punktów
ARKUSZA I
Zadania otwarte
Zadania zamkni te
Zdaj cy mo e rozwi za zadania ka d poprawn metod . Otrzymuje
wtedy maksymaln liczb punktów.
Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8
Prawid owa
C A D C B B B C
Numer
odpowied
Proponowana odpowied Punktacja Uwagi
zadania
Liczba
1 1 1 1 1 1 1 1
punktów
Porównanie energii wydzielonej podczas och adzania
Drgania i fale mechaniczne
z energi potencjaln :
1
 poziom podstawowy
E = mgh lub Q = mgh
Zadania otwarte
Okre lenie wysoko ci:
KLUCZ ODPOWIEDZI
3
1
Q
Zdaj cy mo e rozwi za zadania ka d poprawn metod . Otrzymuje
h
mg
wtedy maksymaln liczb punktów.
Zadanie 1. (2 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 10.
Obliczenie wysoko ci:
1
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
Numer
h 6,72m
Proponowana odpowied Punktacja Uwagi
zadania ARKUSZA I
Porównanie energii wydzielonej podczas och adzania
10.1
2.1
z energi potencjaln :
1
E = mgh lub Q = mgh
Zadania zamkni te
N
Okre lenie wysoko ci:
1
3
1
Q
Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8
h
Q 2
Prawid owa
mg
C A D C B B B C
Odczytanie i zapisanie warto ci przy pieszenia z przedzia u
odpowied
1
Obliczenie wysoko ci:
od 25 do 28 m/s2.
Liczba
1 1 1 1 1 1 1 1 1
punktów
h 6,72m
2
2.2
10.2
Odczytanie i zapisanie warto ci promienia z przedzia u od
Nale y zmierzy okres (lub cz stotliwo ) drga wahad a 1
10.1 7
1
6 10 m do 8 107 m.
i jego d ugo .
Zadania otwarte
N
Zdaj cy mo e rozwi za zadania ka d poprawn metod . Otrzymuje
Cz stki ró ni si znakami adunków. 1
1
wtedy maksymaln liczb punktów.
1
Zadanie 2. (5 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 13.
2
Q 2
Cz stki ró ni si warto ciami adunków.
Numer 1
Proponowana odpowied Punktacja Uwagi
zadania
Nale y poda
3.1
Porównanie energii wydzielonej podczas och adzania
13.1
wi cej ni
z energi potencjaln :
Pr dko jest równa 0 w chwilach, gdy wychylenie jest
10.2
1
jedn warto .
1
maksymalne: Q = mgh
Nale y zmierzy okres (lub cz stotliwo ) drga wahad a 1
E = mgh lub
i jego d ugo .
t1 = 0,3 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,5 s
Okre lenie wysoko ci:
3
3.2
1
13.2
Q
h
Odczytanie z wykresu okresu drga :
mg 1
1
T = 1,2 s
Obliczenie wysoko ci:
1
5
Obliczenie cz stotliwo ci:
h 6,72m
1
1 10 5
f Hz Hz 0,83Hz 0,8Hz
T 12 6
10.1
Nale y poda
3.3
13.3
wi cej ni
Ci arek osi ga maksymaln pr dko w chwilach, gdy
jedn warto .
1
przechodzi przez po o enie równowagi:
N
1
t1 = 0 s, t2 = 0,6 s, t3 = 1,2 s
Q 2
Warto wychylenia jest wówczas równa zeru. 1
14.1
Obliczenie pr dko ci wzgl dnej klasycznie:
1
10.2
v = v1 + v2 = 0,60 c = 1,80·108 m/s
Nale y zmierzy okres (lub cz stotliwo ) drga wahad a 1
1
i jego d ugo .
Obliczenie pr dko ci wzgl dnej relatywistycznie:
3
ziemskiego
9. Samochód na podno niku
9. Samochód na podno niku
planety
11. Pole
12.
Cz stki w polu
grawitacyjne
magnetycznym
ziemskiego
10. Wyznaczanie przyspieszenia 10. Wyznaczanie przyspieszenia
13.
9. Samochód na podno niku
Ci arek na spr ynie
ziemskiego
10. Wyznaczanie przyspieszenia
iety
4.
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 7
Arkusz I
Zadanie 14. Wahad o (4 pkt)
Zadanie 3. (4 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 14.
Na nierozci gliwej cienkiej nici o d ugo ci 1,6 m zawieszono ma y ci arek, buduj c w ten
sposób model wahad a matematycznego.
14.1 (2 pkt)
Zadanie 3.1 (2 pkt)
Podaj, czy okres drga takiego wahad a, wychylonego z po o enia równowagi o niewielki k t
ulegnie zmianie, je li na tej nici zawiesimy ma y ci arek o dwukrotnie wi kszej masie.
