SPRAWOZDANIE
PAC
STWOWA WYŻSZA SZKOA
A ZAWODOWA
W CHEA
MIE
Instytut Nauk Technicznych i Lotnictwa
Kierunek: Elektrotechnika
II rok III semestr
LABORATORIUM Z TEORII OBWODÓW
Prowadzący: dr inż. R. Goleman
Katarzyna Maria Kowalczyk Temat: Rezonans w obwodach elektrycznych
Podpis
Data wykonania ćwiczenia:
Grupa A
Ćwiczenie nr 11
23.11.2012
Zespół I
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu napięć w obwodach
szeregowych RLC i rezonansu prądów w obwodach równoległych RLC oraz wykreślenie charakterystyk
częstotliwościowych na podstawie otrzymanych wyników, a także porównanie z charakterystykami
teoretycznymi.
2. Charakterystyki częstotliwościowe w obwodzie szeregowym R, L, C
2.1. Schemat pomiarowy
A
ączymy układ do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych szeregowego obwodu R, L, C
jak na poniższym schemacie 1.
Rys. 1. Układ do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych szeregowego obwodu R, L, C
Oznaczenia na rysunku:
G  generator RC z wyjściem mocy o częstotliwości 20  150 Hz
A  amperomierz prÄ…du przemiennego
V  woltomierz elektroniczny napięcia przemiennego.
L
2.2. Tabela pomiarowa oraz obliczenia
W powyższym układzie zmierzono zależności napięć na elementach R, L, C oraz prądu w
obwodzie w funkcji częstotliwości przy zasilaniu napięciem o stałej wartości skutecznej UZ.
Wyniki pomiarów i obliczeń zostają umieszczone w poniższej tabeli 1, a następnie wykreślono
zależności: Uc = F1(f), URL = F2(f), I = F3(f), na jednym rysunku oraz zależności: Z = F4(f),
XL = F5(f), Xc = F6(f) na drugim rysunku. Na podstawie wspomnianych wykresów obliczona została
także dobroć oraz szerokość pasma przepuszczania obwodu.
Tabela 1. Pomiary i obliczenia
C = 10 µF L = 0,774 H
Pomiary Obliczenia
R
Uz f I URL UC Z XC XL
Lp.
V Hz A mA V V &! &! &! &!
1. 4,00 20 0,0053 5,3 1,17 4,40 754,72 830,19 220,75
2. 4,00 25 0,0072 7,2 1,63 4,68 555,56 650,00 226,39
3. 4,00 30 0,0094 9,4 2,19 4,90 425,53 521,27 232,98
4. 4,00 35 0,0118 11,8 2,97 5,35 338,98 453,39 251,69
5. 4,00 40 0,0146 14,6 3,90 5,76 273,97 394,52 267,12
6. 4,00 45 0,0175 17,5 4,98 6,14 228,57 350,86 284,57
7. 4,00 50 0,0200 20,0 6,08 6,31 200,00 315,50 304,00 R1 = 100
8. 4,00 51 0,0204 20,4 6,27 6,30 196,08 308,82 307,35
9. 4,00 52 0,0208 20,8 6,45 6,28 192,31 301,92 310,10
10. 4,00 53 0,0210 21,0 6,63 6,26 190,48 298,10 315,71
11. 4,00 54 0,0213 21,3 6,78 6,21 187,79 291,55 318,31
12. 4,00 55 0,0215 21,5 6,94 6,16 186,05 286,51 322,79
13. 4,00 56 0,0216 21,6 7,05 6,07 185,19 281,02 326,39
14. 4,00 57 0,0217 21,7 7,13 5,97 184,33 275,12 328,57
15. 4,00 58 0,0216 21,6 7,23 5,87 185,19 271,76 334,72
16. 4,00 59 0,0216 21,6 7,31 5,76 185,19 266,67 338,43
17. 4,00 60 0,0215 21,5 7,67 5,64 186,05 262,33 356,74
18. 4,00 65 0,0208 20,8 7,53 5,03 192,31 241,83 362,02
19. 4,00 70 0,0186 18,6 7,12 4,18 215,05 224,73 382,80
20. 4,00 80 0,0153 15,3 6,55 3,02 261,44 197,39 428,10
21. 4,00 90 0,0128 12,8 6,03 2,24 312,50 175,00 471,09
Przykładowe obliczenia:
Poz. 1. Z = U / I = 4,00 / 0,0053 [V/A] = 754,7169811 &! H" 754,72 &!
