dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
APT
" ceny generowane sÄ… przez tzw. czynniki (factors), przy czym nie definiuje z
góry, jakie i ile czynników jest istotnych.
" Teoretyczna przewaga modelu APT nad CAPM
o APT dopuszcza wiele czynników ryzyka
o nie wymaga wskazania portfela rynkowego
o => testowalność modelu.
1
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Podstawą modelu APT jest założenie, iż stopy zwrotu opisuje następująca zależność:
R = E(R) + Bf + µ
,
R jest n elementowym wektorem stóp zwrotu z poszczególnych walorów,
f jest k elementowym wektorem czynników wpływających na stopy zwrotu,
E(R) jest wartością oczekiwaną wektora stóp zwrotu przy założeniu zerowego
wpływu wektora czynników f,
B jest n x k elementową macierzą współczynników, przy czym pojedynczy element
macierzy B, bij mierzy czułość i-tego waloru na zmiany wartości k-tego czynnika,
µ
wektor składników resztowych.
2
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
" pewna liczba k czynników (factors) wpływa na stopy zwrotu
" w sytuacji, jeśli byłby to jeden czynnik i byłoby nim ryzyko systematyczne,
mierzone jak w modelu CAPM, to model APT zredukowałby się do modelu
CAPM
" trudnością jest identyfikacja czynników oraz ich interpretacja
" przyjmuje się, iż czynnikami tymi są zmienne makroekonomiczne jak inflacja,
kursy walutowe, dynamika produktu krajowego brutto i inne.
" testy modelu APT sÄ… niejednoznaczne w swej wymowie. Otrzymywane sÄ…
różne grupy czynników objaśniających stopy zwrotu w różnych okresach czasu
(przeważnie kilka)
3
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
" większą moc predykcyjną APT w stosunku do modelu CAPM:
o Chena (1983) - APT nieco lepiej wyjaśnia przekrojowe różnice w stopach
zwrotu w stosunku do CAPM,
o Lehmann i Modest (1988) - większą zdolność modelu APT do wyjaśniania
anomalii zwiÄ…zanej ze stopÄ… dywidendy
o Connor i Korajczyk (1988) - model APT daje mniejsze błędy prognoz cen
niż model CAPM
4
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Efektywność informacyjna
Eugene Fama (1970 - trzy formy EIR:
- efektywność słabą, jeśli ceny aktywów odzwierciedlają informację o ich cenach
historycznych,
- efektywność półsilną, jeśli ceny aktywów odzwierciedlają wszelkie informacje
publicznie dostępne,
- efektywność silną, jeśli ceny aktywów odzwierciedlają także informacje
poufne, niedostępne dla większości uczestników rynku.
5
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Aby testować hipotezy EIR konieczne jest:
- przyjęcie modelu równowagi rynku implikującego proces generowania cen
aktywów, opartego na wartości oczekiwanej; takim modelem może być i
historycznie był model CAPM,
- przyjęcie założenia o odzwierciedleniu odpowiedniego, zależnego od formy
EIR, zbioru informacji w procesie określania wartości oczekiwanych.
6
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Konsekwencją przyjęcia tych dodatkowych założeń są następujące możliwości
testowania hipotezy EIR:
- analiza zdarzeń: testowana jest reakcja rynku na pojawienie się określonej
nowej informacji poprzez mierzenie dodatkowej stopy zwrotu (abnormal rate of
return) w stosunku do stopy określonej modelem równowagi w obrębie
przyjętego okresu przed i po dniu pojawienia się nowej informacji,
- eksperymenty symulacyjne: testowane sÄ… oczekiwane stopy zwrotu,
wynikajÄ…ce ze strategii inwestycyjnych, bazujÄ…cych jedynie na odpowiednim,
zależnie od badanej formy EIR, zbiorze informacji i porównywane z
wartościami oczekiwanymi stóp zwrotu wynikającymi z przyjętego modelu
równowagi rynku.
