WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 1
METODA SIA

Olga Kopacz, Adam A
odygowski, Wojciech Pawłowski,
Michał Płotkowiak, Krzysztof Tymper
Konsultacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI
Poznań 2002/2003
MECHANIKA BUDOWLI 7
3. SPRAWDZENIE
3.1 SPRAWDZENIE GLOBALNE
Sprawdzenie to polega na zbudowaniu pewnego fikcyjnego
( sztucznego ) wykresu momentów MS, będącego sumą wszystkich
wykresów jednostkowych (tzn. M1, M2, ...,Mi):
n
M =
S "M i
i=1
(3.1.1)
Na podstawie tak sporządzonego wykresu obliczamy współczynnik �SS ze
wzoru:
M �" M
S S
� = ds
SS
+"
EJ
S
(3.1.2)
Okazuje się że spełniona jest następująca zależność:
n n
� =
SS ""�ik
i=1 k =1
(3.1.3)
Dowód:
M �" M
S S
� = ds =
SS
+"
EJ
S
1
= (M1 + M +K + M ) �"(M1 + M +K + M ) ds =
2 n 2 n
+"
EJ
S
M1 �" M1 M1 �" M M1 �" M
2 n
= ds + ds +K + ds +
+"+" +"
EJ EJ EJ
SS S
M �" M1 M �" M M �" M
2 2 2 n n
+ ds + ds +K + ds =
+" +" +"
EJ EJ EJ
S S S
n n
= �11 + �12 +K+ �1n + �21 + �22 + +K+ �nn =
""�ik
(3.1.4)
i=1 k =1
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 2
METODA SIA

W ten sposób otrzymaliśmy możliwość sprawdzenia poprawności
wyliczeń wszystkich uzyskanych współczynników �ik (z pominięciem
"ip).
Jeżeli powyższa równość jest spełniona przeprowadzone dotychczas
obliczenia są prawidłowe. Jeżeli nie, to lokalizujemy dany błąd
sprawdzeniem lokalnym.
3.2 SPRAWDZENIE LOKALNE
Sprawdzenie to, zwane także wierszowym bądz
kolumnowym,
polega na zlokalizowaniu danego błędu, przez odrębne rozpatrywanie
(sumowanie) elementów danego wiersza macierzy (lub danej kolumny,
bo macierz ta jest symetryczna). Sumowania te wyrażone są
następującym wzorem:
n
M �" M
i S
� = ds = ... =
is "� ik
+"
EJ
k =1
S
(3.2.1)
Sprawdzenia poprawności obliczeń "ip dokonujemy podobnie jak
powyżej. Obliczamy mianowicie "sp i porównujemy otrzymaną wielkość
n
z wyrażeniem , gdyż obie wielkości powinny być sobie równe.
""ip
i=1
o
n
M �" M
p S
"sp = ds = ... =
""ip
+"
EJ
i=1
S
(3.2.2)
Dowód tych zależności jest analogiczny jak dla sprawdzenia globalnego.
Po zlokalizowaniu i poprawieniu błędu przystępujemy do dalszej analizy
wyników.
3.3 SPRAWDZENIE WARTOŚCI NIEWIADOMYCH SIA

Sprawdzenie to polega na podstawieniu wyznaczonych wielkości
Xk do równań kanonicznych i stwierdzeniu, że układ równań jest dla
obliczonych wartości sił spełniony.
3.4 SPRAWDZENIE STATYCZNE
To sprawdzenie mówi nam, czy przy wyznaczonych siłach
wewnętrznych spełnione są warunki statycznej równowagi (ŁX=0, ŁY=0,
ŁM=0). Polega ono na wykazaniu, że spełnione są one dla całości układu
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 3
METODA SIA