Odpowied uzasadnij, odwo uj c si do odpowiednich zale no ci.
Okres drga wahad a po zmianie masy ci arka nie ulegnie zmianie.
Opisane w tre ci zadania wahad o jest wahad em matematycznym.
l
Okres drga wahad a matematycznego T 2 nie zale y od masy.
g
Zadanie 3.2 (2 pkt)
14.2 (2 pkt)
Oblicz liczb pe nych drga , które wykonuje takie wahad o w czasie 8 s, gdy wychylono je
o niewielki k t z po o enia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, e
warto przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s2.
8 s
n
l
T
T 2
g
1,6 m
8 s
T 6,28
n
m
2,51s
10
s2
T 2,51s
n 3,19
Wahad o w ci gu 8 sekund wykona 3 pe ne drgania.
Nr zadania 13.1 13.2 14.1 14.2
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 2 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
2
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 7
Poziom podstawowy
17. Za amanie wiat a (4 pkt)
Monochromatyczna wi zka wiat a biegn ca w powietrzu pada na prze roczyst p ytk
p asko-równoleg tak jak pokazano na rysunku.
= 30o = 45o = 60o
30o Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 0,5000 0,7071 0,8660
11
sin
Arkusz I
cos 0,8660 0,7071 0,5000
tg 0,5774 1,0000 1,7321
Zadanie 4. (3 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 19.
Zadanie 19. Echo (3 pkt)
30o
ctg 1,7321 1,0000 0,5774
Je eli dwa jednakowe d wi ki docieraj do ucha w odst pie czasu d u szym ni 0,1 s s
s yszane przez cz owieka oddzielnie (powstaje echo). Je li odst p czasu jest krótszy od 0,1 s
17.1. (2 pkt)
dwa d wi ki odbieramy jako jeden o przed u onym czasie trwania (powstaje pog os). Oblicz,
Oblicz wspó czynnik za amania materia u, z którego wykonano p ytk . Wykorzystaj
w jakiej najmniejszej odleg o ci od s uchacza powinna znajdowa si pionowa ciana
informacje zawarte na rysunku oraz tabel .
odbijaj ca d wi k, aby po kla ni ciu w d onie s uchacz us ysza echo. Przyjmij, e warto
K t padania = 90º  30º = 60º, a k t za amania = 30º
pr dko ci d wi ku w powietrzu wynosi 340 m/s.
sin
Droga przebyta przez fal akustyczn s = 2l, gdzie l jest odleg o ci od
n
sin
ciany.
v t
l
sin 60 0,8660
Poniewa , 2l = v t
n ; n ; n 1,73
2
sin30 0,5000
m
340 0,1 s
s
l
17.2. (2 pkt)
2
Zapisz dwa warunki, jakie musz by spe nione, aby na granicy dwóch o rodków wyst pi o
l 17 m
zjawisko ca kowitego wewn trznego odbicia.
Aby s uchacz us ysza echo odleg o od ciany powinna by wi ksza ni
1. wiat o musi pada na granic dwóch o rodków przy warunku n2 < n1.
17 m.
2. K t padania promienia wiat a musi spe nia warunek > gr.
Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)
Zadanie 5. (6 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 18.
18. Wahad o matematyczne (6 pkt)
Stalowy zbiornik zawiera azot pod ci nieniem 1200 kPa. Temperatura gazu wynosi 27oC.
Równanie opisuj ce zale no wychylenia od czasu, dla ma ej kulki zawieszonej na cienkiej
Zbiornik zabezpieczony jest zaworem bezpiecze stwa, uk adzie SI posta : x = 0,02sin 20 t.
który otwiera si gdy ci nienie gazu
nici i poruszaj cej si ruchem harmonicznym, ma w
przekroczy 1500 kPa. promieni
Do oblicze przyjmij, Zbiornik do mo na Podaj, czy jako wahad o s onecznych, w oraz, e
e uk ad wystawiono na dzia anie opisanej sytuacji nast pi wyniku
traktowa matematyczne otwarcie
czego temperatura gazu wzros a ten 77oC. w
warto przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s2.
zaworu. Odpowied uzasadnij, wykonuj c niezb dne obliczenia. Przyjmij, e obj to
zbiornika mimo ogrzania nie ulega zmianie.
Zadanie 5.1 (2 pkt)
18.1. (2 pkt)
Oblicz d ugo tego wahad a.
p1V1 p2V2