7
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Modele wielowskaznikowe
Modele bazujące na klasycznych założeniach o racjonalnym zachowaniu
inwestorów w sensie teorii Markowitza:
" Z jednej strony: zwolennicy hipotezy, iż zmienne w modelu
wielowskaznikowym reprezentujÄ… pewne czynniki ryzyka systematycznego
(risk factors) - Fama i French (1992)
" zródłem premii w modelu są tzw. charakterystyczne cechy firm
(characteristics) - Daniel i Titman (1997)
Modele bazujÄ…ce na teoriach behawioralnych:
" teoria perspektywy (prospects theory) Kahnemana i Tversky ego (1979)
" koncepcja nadreaktywności rynku (overreaction) DeBondta i Thalera (1985)
8
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Wielowskaznikowy CAPM (multifactor CAPM)
E(Ri ) - R = bi (E(RM ) - R ) + si E(SMB) + hi E(HML)
f f
E(Ri )
- oczekiwana stopa zwrotu z portfela i-tego,
R
f - stopa wolna od ryzyka w okresie obowiÄ…zywania modelu,
E(RM ) - R
jest dodatkowÄ… stopÄ… zwrotu z szerokiego indeksu rynku ponad stopÄ™
f
wolnÄ… od ryzyka (excess return) i ma charakter premii za ryzyko z modelu CAPM
E(SMB)
jest oczekiwanÄ… premiÄ… za dodatkowe ryzyko zwiÄ…zane z kapitalizacjÄ…
firmy,
E(HML)
jest premiÄ… zwiÄ…zanÄ… z ryzykiem zwiÄ…zanym ze wskaznikiem PBV.
9
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
" Premie za kapitalizacje i wskaznik PBV mają charakter premii arbitrażowych, tj.
są różnicą stóp zwrotu z portfeli o skrajnych wartości wskaznika. W przypadku
kapitalizacji chodzi o różnicę stóp zwrotu między portfelem spółek o
kapitalizacji najmniejszej (small) i największej (big), w przypadku wskaznika
PBV o różnicę stóp zwrotu z portfeli o najniższej wartości wskaznika PBV i
wartości najwyższej wskaznika (najniższej wartości odwrotności wskaznika,
BVP).
bi
" Współczynnik w równaniu modelu Famy i Frencha mierzy czułość portfela
na zmiany dodatkowej stopy zwrotu ponad stopÄ™ wolnÄ… od ryzyka,
si
" współczynnik wyraża czułość portfela na zmianę premii z tytułu kapitalizacji
(SMB),
hi
" współczynnik wyraża czułość portfela na zmianę premii z tytułu wskaznika
PBV (HML).
10
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
" Dopiero uwzględnienie wszystkich tych czynników, tłumaczy dodatkową stopę
zwrotu, jakÄ… przynosi portfel i-ty w stosunku do stopy wolnej od ryzyka
(E(Ri ) - R ).
f
11
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Model charakterystyczny Daniela i Titmana
" czynniki wyspecyfikowane w modelu przez FamÄ™ i Frencha nie sÄ… powiÄ…zane z
ryzykiem, a w zwiÄ…zku z tym nie sÄ… wyceniane specjalnÄ… premiÄ… za ryzyko
" portfele zbudowane przez FamÄ™ i Frencha, posiadajÄ…ce niski poziom wskaznika
BVP czy też niską kapitalizację, przynoszą wyższe stopy zwrotu
" przypisują je charakterystykom samych portfeli, tj. pewnym wspólnym cechom
portfeli, skutkującym wzajemną korelacją ich stóp zwrotu
" wspólnymi cechami (charakterystykami) portfeli mogą być koncentracje
określonych branżach w portfelach, czy też skupienie się w nich spółek z
określonych rejonów geograficznych
" Koncentracja branżowa czy geograficzna skutkują w wysokiej kowariancji stóp
zwrotu spółek ma miejsce niezależnie od koniunktury giełdowej i gospodarczej,
12
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
podczas gdy Fama i French przypisują kowariancję stóp zwrotu wspólną reakcją
spółek na czynniki ryzyka
" => zmienne, określające macierz kowariancji, nie są powiązane z ryzykiem, nie
mogą zatem objaśniać oczekiwanych stóp zwrotu z akcji.