jak i dla wybranych jego części. Warto zaznaczyć, że sprawdzenie te nie
bada poprawności wyliczonych Xk,
a jedynie sprawdza poprawność wykresów sił wewnętrznych od tych
obciążeń (niekoniecznie prawidłowych).
3.5 SPRAWDZENIE KINEMATYCZNE
Sprawdzenie to jest najważniejsze, gdyż tak naprawdę to dopiero
ono mówi nam czy uzyskane wyniki są prawidłowe. Polega na
wykazaniu, że dla wybranych punktów (na ogół punktów, które nie
doznają przemieszczeń w układzie statycznie niewyznaczalnym)
przemieszczenia są równe wartościom rzeczywiście tam występującym.
Zagadnienie wyznaczania przemieszczeń w układach statycznie
niewyznaczalnych wydaje się stosunkowo złożone gdyż zgodnie z
uniwersalną zasadą pracy wirtualnej w celu określenia przemieszczenia,
należy znalez
ć wykresy sił wewnętrznych w układzie statycznie
niewyznaczalnym zarówno dla stanu rzeczywistego obciążenia jak i
wirtualnego.
(n)
(n)
M �" M
1�"� = ds +K
j
+"
EJ
S
n n
�" X + "iP = 0 oraz �" X + " = 0
k ip
"�ik k "�ik
(3.5.1)
k =1 k=1
W sukurs przychodzą nam twierdzenia redukcyjne, z których wynika, że
licząc przemieszczenia w układzie statycznie niewyznaczalnym, jeden ze
stanów (rzeczywisty lub wirtualny) możemy wyliczyć dla dowolnego
układu podstawowego.
Pierwsze twierdzenie redukcyjne
W celu obliczenia dowolnego przemieszczenia w układzie statycznie
niewyznaczalnym, wystarczy rozwiązać układ ten od obciążenia
rzeczywistego, zaś wirtualny stan obciążeń określić dla dowolnego
układu podstawowego statycznie wyznaczalnego.
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 4
METODA SIA

Dowód tego twierdzenia jest następujący (przytoczymy go uwzględniając
w obliczeniach przemieszczeń jedynie wpływ momentów zginających):
(n)
(n)
M �" M
1�"� = ds
j
+"
EJ
S
Zgodnie z zasadą superpozycji mamy:
(n) o
M = M + M1 �" X1 + M �" X +K+ M �" X
p 2 2 n n
(n) o
M = M + Mi �" X + M �" X +K+ M �" X
p 1 2 n
2 n (3.5.2)
Iloczyn w wyrażeniu podcałkowym (dla uproszczenia zapisu pominięto
mianownik EJ) możemy przedstawić jako:
o
o
(M + M1 �" X1 + M �" X +K + M �" X ) �" (M + M1 �" X +
p 1
p 2 2 n n
o
o
+ M �" X +K + M �" X ) = M (M + M1 �" X1 + M �" X +K +
2 n p
2 n p 2 2
o
+ M �" X ) + X (M1 �" M + M12 �" X1 + M1 �" M �" X +K +
1
n n p 2 2
o 2
+ M1 �" M �" X ) + X (M �" M + M �" M1 �" X1 + M �" X +K +
2
n n 2 p 2 2 2
o
+ M �" M �" X ) +K + X (M �" M + M �" M1 �" X1 +
n
2 n n n p n
2
+ M �" M �" X +K + M �" X )
n 2 2 n n
(3.5.3)
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 5
METODA SIA

Biorąc pod uwagę, że:
M12 M1 �" M
2
�11 = ds , �12 = � = ds
21
+" +"
EJ EJ
S S
2
M M1 �" M
2 n
� = ds , �1n = � = ds
22 n1
+" +"
EJ EJ
S S
2
M M �" M
n 2 n
� = ds , � = � = ds
nn 2n n2
+" +"
EJ EJ
S S
o o o
M1 �" M M �" M M �" M
p 2 p n p
"1p = ds , "2 p = ds ,& , "np = ds ,
+" +" +"
EJ EJ EJ
S S S
dostaniemy:
1�"� = X (X1 �"�11 + X �"�12 +K+ X �"�1n + "1p ) +
1
j 2 n
+ X (X1 �"� + X �"� +K+ X �"� + "2 p ) +
2
21 2 22 n 2n
o (n)
M �" M
p p
+ X (X1 �"� + X �"� +K+ X �"� + "np ) + ds
n
n1 2 n2 n nn
+"
EJ
S (3.5.4)
Na mocy równań kanonicznych metody sił, wartości w nawiasach są
równe zeru.
Ostatecznie twierdzenie to przyjmie postać:
(n) o
(n) (n)
M �" M M �" M
1�"� = ds = ds
j
+" +"
EJ EJ
S S
(3.5.5)
Uogólnienie relacji (3.5.5) na przypadek, w którym uwzględnia się wpływ
wszystkich przyczyn na przemieszczenia nie nastręcza żadnych trudności.
Drugie twierdzenie redukcyjne
W celu obliczenia dowolnego przemieszczenia w układzie statycznie
niewyznaczalnym, wystarczy rozwiązać układ ten od obciążenia
wirtualnego, zaś rzeczywisty stan obciążeń określić dla dowolnego
układu podstawowego statycznie wyznaczalnego.
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 6
METODA SIA

