dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
Zero-Beta Capital Asset Pricing Model
Aby otrzymać stan równowagi rynku należy zagregować pojedyncze wybory
inwestorów.
Założenia:
- nienasyconość i awersja do ryzyka jak w teorii Markowitza
- kwadratowa funkcja użyteczności
- rozkład normalny stóp zwrotu
Oznacza to że:
2
R Ã
" inwestor maksymalizuje oczekiwanÄ… stopÄ™ minimalizujÄ…c jej wariancjÄ™
´R
" przyrost stopy zwrotu jakiego inwestor oczekuje w zamian za podjęcie
2
´Ã
dodatkowej jednostki ryzyka zwiększa się wraz ze wzrostem poziomu
2
Ã
ryzyka
1
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
" W przestrzeni wartość oczekiwana stopy zwrotu / wariancja stopy zwrotu
preferencje inwestorów przedstawiają krzywe obojętności.
" Punkt styczności krzywych obojętności do granicy efektywnej to portfel
optymalny dla inwestora.
2
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
Załóżmy, iż inwestor i zgłasza popyt na portfel wi leżący na granicy efektywnej.
Éi
Niech oznacza wskaz
nik mierzący udział inwestora i w globalnym popycie na
walory w gospodarce w:
w =
"É wi
i
i
Kombinacja liniowa portfeli ze zbioru minimalnego ryzyka jest także portfelem
leżącym w zbiorze minimalnego ryzyka
=>
portfel w jest także portfelem minimalnego ryzyka
3
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
Rwi > Rg
Zachodzi także własność:
Zatem:
ëÅ‚ öÅ‚
Rw = Rw > Rg = ìÅ‚ ÷Å‚
Rg = Rg
"Éi "Éi "Éi
i
i i íÅ‚ i Å‚Å‚
=> portfel w leży na granicy efektywnej
=> w `" g.
4
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
Strona podażowa dana jest w postaci portfela m, zwanego portfelem rynkowym
(market portfolio).
Założenia dotyczące portfela rynkowego:
" Popyt na każdy walor w portfelu rynkowym jest
dodatni (przeważa pozycja długa inwestorów na walorze)
" Udział waloru w portfelu rynkowym jest proporcjonalny do udziału wszystkich
uczestników gospodarki w tym waloru (skalowalność)
" Portfel rynkowy składa się z aktywów n=1,& , N które podlegają wycenie
rynkowej na giełdach zatem portfel rynkowy jest obserwowalny
5
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
W stanie równowagi popyt równa jest podażowi
m = w
=> obserwowalny portfel rynkowy musi leżeć na granicy efektywnej
Na podstawie własności portfeli efektywnych:
oczekiwana stopa zwrotu z portfela jest liniową funkcją kowariancji (współczynnika
beta) z portfelem rynkowym
Podać można twierdzenie modelu Zero-Beta CAPM (Lintner 1969, Black 1972):
Wartość oczekiwana stopy zwrotu każdego portfela p spełnia równanie
Rp = R + ² (Rm - R )
z(m) pm z(m)
(*)
6
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
gdzie
Rm - R > 0
(**) z(m)
(Rm > Rg )
Nierówność (**) zachodzi ponieważ efektywność portfela m
(R < Rg )
z(m)
pociąga za sobą nieefektywność portfela z (m)
Dlaczego oczekiwana stopa zwrotu rośnie wraz ze współczynnikiem beta portfela?
" Dane są portfele p oraz q o identycznych wartościach oczekiwanych i wariancji.
" Niech portfel p posiada dodatniÄ… korelacjÄ™ z portfelem rynkowym, portfel q 
ujemnÄ….
7
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
" Portfel p daje wysokie stopy zwrotu gdy gospodarka jest w stanie koniunktury,
portfel q  odwrotnie, gdy jest w stanie dekoniunktury.
" Inwestorzy bardziej doceniają 1 jednostkę bogactwa w stanie dekoniunktury, niż
w stanie koniunktury
" Portfel q jest zatem bardziej  doceniany niż portfel p, zatem posiada większą
cenÄ™.
" Ponieważ wartości oczekiwane portfeli obliczane są jako ilorazy oczekiwanego
zwrotu z portfeli i ceny portfeli to portfel p posiada większą oczekiwaną stopę
zwrotu
8
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania  materiały do wykładu  część III
9