Z
- moduły impedancji
X = U / I = 4,40 / 0,0053 [V/A] = 830,1886792 &! H" 830,19 &!
C C
X = U / I = 1,17 / 0,0053 [V/A] = 220,754717 &! H" 220,75 &!
L RL
Dla powyższego układu posiadamy zależność: Z = R + j(X ), dla rezonansu zachodzi warunek
L  X
C
X = 0, czyli Z = R. Rezystancja układu jest sumą rezystancji opornika i rezystancji cewki
L  X
C
rzeczywistej, danych jako parametry techniczne elementów i wynosi :
R = R + R = 100 + 84 = 184 &!
R L
- częstotliwość rezonansowa.
Wartość częstotliwości rezonansowej odpowiada wartości jaką otrzymano w trakcie pomiarów.
- teoretyczna dobroć układu szeregowego RLC
w stanie rezonansu.
- dobroć obwodu szeregowego RLC z charakterystyk
- szerokość pasma przepuszczania obwodu:
- współczynnik tłumienia
2.3. Wykresy
Na podstawie pomiarów i obliczeń wykreślono poniższe zależności: Uc = F1(f), URL = F2(f),
I = F3(f), na jednym rysunku oraz zależności: Z = F4(f), XL = F5(f), Xc = F6(f) na drugim
rysunku. Na podstawie wykresów obliczamy dobroć oraz szerokość pasma przepuszczania obwodu.
24
I
max
22
20
18
0,707 I
max
16
14
12
10
8
I = F(f)
6
4
U = F(f)
C
2
U = F(f)
RL
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f-45 45
º = 42 Hz fo = 57,2 Hz f º = 79 Hz
f [Hz]
Rys. 2. Charakterystyki częstotliwościowe (napięcia i prąd)
900
X = F(f)
C
800
Z = F(f)
700
fo = 57,2 Hz
(z obliczeń)
600
500
400
300
200
X = F(f)
L
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f [Hz]
Rys. 3 Charakterystyka częstotliwościowa (impedancja i reaktancje)
Wyznaczono kąty fazowe impedancji między, którymi zawiera się pasmo przepuszczania
układu. Na podstawie powyższych charakterystyk obliczono dobroć obwodu szeregowego RLC.
º = f = 42 Hz fr = f = 57,2 Hz f º = f = 79 Hz
f-45 m 0 45 W
b = f-45 45
- f = fw  fm; Q = fo / (fw  fm) = fo / b
U [V]; I [mA]
X
C
X
L
Z
Znając wartość częstotliwości rezonansowej (fo) i dobroć obwodu (Q) obliczono szerokość
pasma przepuszczania korzystajÄ…c ze wzoru:
Poniżej wyznaczono współczynnik tłumienia:
3. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych równoległego obwodu rezonansowego
3.1. Schemat pomiarowy
Badania oraz pomiary wykonano po podłączeniu schematu z rysunku 4.
Rys. 4. Układ do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych
Oznaczenia na rysunku:
G  generator R; A  miliamperomierz prądu przemiennego; VL  woltomierz napięcia przemiennego
3.2. Tabela pomiarowa oraz obliczenia
Dla dwóch wartości pojemności C wykonano pomiary prądu przy zmieniającej się częstotliwości
i stałej wartości skutecznej napięcia UZ. Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczono w tabeli 2.
Wyznaczono teoretyczne częstotliwości rezonansowe.