Dowód tego twierdzenia jest analogiczny jak przy twierdzeniu pierwszym
z tym, że w grupowaniu wyrażeń przed nawiasami występują czynniki
Xk.
Ostatecznie twierdzenie to przyjmie postać:
(n) (n)
(n) o
M �" M M �" M
1�"� = ds = ds
j
+" +"
EJ EJ
S S
(3.5.6)
Warto zaznaczyć, że sprawdzeń kinematycznych jest bardzo dużo, gdyż
możemy przyjąć wiele różnych układów podstawowych. Reasumując,
kontrole kinematyczną najlepiej przeprowadzać na innym układzie
podstawowym niż przy liczeniu niewiadomych, ponieważ efektem tego
sprawdzenia byłoby wykazanie poprawności równania kanonicznego.
4. PRZYKA
AD 1
Dokonać sprawdzenia obliczonego wcześniej układu statycznie
niewyznaczalnego przedstawionego na rysunku Rys.4.0.1a.
Rys.4.0.1 Dany układ a) rzeczywisty z obciążeniem zewnętrznym; b) układ podstawowy
z niewiadomymi X1 i X2 oraz układem równań kanonicznych
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 7
METODA SIA

Zestawienie wykresów:
Rys.4.0.2 Wykresy momentów zginających w układzie podstawowym pochodzące
kolejno od: a) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej X1; b) siły
jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej X2; c) obciążenia rzeczywistego P w
postaci siły skupionej oraz obciążenia rozłożonego.
Rys.4.0.3 Analiza końcowa zadania: a) stan obciążenia siłami zewnętrznymi oraz
obliczonymi niewiadomymi x1 i x2; b) wykres momentów rzeczywistych M(n); c) wykres
rzeczywistych sił tnących T(n); d) wykres rzeczywistych sił normalnych N(n)
Zestawienie wyników współczynników:
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 8
METODA SIA

27 27 18
�11 = m3 , �22 = m3 , �12 = � = - m3
21
EJ EJ EJ
468 540
"1P = kN �" m3 , "2P = - kN �" m3
EJ EJ
(4.0.1)
Układ równań kanonicznych przyjął więc postać:
27m3 18m3 468kNm3
X1 - X + = 0
2
EJ EJ EJ
18m3 27m3 540kNm3
- X1 + X - = 0
2
EJ EJ EJ
(4.0.2)
Po obliczeniu powyższego układu równań otrzymano następujące wyniki:
X1 = -7,2 kN
X = 15,2 kN
2
(4.0.3)
4.1 Sprawdzenie globalne
Rys.4.1.1 Wykresy momentów zginających w układzie podstawowym pochodzące
kolejno od: a) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej X1; b) siły
jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej X2; c) od sumy wszystkich wykresów
jedynkowych (wykres zbiorczy momentów Mi)
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 9
METODA SIA

n n
27 + 27 -18 -18 18
= = m3
""�ik
EJ EJ
i=1 k =1
1 3�"3 2 18
� = ( �" �"3�" 2) = m3
SS
EJ 2 3 EJ
18 18
=
EJ EJ
(4.1.1)
4.2 Sprawdzenie lokalne
Rys.4.2.1 Wykresy momentów zginających w układzie podstawowym pochodzące
kolejno od: a) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej X1; b) od sumy
wszystkich wykresów jedynkowych (wykres zbiorczy momentów Mi)
n
27 -18 9
= = m3
"�1k
EJ EJ
k=1
1 3�"3 2 9
�1S = ( �" �"3�") = m3
EJ 2 3 EJ
9 9
=
EJ EJ (4.2.1)
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 10
METODA SIA