13
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Stopy zwrotu generowane są strukturą J czynników, niezmiennych w czasie, które
całkowicie opisują macierz wariancji-kowariancji stóp zwrotu, zgodnie z równaniem:
J
~
ri,t = E(~ ) +
ri,t
"² f + µi,t
i, j j,t
j =1
~
ri,t - jest zmienną losową będącą stopą zwrotu z waloru i w okresie t,
E(~ )- jest wartością oczekiwaną stopy zwrotu z waloru i w okresie t,
ri,t
²i, j - jest współczynnikiem mierzÄ…cym czuÅ‚ość waloru i na wpÅ‚yw czynnika j (factor
loading),
fi,t - jest stopą zwrotu z czynnika j w okresie t o rozkładzie normalnym N(0,1) ,
µi,t - jest skÅ‚adnikiem resztowym majÄ…cym rozkÅ‚ad normalny o wartoÅ›ci oczekiwanej
2
równej zero oraz wariancji à .
ei
14
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Współczynniki, mierzące czułość walorów na wpływ czynników (factor loadings),
nie determinują oczekiwanych stóp zwrotu z aktywów, gdyż te określane są przez
charakterystyki firm:
E(~ ) = a + b1 Å"¸i,t -1
ri,t
¸i,t
- jest obserwowalnÄ…, wolno zmieniajÄ…cÄ… siÄ™ charakterystykÄ… firmy,
a b1
oraz są stałymi, związanymi z wpływem charakterystyki na stopy zwrotu.
Charakterystyka firmy nie musi być związana z czynnikami ryzyka i możliwy jest
scenariusz, iż firma przynosić może niskie stopy zwrotu z uwagi na posiadaną
charakterystykę, a nie na czułość na czynniki ryzyka.
15
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Przykład podejścia behawioralnego
" Grahama i Dodda (1934) - techniki przeciwstawne lub kontrariańskie
(contrarian investing):
o podejmowanie decyzji inwestycyjnych przeciwstawnych do działań innych
uczestników rynku w nadziei na uzyskanie w ten sposób ponadprzeciętnych
stóp zwrotu
o naśladownictwo innych powodowałoby co najwyżej uzyskanie przeciętnych
stóp zwrotu
" Wytłumaczenie behawioralne strategii kontrariańskiej wyjaśniające anomalię
PE - Dreman (1982):
o wskaznik PE odzwierciedla oczekiwania inwestorów co do przyszłego
wzrostu zysków firm
16
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
o inwestorów charakteryzuje tendencja do ekstrapolacji przeszłych zysków na
kolejne okresy
o Ta inercja w predykcji przyszłych zysków powoduje, iż po ogłoszeniu
kolejnych raportów często dochodzi do znaczących odchyleń pomiędzy
prognozami a raportowanymi poziomami zysków
o Eksperci mają tendencję do przeszacowywania (dla spółek, którym się
wiedzie dobrze, czyli o wyższych poziomach współczynnika PE) lub
niedoszacowywania (dla spółek, którym się wiedzie zle, czyli o niższych
poziomach współczynnika PE) prognoz
o Gdy rzeczywistość w sposób trwały zacznie się rozmijać z prognozami
dochodzi do korekty wyceny
" Wnioski Dremana potwierdzili De Bondt i Thaler (1985, 1987) i rozszerzyli je w
tzw. teorię nadreaktywności (overreaction) rynków.
o inwestorzy majÄ… tendencjÄ™ do kierowania siÄ™ nieracjonalnymi w
tradycyjnym sensie falami optymizmu i pesymizmu
17
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
o fale te wywołują odchylenia w wycenie walorów w stosunku do ich
wartości fundamentalnych
o Odchylenia te inni inwestorzy wychwytujÄ… i stosujÄ… opozycyjne techniki
kontariańskie
o w efekcie doprowadza do wyrównywania wyceny z wartością wewnętrzną.