V2 V1
, poniewa
x TAsin T2
t
2
1
T s
x 0,02psin 20t 20
p1 2

T1 T2
2
m 4
p1T2
10 s2
2
p l gT
20
s2
T 22 T1 l ; l ; l 0,5m

22
g
4 4
1200kPa 350 K
p2
300 K
Nr zadania 16.1 16.2 17.1 17.2 18.1
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2
p2 1400egzaminator!
kPa
Uzyskana liczba pkt
Zawór bezpiecze stwa nie otworzy si .
Nr zadania 18.1 18.2 19 20
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 2 3 3
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
8 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
Zadanie 5.2 (4 pkt)
18.2. (4 pkt)
Przedstaw na wykresie zale no wychylenia tego wahad a od czasu. Na wykresie zaznacz
warto ci liczbowe amplitudy oraz okresu drga .
obliczenia
2

T
2
T s ; T 1,40s
20
wykres
x, m
0,02
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 7
Poziom podstawowy
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Oblicz warto opó nienia tramwaju podczas hamowania.
0,7 1,4 2,1 2,8 t, s
0
Fb
tg gdzie Fb m a oraz Q m g
Q
a
Zatem tg a g tg
g
 0,02
= 15o tg 0,27
a = 10 m/s2 · 0,27
a = 2,7 m/s2
Zadanie 6. (4 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 15.
19. Gaz (2 pkt)
W cylindrze o obj to ci 15 dm3 znajduje si wodór. Ci nienie wodoru jest równe 1013,82 hPa,
Zadanie 15. Ci arek (4 pkt)
o
a jego temperatura wynosi 271 kg zawieszono na spr ynie jak na
C.
Metalowy ci arek o masie
Oblicz liczb moli wodoru znajduj cych si w cylindrze.
rysunku. Po zawieszeniu ci arka spr yna wyd u y a si o 0,1 m.
Nast pnie ci arek wprawiono w drgania w kierunku pionowym
o amplitudzie 0,05 m.
pV
ci arek
pV nRT n
W obliczeniach przyjmij warto przyspieszenia ziemskiego równ
RT
10 m/s2, a mas spr yny i si y oporu pomi .
101 382 Pa 15 10 3m3
Zadanie 6.1 (2 pkt)
n
Zadanie 15.1 (2 pkt)
J
Wyka , e warto wspó czynnika spr ysto ci spr yny wynosi 100 N/m.
8,31 300K
mol K
F Q
m g
0,61mola
kn x m g zatem k

x
1kg 10m/s2
k
0,1m
k = 100 N/m
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Oblicz okres drga ci arka zawieszonego 4na spr ynie, przyjmuj c, e wspó czynnik
spr ysto ci spr yny jest równy 100 N/m.
Zadanie 15.1 (2 pkt)
Wyka , e warto wspó czynnika spr ysto ci spr yny wynosi 100 N/m.
F Q
m g
k x m g zatem k
x
1kg 10m/s2
k
0,1m
k = 100 N/m
Zadanie 6.2 (2 pkt)
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Fizyka i astronomia  poziom podstawowy
Oblicz okres drga ci arka zawieszonego na spr ynie, przyjmuj c, e wspó czynnik
Klucz punktowania odpowiedzi
spr ysto ci spr yny jest równy 100 N/m.
Zadanie 12.3
m 1kg
T 2 T 2 3,14
N
k Wykazanie, e w uk adzie SI energia kinetyczna
Korzystanie z informacji 100 0 2
protonu wyra ona jest w d ulach.
m
2
C2 m2 T
1 pkt  zapisanie, e Ek
T 6,28 0,1s
kg
T 0,63 s
m2
1 pkt  wykonanie przekszta ce i wykazanie, e [Ek] = kg = J
Zadanie 7. (3 pkt) s2 y
ródło: CKE 2009 (PP), zad. 13.
13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.
Zadanie 13.1
Zadanie 7.1 (2 pkt)Wype nia Nr zadania
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
Obliczenie wspó czynnika spr ysto ci spr yny
Korzystanie z informacji wykorzystuj c wykres zale no ci si y wprawiaj cej 0 2
cia o w drgania od jego przemieszczenia.
F
1 pkt  zapisanie zale no ci k i podstawienie warto ci liczbowych odczytanych
x
z wykresu
1 pkt  obliczenie wspó czynnika spr ysto ci spr yny k = 80 N/m
Zadanie 13.2
Zadanie 7.2 (1 pkt)
Wykazanie, e maksymalna warto przyspieszenia
Korzystanie z informacji 0 1
drgaj cej kulki jest równa podanej warto ci.
F
1 pkt  zapisanie zale no ci a i obliczenie maksymalnej warto ci przyspieszenia
m
amax = 4 m/s2
Zadanie 14.1
Ustalenie, jak zmieni a si g sto gazu
w przedstawionej przemianie gazowej.
Tworzenie informacji 0 2
Uzasadnienie odpowiedzi, podaj c odpowiednie
zale no ci.
1 pkt  zapisanie stwierdzenia: g sto gazu w przemianie ros a
1 pkt  zapisanie uzasadnienia np.: wzrost ci nienia gazu by trzykrotny, a temperatury
dwukrotny zatem obj to mala a
lub
m n R T
zapisanie gdzie V i odpowiedni komentarz o zmianie obj to ci
V p
Zadanie 14.2
Ustalenie, który z wymienionych w tabeli gazów
Korzystanie z informacji 0 3
poddano opisanej przemianie gazowej.
m
1 pkt  zapisanie równania p V n R T i podstawienie n

5
6