Rys.4.2.1 Wykresy momentów zginających w układzie podstawowym pochodzące
kolejno od: a) obciążenia rzeczywistego P w postaci siły skupionej oraz obciążenia
rozłżonego; b) od sumy wszystkich wykresów jedynkowych (wykres zbiorczy
momentów Mi)
n
468 - 540 72
= = - kN m3
""ip
EJ EJ
i=1
1 �ł54�"1 2 1 łł 72
�ł
"sp = - �"3 + �" 2�łśł = - kN m3
�ł �ł
�ł
EJ 2 3 3 EJ
�ł łł
�ł �ł
72 72
- = -
(4.2.2)
EJ EJ
4.3 Sprawdzenie wartości niewiadomych sił
27 18 468
�"(-7,2) - �"15,2 + = 0 0 = 0
EJ EJ EJ
18 27 540
- �"(-7,2) + �"15,2 - = 0 0 = 0
(4.3.1)
EJ EJ EJ
4.4 Sprawdzenie statyczne
Rys.4.4.1 Rama  zawieszona na wewnętrznych siłach przypodporowych
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 11
METODA SIA

X = 0 -36 + 4�"9 = 0
"
"Y = 0 46 +15,2 - 7,2 - 54 = 0
= 0 - 7,2�"3 - 9�" 4�" 2 -15,2�"3 + 54�"1+ 36�" 4 - 58,8 = 0
(4.4.1)
"M k
4.5 Sprawdzenie kinematyczne
Rys.4.5.1 Wykresy momentów zginających od: a) jedynkowej siły wirtualnej w innym
układzie podstawowym; b) obciążenia rzeczywistego w układzie rzeczywistym
(statycznie niewyznaczalnym)
�ł1 1 2 łł
1 1 2 1 2
1�"�� = �"3�" �" �" 21,60 + �" 2�" �" �" �"30,4śł +
�ł2
EJ 2 3 2 3 2 3
�ł �ł
�ł1 2 1 �ł 2
1 1 1 1 1 2
�ł
+ �"1�" �" �"30,40 - �"8,4�ł + �"1�" �"30,40 - �"8,40�ł
�ł �ł �ł
�ł2
EJ 3 2 3 3 2 2 3 3
�ł łł �ł łł
�ł
�ł łł
1 1 1 2 9�" 42 0
+
�ł �ł
�ł1�" 4�ł �"13,20 - 2 �"58,80�ł + 3 �" 4�" 8 �"1śł = EJ = 0 rad (4.5.1)
2EJ 2
�ł łł
�ł �ł
5. METODA SIA
DLA INNYCH OBCI
ŻEŃ
Podstawową różnicą między obliczaniem układów statycznie
wyznaczalnych a niewyznaczalnych jest to, że w tych drugich obciążenia takie
jak: temperatura, osiadanie czy błąd montażu wywołują obok przemieszczeń
konstrukcji także siły wewnętrzne. Dlatego obciążenia te należy uwzględnić w
wyrazach wolnych w równaniach kanonicznych, tzn. �ik pozostaje bez zmian,
natomiast w zależności od obciążenia "ip zmienia się następująco:
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 12
METODA SIA

a) temperatura
M �"ąt �" "t
i
"it = ds + Ni �"ąt �"to ds
(5.0.1)
+" +"
h
S S
- gdzie oznaczenia: ąt, "t, to takie same jak dla układów statycznie
wyznaczalnych
stąd równanie kanoniczne przyjmie postać:
n
xk + "it = 0
"�ik
k =1
(5.0.2)
b) osiadanie
"i" = - �" "i - �"�i
(5.0.3)
"Ri "Mi
i i
stąd równanie kanoniczne przyjmie postać:
n
xk + "i" = 0
"�ik
k=1
(5.0.4)
c) błędy montażu
"im = �"bim
(5.0.5)
"Bim
i
- gdzie oznaczenia: Bim, bim takie same jak dla układów statycznie
wyznaczalnych
stąd równanie kanoniczne przyjmie postać:
n
xk + "im = 0
"�ik
(5.0.6)
k=1
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 13
METODA SIA