18
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Metoda regresji przekrojowej
Podstawą weryfikacji hipotez dotyczących wpływu pojedynczych wskazników na
stopy zwrotu akcji, jest przyjęcie jednowskaznikowego modelu rynku w postaci (1):
~
~ ~ ~
Rit = Å‚ +Å‚1tWi + µit ,1 (1)
0t
~
Rit - jest zmienną losową, będącą jednookresową stopą zwrotu z waloru i w okresie od
t-1 do t,
~
ł - jest zmienną losową, wyrażającą część stopy zwrotu niezależną od wpływu
0t
wskaznika W, i przyjmującą taką wartość, by wartość oczekiwana składnika
~
resztowego µit byÅ‚a równa zeru,
1
Znak ~ nad zmienną oznacza, iż jest to zmienna losowa.
19
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
~
ł1t - jest zmienną losową, mierzącą siłę wpływu wskaznika Wi waloru i na stopę zwrotu
~
Rit ,
~
µit - jest zmiennÄ… losowÄ…, bÄ™dÄ…cÄ… skÅ‚adnikiem resztowym, mierzÄ…cym wpÅ‚yw ryzyka
idosynkratycznego (specyficznego) waloru i,
Wi - jest wskaznikiem fundamentalnym, którego wpływ na stopę zwrotu wyraża model.
Pozostałe założenia modelu to:
~
" normalny rozkÅ‚ad skÅ‚adnika resztowego µit ,
~
" zerowa wartość oczekiwana skÅ‚adnika resztowego E(µit ) = 0 ,
~ ~
" nieskorelowanie czynnika resztowego µit z parametrem modelu Wi , tj. cov(µit ,Wi ) = 0,
" niezależność składników resztowych (wnikająca z ich nieskorelowania, tj.
~ ~
cov(µit ,µ ) = 0 dla i `" j, oraz ich normalnego rozkÅ‚adu),
jt
20
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Jeżeli model postaci (1) zachodzi, to równanie modelu spełnione jest dla każdego
waloru i.
2 sposoby testowania:
1. regresja dla szeregów stóp zwrotu z pojedynczych walorów
a. problem błędu w estymatorach (errors-in-the-variables), dający duże
obciążenia wyników szczególnie w przypadku regresji dla pojedynczych
walorów.
i. nieznane są prawdziwe (rzeczywiste) wartości czynnika ryzyka Wi
modelu, a jedynie jego estymator
ii. jeśli np. czynnikiem ryzyka jest współczynnik beta (czyli testowany
jest model rynkowy), to do modelu za parametr Wi podstawia siÄ™
oszacowaną wartość współczynnika beta, która może się różnić od
prawdziwej, nieobserwowalnej, jego wartości
21
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
iii. błąd w pomiarze współczynnika przenosi się na błąd w ocenie
~ ~
parametrów modelu ł i ł1t
0t
iv. Podobna sytuacja ma miejsca w przypadku testowania wskazników
PE, PBV oraz kapitalizacji jako zmiennych objaśniających modelu (1).
Ich występowanie w modelu wiąże się bowiem z założeniem, iż są one
miernikami nieznanego ryzyka systematycznego (proxy variables)
2. grupowanie akcji w portfele, a następnie, testy modelu postaci (1), używając
stóp zwrotu z portfeli akcji
a. błędy w ocenie estymatorów mają działanie przypadkowe (działają w
różnych kierunkach), co oznacza, że jeśli akcje pogrupowane są w portfele,
to błędy te mają tendencję do wzajemnego znoszenia się.
b. w rezultacie błąd w ocenie estymatora w przypadku portfeli jest dużo
niższy.
c. testy oparte na portfelach zmniejsza wywołuje niekorzystną tendencję utraty
informacji wskutek jej agregowania
22
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
d. kwalifikowanie spółek w portfele dokonuje się tak, by maksymalnie
zwiększyć rozpiętość średnich wartości wskaznika w poszczególnych
portfelach
e. Cel ten realizuje się poprzez sortowanie spółek według wartości wskaznika,
a następnie kwalifikowanie ich do portfeli według jego narastającej
wartości.
