Wykład 2
Układ współrzędnych, system i układ
odniesienia
Prof. dr hab. Adam A
yszkowicz
Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
[e-mail]
Heweliusza 12, pokój 04
Spis treści
" Układ współrzędnych
" System odniesienia
" Układ odniesienia
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
2
Układ współrzędnych
" Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność
(relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami
rzeczywistymi, czyli współrzędnymi,
" Układy współrzędnych stosowane w geodezji mogą być orto-
kartezjańskie, dwu lub trój-wymiarowe oraz krzywoliniowe.
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
3
Kartezjański układ współrzędnych
" We współczesnej geodezji,
Z
kartezjański trójwymiarowy
P (XP,YP,ZP)
układ współrzędnych jest
stosowany dla zadań
globalnych.
" Jest on definiowany przez trzy
ZP
ortogonalne osie, które tworzą
układ prawoskrętny. Osie
współrzędnych X,Y,Z przecinają
u
się w początku układu.
(0,0,0)
Y
" Jak pokazano na rysunku, punkt
v
XP
P jest zdefiniowany poprzez
odległości od punktu
YP
początkowego O licząc wzdłuż
X, Y i osi Z.
X
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
4
S
Three-dimensional Cartesian coordinate system
" Coordinate system has an Z
origin, a set of independent
P (XP,YP,ZP)
axes, a unit of measurement
along the axes. Three
mutually perpendicular axes
ZP
define such a coordinate
system. As shown the point
u
P is define by the distance
(0,0,0)
Y
from the origin O along the
v
X,Y,Z axes. The Cartesian
XP
coordinate system is very
YP
popular in geodesy.
X
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
5
S
Elipsoidalny (geodezyjny) układ współrzędnych
" Współrzędne elipsoidalne są
szerokość � , długość  i
wysokość h.
P
" Jeśli elipsoida jest związana
h
z bryłą Ziemi, to
współrzędne elipsoidalne
zwane są współrzędnymi
�
geodezyjnymi

" Tradycyjnie,
przeciwieństwem
współrzędnych geodezyjnych
są współrzędne
astronomiczne; szerokość i
długość astr.
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
6
y
w
o
r
e
z
k
i
n
d
u
l
o
p
Sferyczny układ współrzędnych
" Współrzędne elipsoidalne są
szerokość � , długość  i
P
wysokość h sferyczna
h


Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
7
ud
y
w
o
r
e
z
k
i
n
ł
o
p
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
8
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
9
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
10
Kartezjański płaski układ współrzędnych
" Dwuwymiarowy kartezjański układ współrzędnych jest zdefiniowany
poprzez dwie prostopadłe do siebie osie x, y powiązanymi z
kierunkami geograficznymi: na północ (N) , na wschód (E).
" Kąty są liczone zgodnie z ruchem wskazówek zegara
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
11
Współrzędne biegunowe
P
" Biegunowy system
współrzędnych określa
ą
położenie punktu poprzez
d
element liniowy i kątowy. W
przypadku dwu wymiarów jest
to kąt ą i odległość d
O
" Zależność między prostokątnym
a biegunowym układem
współrzędnych
x = d �"cosą
1-2
y = d �"sin ą
1-2
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
12
Oś biegunowa
Kiedy płaski układ współrzędnych?
AB = R �" ą
"s
C
płaszczyzna
A
AC = R �" tgą
s
R
"s = R(tgą -ą)
ą
3
O
ą
tgą H" ą + ...
6
s
ą =
R
s3
"s H"
6R2
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
13
B
R
Wpływ zakrzywienia Ziemi na pomiary
liniowe
s w km "s w mm "s/s
1 0.01 8 x 10-9
5 ~ 1 2 x 10-7
10 ~ 8 8 x 10-7
15 ~28 1 x 10-6
20 ~66 3 x 10-6
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
14
Zadanie wprost
" Dane są współrzędne x1, y1, s,
X
ą1-2
P
2
" poszukiwane są współrzędne x2,
y2
"X
ą
1-2
y2 = y1 + s siną1-2
x2 = x1 + s cosą1-2
P
1
"Y
Y
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
15
s
Przykład
" Współrzędne punktu P1 wynoszą:
x = 100.00 m
y =100.00 m
" Odległość s jest równa 50.00 m a azymut boku P1P2
jest równy 25.0000 gradów
" Oblicz współrzędne punktu P2
" x=100.00+50.00x0.9239 = 100.00+46.19=146.19 m
" y=100.00+50.00x0.3827 = 100.00+19.13=119.13 m
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
16
Zadanie odwrotne
" Dane są współrzędne x1, y1, x2,
X
y2
P
2
" poszukiwana jest odległość s i
azymut a1-2.
