LICZBY ZESPOLONE
1. Obliczyć:
a) (�-� 2 +� 3i)�+� (�7 -� 8i)� b) (�4i -� 3)�-� (�1+�10i)� c) (� 2 +� i)�(�3 -� 3 i)�
2 -� 3i
2
d) e) (�3 +� 4i)�i f) (�1+� i)�
5 +� 4i
i 2 (�i +� 3)�(�-�1-� i 3)�
g) h) i)
2
1 -� i 1 +� i
(�1+� i)�
4 -� i -� i 1 +� i 3 +� 2i
j) +� i -� 3 k) (�3 +� i)�-� 2 l) +�
2 +� i 1 +� i 1-� i 2 -� 3i
2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
a) 2z +� 1+� i z =� 1-� 3i b) z i -�1 =� z -� i c) i -� 3 z =� 5 +� i -� z
(� )� (� )� (� )�
d) zz +� (�z -� z)�=� 3 +� 2i e) z +� i =� z +� i f) 2z +� (�3 -� i)�z =� 3 +� 4i
g) z2 -� 2z +� 5 =� 0 h) z2 +� 2z +� 5 =� 0 i) z2 -� 4z +� 5 =� 0
j) z2 +�1 =� 0 k) z2 +� 2z +� 3 =� 0 l) z2 +� 2iz +� 3 =� 0
3. Wyznaczyć postać trygonometryczną liczby:
a) 1+� i b) 3 -� i c) -�i -� 3
1 3
d) -� i e) 1-� i f) 1
2 2
3 1
g) 3 +� i h) -� +� i i) 1+� i 3
2 2
j) i k) -�3i l) -�8
4. Wyznaczyć postać algebraiczną liczby:
6 200
4 100
6
1+� i 3 1-� i 1+� i i -� 3
(� )� (� )�
i -�1 (� )� (� )�
(� )�
a) b) c)
8 2
3 +� i
1+� i 3 1+� i 3
(� )� (� )�
13
2
3
-�1+� i 3
17
(� )�
1+� i 3 -� i
10 (� )�
(� )�
d) 1-� i 3 �� 8 +� 8i e) f)
(� )�
(� )�
26
3
5 +� 5i
(� )�
i2 1+� i 3
(� )�
13
16
20
18
1+� 3i i17
ć� �� (� )� 8 1-� i
1 1 3 1 (� )�
ć�
g) +� i�� ���� -� +� i�� h) i)
�� �� 25
11
�� ��
2 2 4 4
Ł� ł� 1+� i
(� )�
Ł� ł�
1-� 3i
(� )�
6
ć� ��
1 3
i7 �� -� +� i
13
��
4 22
2 2 1+� i -� 3 +� i
-�1-� i
(� )� (� )�
(� )�
Ł� ł�
j) k) l)
4 6
i17
1-� i
(� )� ć� ��
3 1
-� +� i i4
�� ��
2 2
Ł� ł