23
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
W rezultacie grupowania równanie modelu (1) przechodzi w następującą postać
regresji przekrojowej:
Ć Ć
Rpt = Å‚ + Å‚1tWp,t-1 + µ
0t pt
, (2)
Rpt - jest zmierzonÄ… stopÄ… zwrotu z portfela p w okresie od t-1 do t,
Wp-1- jest średnią arytmetyczną wartością wskaznika W dla portfela p, równą
N
1
Wp,t-1 = ,
"Wi,t-1
N
i=1
Ć Ć Ć
Å‚ , Å‚1t , µ otrzymuje siÄ™ z regresji przekrojowej.
0t pt
24
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Ć Ć Ć
Parametry regresji Å‚ , Å‚1t , µ majÄ… rozkÅ‚ad normalny.
0t pt
Ze sposobu konstrukcji okresów rewizji, a mianowicie z faktu, iż nie nachodzą one na
Ć Ć
siebie, wynika z kolei, iż poszczególne wartości parametrów ł , ł są niezależne dla
it it+1
i=0...2, t=1...T.
Normalność rozkładu parametrów i ich niezależność dla kolejnych okresów czasu
oznacza, iż możliwe jest wnioskowanie statystyczne, dotyczące uśrednionych po
czasie wartości tych parametrów.
Ć Ć
Jeśli ł jest statystyką, będącą uśrednioną po czasie wartością parametru regresji ł ,
0t 0t
T
1
Ć
tj. ł = , to statystyka ta ma rozkład t-studenta, a wartość odpowiadającej jej
0t "łĆ0t
T
t=1
statystyki-t ma postać:
Ć
Å‚
0t
Ć
t(Å‚ ) =
0t
Ć
à (ł )
0t
T
Ć
Analogiczną postać ma statystyka dla parametru ł1t .
25
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Ć
Å‚1t
W szczególności ważna jest statystyczna istotność parametru .
" Parametr ten mierzy postulowany wpływ wskaznika na stopy zwrotu.
" Brak statystycznej istotności powoduje odrzucenie hipotezy o prawdziwości
modelu postaci (1) ze wskaznikiem W jako zmienną objaśniającą.
26
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Algorytm - badanie wpływu pojedynczego wskaznika na stopy zwrotu:
I. Ustala się rozdzielczość grupowania, tj. ilość portfeli N, na które będzie dzielona
populacja spółek (np. N=10 oznacza decyle, N=5 oznacza kwintyle, N=4 oznacza
kwartyle) oraz wyznacza dzień, w którym nastąpi utworzenie portfeli dla
pierwszego miesiąca. Zmienna t, oznaczająca numer miesiąca przyjmuje wartość
1.
II. Opierając się na wskaznikach z ostatniego dnia miesiąca t-1, spółki sortuje się
według poziomu wskaznika W, będącego zmienną objaśniającą. Otrzymany
ranking spółek jest podstawą utworzenia portfeli pierwszego dnia miesiąca t.
Spółki kwalifikuje się do portfeli tak, by portfele były równoliczne.
III. Oblicza się wartości średnich arytmetycznych Wp t poziomów wskaznika w
k
portfelach na podstawie rankingu z ostatniego dnia miesiąca t-1, będącego
postawą kwalifikacji spółek do portfeli. Zmienna k numeruje portfele w układzie
przekrojowym (k=1...N), zmienna t zaś, w układzie czasowym (t=1...T). Spółki
trzymane są w portfelu do końca miesiąca według strategii kup i trzymaj (buy-
27
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
and-hold). Istotne jest to, że w trakcie miesiąca żadna nowa spółka nie trafia do
portfela. Jeśli spółka opuściła parkiet, to została automatycznie usunięta z
portfela, z zachowaniem korekty na zmianę nierynkową. Spółki w portfelu
ważone są kapitalizacją.
