Zasady dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona (siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu ciała) Postulat istnienia układu inercjalnego (zasada bezwładności).

II zasada dynamiki Newtona (wprowadza parametr masy bezwładnej, jako współczynnika proporcjonalności pomiędzy siłą i przyspieszeniem ciała). Siła jako przyczyna zmiany ruchu ciała w układzie inercjalnym.

∑  F =m

i

⋅ a

i

d

lub ∑  F

 p

i= dt

i

Sir Isaac Newton (1643-

1727)

III zasada dynamiki Newtona: Każdej akcji towarzyszy reakcja taka sama co do wartości lecz przeci wnie skierowana.

Interpretacja i wnioski z zasad dynamiki

Siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu ciła (zmienia prędkość ciała, zarówno wartość jak i kierunek)

Prawa dynamiki obowiązują w układach inercjalnych Masa ciała: równość masy bezwładnej i masy grawitacyjnej

Masa grawitacyjna związana jest z ciężarem G ciała (mierzona jest w warunkach statycznych)

Gdy przetniemy nitkę, na której wisi ciało, to zacznie ono poruszać się z przyspieszeniem g i będzie zachodziła poniższa równość



G =m ⋅ g

g



F =mb⋅ a

a=g

m =m

g

b

Pęd ciała: iloczyn masy bezwładnej i prędkości ciała

 p =m⋅ v

Siły reakcji (3 zas. dynamiki) Rozdzielenie sił reakcji normalnych i stycznych

Tarcie statyczne i kinetyczne

(T )

k

T =f ⋅ F

k

n

Warunek konieczny pozostawania w spoczynku

∑  F =0

i

i

Przykład: ciało na zboczu w kształcie paraboli

Siły naciągu

(bloczki)

Znaleźć a oraz N .

12

Współczynnik tarcia wynosi f, Kąt nachylenia równi wynosi α.

Siły w punktach, gdzie masa jest

zaniedbywalna.

M

m2

Znaleźć przyspieszenie a , a , a , oraz naciągi nici. Dla jakich mas przyspieszenie masy m będzie równe 1

2

M

2

0. Współczynnik tarcia wynosi f.

Ruch krzywoliniowy a zasady dynamiki

W ruchu jednostajnym krzywoliniowym !!!

∑  F ≠0

i

ponieważ przyspieszenie normalne a jest różne od zera i

Przykład: Ruch po moście wklęsłym i wypukłym Ruch na karuzeli

r

r

Zasady dynamiki obowiązują tylko w układach inercjalnych!!!

Układy inercjalne i nieinercjalne Czy Ziemia jest układem inercjalnym?

Z

W

Prędkość punktów na równiku: v = 465 m/s i maleje do zera w miarę zbliżania się do bieguna.





a

v 2

dośr= R =3.4⋅10−2 m/ s 2

z

Promień Ziemi

vz=30 km/ s Prędkość w ruchu orbitalnym a

v 2

dośr= R =6.0⋅10−3 m/ s 2

orb

Promień orbity w ruchu

wokół Słońca

Układy nieinercjalne

Siły nie równoważą się a ciało pozostaje w spoczynku względem ścian wagonika!



N



Jeżeli dodamy siłę,

Q



F b=− m 

au

to opis będzie zgodny z zasadami Newtona!

Opis przez obserwatora w układzie inercjalnym.

Obserwator z układu inercjalnego posługuje się tylko siłami mającymi swoje fizyczne źródło!

Siły bezwładności są wprowadzone w układach nieinercjalnych i tylko po to, by w opisie ruchu ciała można się posłużyć takimi samymi równaniami jak równania Newtona w układach inercjalnych!

Opis przez obserwatora na karuzeli: pomimo, iż siły nie równoważą się, człowiek spoczywa w układzie karuzeli.

Jeżeli dodamy siłę,



F = 

F

= m 2  r

b

odśr

to opis będzie zgodny z zasadami Newtona!

Przykład:

Kulce leżącej na obracającej się

tarczy nadano prędkość w kierunku

środka tarczy. Jak będzie wyglądał

ruch kulki względem tarczy?





Siła bezwładności Coriolissa



v



F

o

=−2 m 

 x  v

Jak będzie wyglądał ruch kulki, jeżeli zmienimy kierunek obrotu tarczy?

Ciało spada z wysokości h nad powierzchnią Ziemi, na szerokości geograficznej  W jakim miejscu upadnie na Ziemię?

Z

W





 v

Przykłady:

a) pociski V1, V1 – Londyn

b) wiatry – passaty

c) podmywanie brzegów rzek

d) wiry w wannie