Tabela 2. Pomiary i obliczenia
C = 10 µF L = 0,774 H R = 100 &!
Pomiary Obliczenia
U f I Z
Z
Lp.
V Hz A mA &!
1. 5,00 20 0,0218 21,8 229,36
2. 5,00 30 0,0172 17,2 290,70
3. 5,00 40 0,0130 13,0 384,62
4. 5,00 45 0,0114 11,4 438,60
5. 5,00 50 0,0103 10,3 485,44
6. 5,00 51 0,0102 10,2 490,20
7. 5,00 52 0,0101 10,1 495,05
8. 5,00 53 0,0100 10,0 500,00
9. 5,00 54 0,0100 10,0 500,00
10. 5,00 55 0,0100 10,0 500,00
11. 5,00 56 0,0100 10,0 500,00
12. 5,00 57 0,0100 10,0 500,00
13. 5,00 58 0,0101 10,1 495,05
14. 5,00 59 0,0102 10,2 490,20
15. 5,00 60 0,0103 10,3 485,44
16. 5,00 65 0,0112 11,3 446,43
17. 5,00 70 0,0125 12,5 400,00
18. 5,00 75 0,0140 14,0 357,14
19. 5,00 80 0,0157 15,7 318,47
20. 5,00 85 0,0174 17,4 287,36
21. 5,00 90 0,0193 19,3 259,07
22. 5,00 100 0,0230 23,0 217,39
23. 5,00 110 0,0265 26,5 188,68
Przykładowe obliczenia:
Poz. 1. Z = U / I = 5,00 / 0,0218 [V/A] = 229,3577982 &! H" 229,36 &!
Z
- teoretyczna częstotliwość
rezonansowa
Powyższa, obliczona częstotliwość rezonansowa odpowiada wartości jaką otrzymano w trakcie
pomiarów. Ćwiczenia wykonaliśmy przy jednakowych wartościach elementów RLC.
3.3. Wykresy
Poniżej zostają przedstawione wykonane wykresy Z = F(t) oraz I = F(t).
550
500
450
400
350
300
250
Z = F(t)
200
150
100
fo = 57,2 Hz
50
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115
Częstotliwość f [Hz]
Rys. 5. Wykres impedancji obwodu w funkcji częstotliwości
Impedancja Z
0,0275
0,025
0,0225
fo = 57,2 Hz
0,02
I = F(t)
0,0175
0,015
0,0125
0,01
0,0075
0,005
0,0025
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115
f [Hz]
Rys. 6. Wykres prądu w funkcji częstotliwości
4. Wnioski
Teoretyczna częstotliwość rezonansowa dla obwodu szeregowego i równoległego jest taka sama i
wynosi 57 Hz. W obwodzie szeregowym i równoległym RLC wartość częstotliwości rezonansowej
otrzymanej doświadczalnie jest zbliżona do wartości otrzymanej w wyniku obliczeń. Napięcia U i U
RL C
przy częstotliwości bliskiej częstotliwości rezonansowej są wyższe od napięcia zasilania i jednocześnie
w tym punkcie wartość prądu osiąga wartość maksymalną natomiast impedancja wartość minimalną.
X jest równe zero co oznacza, że obwód ma charakter rezystancyjny.
L-X
C
W obwodzie równoległym RLC przy częstotliwości jaką otrzymano prąd osiąga wartość
minimalną a impedancja wartość maksymalną.
Analizując wartości wyników pomiarów i obliczeń należy brać pod uwagę niedokładności
pomiaru, a także zaokrąglanie wyników do drugiej liczby po przecinku.
5. PrzyrzÄ…dy pomiarowe
- Generator MOTECH 3MHz FG503C.
- Multimetr GDM-8246
- Multimetr ESCORT 3136A
- Kondensator Cn-1, 10 µF.
- Cewka L = 0,774 H, 84,8 &!.
- Rezystor suwakowy PRN 162, R = 100 &!, 1,25A
I [A]