IV. Oblicza się stopy zwrotu z poszczególnych portfeli Rp t w miesiącu t. W ten
k
sposób otrzymuje się N obserwacji przekrojowych dla miesiąca t. Na każdą
obserwację składa się para (Wp t ,Rp t ) wskaznik dla portfela jako zmienna
k k
objaśniająca i stopa zwrotu z portfela jako zmienna objaśniana. Dla miesiąca t
wykonuje się jest równanie regresji postaci (2), co daje w rezultacie estymatory
Ć Ć
parametrów regresji ł , ł1t .
0t
V. Rekurencyjnie powtarza się punkty: II do IV algorytmu dla miesiąca, w którym
jest rewizja, III do IV dla miesiąca, w którym nie ma rewizji, aż do ostatniego
miesiÄ…ca, tj. dla miesiÄ…ca o numerze t=T. W rezultacie otrzymuje siÄ™ szereg
Ć Ć Ć Ć Ć Ć
czasowy estymatorów parametrów regresji (ł , ł11), (ł , ł12), ... , (ł , ł1T ).
01 02 0T
28
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
VI. Dla otrzymanych szeregów czasowych parametrów regresji (2) oblicza się
Ć Ć
uśrednione w wartości estymatorów regresji ł , ł1t . Są to średnie arytmetyczne
0t
liczone po czasie. Dokonuje siÄ™ wnioskowania statystycznego. HipotezÄ… zerowÄ…
Ć Ć
jest założenie, iż wartości średnie parametrów regresji ł , ł1t istotnie nie różnią się
0t
od zera. Wnioskowanie opiera siÄ™ na statystyce t-studenta obliczonej dla
parametrów regresji zgodnie ze wzorem (3).
29
dr J. Żarnowski, Teoria Inwestowania materiały do wykładu część IV
Istotną kwestią w metodzie regresji przekrojowej jest wybór interwału czasowego, co
który uaktualniane są wartości wskazników W modelu (1)
Zastosowanie regresji liniowej dla szeregu skorelowanych czasowo wartości
wywołuje autokorelację składnika resztowego modelu oraz powoduje, iż estymatory
równania regresji, obliczane metodą najmniejszych kwadratów, przestają być
nieobciążone i efektywne.
Konieczne jest zatem zastosowanie poprawki korygującej wartości estymatorów
parametrów regresji przekrojowych (2).
Newey i West (1987) - eliminacja wpływu autokorelacji na estymatory parametrów
regresji otrzymywanych metodą najmniejszych kwadratów i przywrócenie ich
nieobciążoności i efektywności + koryguje też heteroskedastyczność składnika
resztowego (tj. zjawiska zmienności w czasie wariancji rozkładu składnika).
30
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ZPI dr J Zarnowski mat uzupełniający nie obowiazuje do egzam MarkowitzZPI dr J Zarnowski mat uzupełniający MeanVariance Slajdy LZPI dr J Zarnowski mat uzupelniajacy ?PMZPI dr J Zarnowskizakres materiału do chromatografii[Dr Bajda T ] Podstawowe wiadomości z zakresu nowego nazewnictwa związków chemicznychZakres zagadnień do egzaminuDr Jacques Benveniste Od pamięci wody do biologii numerycznejSpołeczny obowiązek religijny i prawo do wolności religijnejZAKRES WIADOMOSCI DO KOLOKWIUM Z FARMACJI GALENOWEJ06 Dr Jacek Tebinka Stosunek Związku Sowieckiego do Powstania Warszawskiego 1 8 2 10 1944wniosek o wpis zmiane zakresu wpisu do rejestru przedsiebiorcow prowadzacych osrodki szkolenia kieroZakres zagadnień do egzaminu PIwZ 12 13a 125 ROZ w sprr zakresu badan do uzysk dopuszczenia do prowadzenia ruchu kolejowego132 Rozporzadzenie Rady Ministr w w sprawie poddania kobiet obowiazkowi stawienia sie do poboruzakres materiału do rozszerzonejwięcej podobnych podstron