6. PRZYKA
AD
Obliczyć siły wewnętrzne w analizowanej ramie, wywołane
działaniem temperatury (pominiemy wpływ równomiernego ogrzania)
oraz osiadaniem podpór. Dane przedstawione są na rysunku (Rys.6.0.1a.).
Do obliczeń przyjęto inny (lepszy) układ podstawowy wykorzystując
symetrie układu oraz grupowanie niewiadomych (Rys.6.0.1b.).
Rys.6.0.1 Dany układ a) rzeczywisty z obciążeniem zewnętrznym; b) inny (lepszy) układ
podstawowy z niewiadomymi Z1 i Z2 oraz układem równań kanonicznych
W zadaniu przyjęto:
- współczynnik rozszerzalności liniowej równy:
1
ąt = 1,2�"10-5
o
(6.0.1)
C
- konstrukcje o przekrojach:
- rygiel ramy I200
- słup ramy 2 I200
o następujących parametrach:
kN
E = 206,01GPa = 206,01�"106 , J = 2140�"10-8 m4
m2 x
(6.0.2)
E �" J = 4408,614 kN �" m2
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 14
METODA SIA

Rys.6.0.2 Wykresy momentów zginających w układzie podstawowym
pochodzące kolejno od: a) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce
niewiadomej Z1; b) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej
Z2
Obliczenie współczynników:
1 �ł 3�" 3 2 łł 18
�ł
�11 = �" �" �" 3�łśł = m3
�ł
�ł2 �ł
EJ 2 3 EJ
�ł łł
�ł �ł
18 1 90
� = + [6 �" 4 �" 6]= m3
22
EJ 2 EJ EJ
�12 = � = 0 m3 (6.0.3)
21
Układ równań kanonicznych przyjmie więc postać:
18m3
Z1 + "ip = 0
EJ
90 m3
Z2 + "ip = 0
EJ
(6.0.4)
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 15
METODA SIA

6.1 Obciążenie temperaturą
1,2 �"10-5 3�" 3 3�" 3
�ł
"1p = "1t = �" 40 + �" 30łł = 0,0189 m
�ł śł
0,20 2 2
�ł �ł
1,2 �"10-5 3�" 3 3�" 3
�ł
"2 p = "2t = �" 40 - �" 30 + 6 �" 4 �"10łł = 0,0171 m
�ł śł
0,20 2 2
�ł �ł
E �" J �" "1t = 0,0189 �" 4408,614 = 83,323 kN �" m3
E �" J �" "2t = 0,0171 �" 4408,614 = 75,387 kN �" m3
(6.1.1)
Układ równań kanonicznych przyjmie więc postać:
18 Z1 + 83,323 = 0
90 Z2 + 75,387 = 0
(6.1.2)
Po obliczeniu powyższych równań otrzymano następujące wyniki:
Z1 = -4,629 kN
Z2 = -0,838 kN
(6.1.3)
Kontrola kinematyczna
Rys.6.1.1 Wykresy momentów zginających od: a) jedynkowej siły wirtualnej w innym
układzie podstawowym; b) obciążenia rzeczywistego w układzie rzeczywistym
(statycznie niewyznaczalnym)
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 16
METODA SIA

