

cos ϕ

ϕ = G

− m ⋅

⋅ R

R 2

π

bo

ω

2

=

T jest to okres

T

Qϕ = F − F ′

g

od

5. Przyspieszenie ziemskie

a) zależność przyspieszenia ziemskiego od szerokości geograficznej .

Q

2

ϕ

M ⋅ m

z

π

4

g

2

ϕ =

ϕ

Q = G

− m ⋅

⋅ R cos ϕ

m

2

2

R

T

M z

π 2

4

g

2

ϕ = G ⋅

−

⋅ R ⋅ cos ϕ

2

2

R

T

Przyspieszenie ziemskie :

- nie zależy od masy ciała m

- zależy od : M , R, ϕ,ω

z

a) Zależność g( mierzonego na poziomie morza) od szerokości geograficznej.np

Szerokość geograficzna [ o ] g [

2

m / s ]

0 ( na równiku ) 9,78039

30 9,79329

90 ( na biegunie) 9,83217

b) zależność przyspieszenia ziemskiego od wysokości nad powierzchnią Ziemi

dla szerokości geograficznej 45.

Wysokość [ m ] g [

2

m / s ]

0

9,806

100 000 9,60

1 000 000 7,41 ( wysokość typ. orbity satelitarnej) 380 000 000 0,00271

Zad.3. Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi przyspieszenie jest równe połowie przyspieszenia na powierzchni Ziemi?

6. Pole grawitacyjne.

Pole grawitacyjne jest to przestrzeń o tej własności, że na ciało umieszczone w tej przestrzeni działa siła grawitacji.

Przestrzeń ma własność pola grawitacyjnego jeżeli umieścimy w niej ciało obdarzone masą.

Każdy punkt przestrzeni ma wówczas własność pola grawitacyjnego. Opisujemy w ten

sposób oddziaływanie na odległość.

A. Zakł. , iż źródłem pola grawitacyjnego jest masa punktowa ( M ).

Jeżeli w polu grawitacyjnym wytworzonym przez masę punktową ( M ) umieścimy inną

masę punktową (m ) to pomiędzy nimi działa siła grawitacji opisana wzorem.

r

r

M ⋅ m r

= − ⋅

m ⋅ m

Siła grawitacji F

G

r

r

1

2

=

2

F

G

r

r

2

r

1) Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne.

a)

natężenie pola grawitacyjnego b) potencjał pola grawitacyjnego r

r

r def F

r

M ⋅ r

def E

M

E =

E = G

−

p

=

= −

r

V

V

G

m

3

r

m

r

Można wykazać, że praca sił pola grawitacyjnego nie zależy od drogi, ale od położenia ciała w danym punkcie pola. Na drodze zamkniętej praca równa jest zero, tak więc pole grawitacyjne jest zachowawcze.

G ⋅ M ⋅ m

E = −

możemy obliczyć energię potencjalną.

p

r

E = m ⋅ g ⋅ h dla h <<100 km nad powierzchnią Ziemi.

p

7. Ruchy planet i satelit.

Zakł. Satelita o masie m porusza się po orbicie kołowej.

a) prędkość satelity na orbicie

Siła grawitacji jest siłą dośrodkową ( w układzie inercjalnym )

Mm

v 2

GM

G

= m

⋅ v =

r 2

r

r

b) energia całkowita satelity E. E = E + E

p

k

G ⋅ M ⋅ m

E = −

p

r

G ⋅ M ⋅ m

E = −

jeżeli orbita kołowa

1

G ⋅ M ⋅ m

E

2 r

2

p

E =

mv =

= −

k

2

2 r

2

8. Prędkości kosmiczne

I. prędkość kosmiczna satelity: r ≅ R =

6

3

,

6 7 ⋅10 m

z

Mm

v 2

GM

G

=

I

m

⋅ v =

v ≅ 7 9

,

103

⋅

m / s

I

I

R 2

R

R

z

z

z

W rzeczywistości satelita musi latać na wysokości h = 160 km nad Ziemią ( aby nie być hamowanym przez atmosferę ziemską) czyli r = R + h

z

II. prędkość kosmiczna

E = 0 w nieskończoności. ale E = E + E

p

k

G

2 M

Z.Z.E. E

E

v =

v ≅ 1 ,

1 2 103

⋅

m / s

p +

k = 0

II

R

II

z

GM

h=160 km v =

2

v ≅ 1 ,

1 05 103

⋅

m / s

II

R + h

II

z

Zad.3. W jakiej odległości od środka Ziemi musi znajdować się satelita stacjonarny? Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi T = 23 h 56 min.