"X
ą
s = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 = "x2 + "y2 1-2
y2 - y1
tgą1-2 =
x2 - x1
P
1
"Y
Y
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
17
s
Przykład
x
" Współrzędne punktu P1 wynoszą:
x = 100.00 m
y = 150.00 m
" Współrzędne punktu P2 wynoszą:
P1
x = -100.00 m
y = 200.00 m
" Oblicz odległość s i azymut linii
y
"x = -200.00 m
"x
"y = 50.00 m
tg ą = - 0.25
"y
P2
ą" = 15.5958 grada
ą =
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
18
System odniesienia
" Układ współrzędnych nie zawiera
informacji o jego orientacji
względem bryły ziemskiej,
" Układy współrzędnych oraz
parametry opisujące ich orientacje
względem bryły ziemskiej zwane są
geodezyjnymi systemami
odniesienia,
" Tak więc system odniesienia
stanowi zbiór zaleceń i ustaleń oraz
stałych wraz z opisem modeli
niezbędnych do zdefiniowania
początku, skali i orientacji osi
układów współrzędnych w bryle
ziemskiej oraz ich zmienności w
czasie.
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
19
System odniesienia
" Definicja  kartezjański trójwymiarowy
Początek układu jest umieszczony w środku ciężkości mas Ziemi,
oś Z prawie pokrywa się z osią obrotu Ziemi
" Definicja  elipsoidalny układ - parametry opisujące jego
orientację względem bryły ziemskiej
punkt początkowy P,
jego szerokość �P,
długość P,
azymut linii ąPB,
parametry elipsoidy a oraz b,
odstęp geoidy od elipsoidy NP
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
20
System odniesienia
punkt początkowy P,
jego szerokość �P,
długość P,
azymut linii ąPB,
parametry elipsoidy a oraz
b,
odstęp geoidy od elipsoidy
NP
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
21
Układ odniesienia
" Układ odniesienia stanowi praktyczną realizację
systemu odniesienia
w przypadku geodezji klasycznej  jest określony przez
liczbowe wartości sześciu parametrów,
W przypadku geodezji współczesnej (satelitarnej) przez
współrzędne określonych stacji naziemnych.
" Na świecie istnieje wiele układów odniesienia
WGS84
EUREF
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
22
Układ odniesienia Pułkowo 42
a = 6 378 245 m, b = 6 356 863
Elipsoida Krasowskiego:
m, f = 1:298.3
Pułkowo:
2 2 2
30019 42
szerokość:
Punkt początkowy:
2 2 2
59046 18
długość:
2 2 2
317002 51
Azymut
Odstęp geoidy od elipsoidy N = 0
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
23
Podsumowanie
" Geodezja zajmuje się wyznaczaniem pozycji punktów leżących
na powierzchni Ziemi lub w jej pobliżu,
" W tym celu konieczny jest, dobrze zdefiniowany ziemski system
odniesienia, ziemski układ odniesienia, ziemski układ
współrzędnych,
" System odniesienia stanowi zbiór zaleceń i ustaleń wraz z
opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania początku skali i
orientacji osi oraz ich zmienności w czasie,
" Układ odniesienia stanowi praktyczną realizację systemu
odniesienia
Na układ odniesienia składają się wyznaczone z obserwacji wartości
parametrów opisujących początek układu, skalę i orientacje osi
oraz ich zmienność w czasie
Przykładem geodezyjnych układów odniesienia są układ
Pułkowo 42, ED50 (European Datum 1950), NAD27 (North
American Datun 1927), dla których to układów zostały przyjęte
konkretne elipsoidy odniesienia o ustalonych parametrach.
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
24
Summary
" Coordinate system: In mathematics and applications, a coordinate
system is a system for assigning a numbers to each point in an n-dimensional
space.
Cartesian 2D and 3D coordinate system
Ellipsoidal coordinate system
" Terrestrial reference system: The International Terrestrial
Reference System (ITRS) describes procedures for creating reference frames
suitable for use with measurements on or near the Earth's surface.
" Terrestrial reference frame: An International Terrestrial Reference
Frame (ITRF) is a realization of the IERS. New ITRF solutions are produced
every few years, using the latest mathematical and surveying techniques to
attempt to realize the IERS as precisely as possible.
Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
25
Thank you for attention