�ł łł
1 1 1 2 1,2�"10-5 �" 40 1 1
1�"�� = �"3�" �" �" �"16,401- + �"3�" �"
�ł śł
2 2 EJ 3 0,20 2 2
�ł �ł
�ł -1 2 1,2�"10-5 �"30 5,028 1,2�"10-5 �"10
łł �ł łł
�" �" �"11,373 + + 4�"1�" - =
�ł śł �ł śł
EJ 3 0,20 2EJ 0,20
�ł �ł �ł �ł
(6.1.4)
= 0,000001 H" 0 rad
Zestawienie wyników
Rys.6.1.2 Zestawienie wyników: a) wykres rzeczywistych sił normalnych N(n); c) wykres
rzeczywistych sił tnących T(n); c) wykres momentów rzeczywistych M(n)
Warto zwrócić uwagę, że wykresy momentów zginających odłożone są po
stronie zimniejszej, co wynika z istnienia (działania) dodatkowych więzów.
6.2 Obciążenie osiadaniem
Rys.6.2.1 Obciążenie osiadaniem a) układ rzeczywisty; b) reakcje powstałe od siły
jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej Z1; c) reakcje powstałe od siły
jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej Z2
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 17
METODA SIA

"1 p = "1" = -[- 0,015 �"1]= 0,015 m
"2 p = "2" = -[0,015 �"1- 6 �" 0,01]= 0,045 m
E �" J �" "1" = 0,015 �" 4408,614 = 66,129 kN �" m3
E �" J �" "2" = 0,045 �" 4408,614 = 198,388 kN �" m3 (6.2.1)
Układ równań kanonicznych przyjmie więc postać:
18 Z1 + 66,129 = 0
90 Z2 +198,388 = 0
(6.2.2)
Po obliczeniu powyższych równań otrzymano następujące wyniki:
Z1 = -3,674 kN
Z2 = - 2,204 kN
(6.2.3)
Kontrola kinematyczna
Rys.6.2.2 Kontrola kinematyczna od: a) układ rzeczywisty poddany obciążeniu; b)
wykres momentów zginających od jedynkowej siły wirtualnej w innym układzie
podstawowym; c) wykres momentów zginających od obciążenia rzeczywistego w
układzie rzeczywistym (statycznie niewyznaczalnym)
�ł1 1 2 łł
1 1 1 2 1
1�"�� = �" �" 3�" �" �"17,634 - �" 3�" �" �" 4,410śł + �"
�ł2 2 3
EJ 2 2 3 2EJ
�ł �ł
1
�ł1�"
�"[4 �"1�"13,224]- 0,01- �" 0,015łł = -0,000001 rad H" 0 rad
(6.2.4)
�ł śł
6
�ł �ł
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
 WYKA
ADY Z MECHANIKI BUDOWLI 18
METODA SIA

Zestawienie wyników
Rys.6.2.3 Zestawienie wyników: a) wykres rzeczywistych sił normalnych N(n); c) wykres
rzeczywistych sił tnących T(n); c) wykres momentów rzeczywistych M(n)
7. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI METOD
SIA

Zaprojektować konstrukcję tzn. wyliczyć przekroje (np. prętów) w taki
sposób by spełnić warunek dopuszczalności.
M
eks
d" �
dop
(7.1.1)
W
Przystępując do projektowania zakładamy pewne przekroje. Po
przeprowadzeniu obliczeń okazuje się, że przyjęte przekroje nie spełniają
naszych założeń wytrzymałościowych, ekonomicznych bądz
innych i zmuszeni
jesteśmy je zmienić. Przyjmując w konstrukcji inne przekroje zmuszeni jesteśmy
do ponownego rozwiązania układu metodą sił, ponieważ zmiana sztywności
prętów pociągnęła za sobą zmianę macierzy podatności (�ik) oraz wektora
wyrazów wolnych ("ip) w równaniach kanonicznych. Po dokonaniu obliczeń
ponownie sprawdzam, czy przyjęte do obliczeń przekroje prętów w drugim
etapie spełniają narzucone kryteria. Jeżeli nie, to dokonujemy ponownej zmiany
przekrojów prętów i powtarzamy obliczenia.
Reasumując konstrukcję statycznie niewyznaczalną projektujemy metodą
kolejnych przybliżeń.
Politechnika Poznańska� Kopacz, A
odygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper