Metoda elementów skończonych – Wikipedia, wolna encyklopedia
.suggestions{overflow:hidden;position:absolute;top:0px;left:0px;width:0px;border:none;z-index:99;padding:0;margin:-1px -1px 0 0} html > body .suggestions{margin:-1px 0 0 0}.suggestions-special{position:relative;background-color:Window;font-size:0.8em;cursor:pointer;border:solid 1px #aaaaaa;padding:0;margin:0;margin-top:-2px;display:none;padding:0.25em 0.25em;line-height:1.25em}.suggestions-results{background-color:white;background-color:Window;font-size:0.8em;cursor:pointer;border:solid 1px #aaaaaa;padding:0;margin:0}.suggestions-result{color:black;color:WindowText;margin:0;line-height:1.5em;padding:0.01em 0.25em;text-align:left}.suggestions-result-current{background-color:#4C59A6;background-color:Highlight;color:white;color:HighlightText}.suggestions-special .special-label{font-size:0.8em;color:gray;text-align:left}.suggestions-special .special-query{color:black;font-style:italic;text-align:left}.suggestions-special .special-hover{background-color:silver}.suggestions-result-current .special-label,.suggestions-result-current .special-query{color:white;color:HighlightText}.autoellipsis-matched,.highlight{font-weight:bold}
/* cache key: plwiki:resourceloader:filter:minify-css:5:8d395f27880b6ffcab73b1c74b0217ea */#mw-panel.collapsible-nav div.portal{background-image:url(data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIwAAAABCAMAAAA7MLYKAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAAEtQTFRF29vb2tra4ODg6urq5OTk4uLi6+vr7e3t7Ozs8PDw5+fn4+Pj4eHh3d3d39/f6Ojo5eXl6enp8fHx8/Pz8vLy7+/v3Nzc2dnZ2NjYnErj7QAAAD1JREFUeNq0wQUBACAMALDj7hf6JyUFGxzEnYhC9GaNPG1xVffGDErk/iCigLl1XV2xM49lfAxEaSM+AQYA9HMKuv4liFQAAAAASUVORK5CYII=);background-image:url(http://bits.wikimedia.org/w/extensions-1.17/Vector/modules/./images/portal-break.png?2011-02-12T21:25:00Z)!ie;background-position:left top;background-repeat:no-repeat;padding:0.25em 0 !important;margin:-11px 9px 10px 11px}#mw-panel.collapsible-nav div.portal h5{color:#4D4D4D;font-weight:normal;background:url(data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAAQBAMAAADt3eJSAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAAA9QTFRFeXl53d3dmpqasbGx////GU0iEgAAAAV0Uk5T/////wD7tg5TAAAAK0lEQVQI12NwgQIG0hhCDAwMTCJAhqMCA4MiWEoIJABiOCooQhULi5BqMgB2bh4svs8t+QAAAABJRU5ErkJggg==) left center no-repeat;background:url(http://bits.wikimedia.org/w/extensions-1.17/Vector/modules/./images/open.png?2011-02-12T21:25:00Z) left center no-repeat!ie;padding:4px 0 3px 1.5em;margin-bottom:0px}#mw-panel.collapsible-nav div.collapsed h5{color:#0645AD;background:url(data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAAQCAMAAAAoLQ9TAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAAAxQTFRF3d3deXl5////nZ2dQA6SoAAAAAN0Uk5T//8A18oNQQAAADNJREFUeNpiYEIDDMQKMKALMDOgCTDCRWACcBG4AEwEIcDITEAFuhnotmC4g4EEzwEEGAADqgHmQSPJKgAAAABJRU5ErkJggg==) left center no-repeat;background:url(http://bits.wikimedia.org/w/extensions-1.17/Vector/modules/./images/closed-ltr.png?2011-02-12T21:25:00Z) left center no-repeat!ie;margin-bottom:0px}#mw-panel.collapsible-nav div h5:hover{cursor:pointer;text-decoration:none}#mw-panel.collapsible-nav div.collapsed h5:hover{text-decoration:underline}#mw-panel.collapsible-nav div.portal div.body{background:none !important;padding-top:0px;display:none}#mw-panel.collapsible-nav div.persistent div.body{display:block}#mw-panel.collapsible-nav div.first h5{display:none}#mw-panel.collapsible-nav div.persistent h5{background:none !important;padding-left:0.7em;cursor:default}#mw-panel.collapsible-nav div.portal div.body ul li{padding:0.25em 0}#mw-panel.collapsible-nav div.first{background-image:none;margin-top:0px}#mw-panel.collapsible-nav div.persistent div.body{margin-left:0.5em}
/* cache key: plwiki:resourceloader:filter:minify-css:5:c5cca4c308b0b64d12b1147b6871e86e */
a.new,#quickbar a.new{color:#ba0000}
/* cache key: plwiki:resourceloader:filter:minify-css:5:f2a9127573a22335c2a9102b208c73e7 */
if ( window.mediaWiki ) {
mediaWiki.config.set({"wgCanonicalNamespace": "", "wgCanonicalSpecialPageName": false, "wgNamespaceNumber": 0, "wgPageName": "Metoda_elementów_skończonych", "wgTitle": "Metoda elementów skończonych", "wgAction": "view", "wgArticleId": 97672, "wgIsArticle": true, "wgUserName": null, "wgUserGroups": ["*"], "wgCurRevisionId": 26780620, "wgCategories": ["Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł", "Artykuły wymagające podania definicji", "Artykuły wymagające dopracowania", "Fizyka matematyczna", "Metody numeryczne"], "wgBreakFrames": false, "wgRestrictionEdit": [], "wgRestrictionMove": [], "wgSearchNamespaces": [0], "wgFlaggedRevsParams": {"tags": {"accuracy": {"levels": 1, "quality": 2, "pristine": 4}}}, "wgStableRevisionId": 26780620, "wgRevContents": {"error": "Nie można pobrać zawartości.", "waiting": "Oczekiwanie na zawartość"}, "wgWikimediaMobileUrl": "http://pl.m.wikipedia.org/wiki", "wgVectorEnabledModules": {"collapsiblenav": true, "collapsibletabs": true, "editwarning": true, "expandablesearch": false, "footercleanup": false, "sectioneditlinks": false, "simplesearch": true, "experiments": true}, "wgWikiEditorEnabledModules": {"toolbar": true, "dialogs": true, "templateEditor": false, "templates": false, "addMediaWizard": false, "preview": false, "previewDialog": false, "publish": false, "toc": false}, "Geo": {"city": "", "country": ""}, "wgNoticeProject": "wikipedia"});
}
wgNamespaceNumber=0;wgAction="view";wgPageName="Metoda_element\u00f3w_sko\u0144czonych";wgMainPageTitle="Strona g\u0142\u00f3wna";wgWikimediaMobileUrl="http:\/\/pl.m.wikipedia.org\/wiki";.nonanon_hide_block{display:none}
/* */
10 prac na dziesięciolecie polskojęzycznej Wikipedii. Drugi tydzień prac ł rozwijamy hipertekst. Dołączysz do nas?
[edytuj]Metoda elementów skończonych
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji,
szukaj
Przykład dwuwymiarowego rozwiązania magnetostatycznego (linie oznaczają kierunek indukcji magnetycznej, a kolor jej wartość)
Przykład dwuwymiarowej dyskretyzacji dla rozwiązania powyżej (z zagęszczeniem dyskretyzacji dookoła obiektu oraz z wymuszającą cewką po prawej stronie)
Ten artykuł należy dopracować zgodnie z zaleceniami edycyjnymi:
zweryfikować treść i dodać źródła, napisać/poprawić definicję, należy ją poprawnie napisać językiem matematycznym.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.
Metoda Elementów Skończonych albo Metoda Elementu Skończonego (MES, ang. FEM, finite-element method) – zaawansowana metoda rozwiązywania układów równań różniczkowych, opierająca się na podziale dziedziny (tzw. dyskretyzacja)
na skończone elementy, dla których rozwiązanie jest przybliżane przez
konkretne funkcje, i przeprowadzaniu faktycznych obliczeń tylko dla
węzłów tego podziału.
Metodą pokrewną jest metoda elementów brzegowych.
Jeśli obliczany model posiada symetrię kształtu i wymuszenia, wówczas
można obliczyć tylko część obiektu celem szybszego uzyskania wyników,
tak jak to przedstawiono na rysunku po prawej stronie.
Spis treści
[ukryj]
1 Zastosowanie
2 MES w mechanice
3 Wady i zalety
4 Pakiety obliczeniowe
5 Zobacz też
6 Linki zewnętrzne
Zastosowanie[edytuj]
Za pomocą metody bada się w mechanice komputerowej (CAE) wytrzymałość konstrukcji, symuluje odkształcenia, naprężenia, przemieszczenia, przepływ ciepła, przepływ cieczy.
Bada się również dynamikę, kinematykę i statykę maszyn, jak również odziaływania elektrostatyczne, magnetostatyczne i elektromagnetyczne.
Obliczenia MES mogą być przeprowadzane w przestrzeni dwuwymiarowej (2D), gdzie dyskretyzacja sprowadza się najczęściej do podziału obszaru na trójkąty.
Rozwiązanie takie pozwala na obliczenie wartości pojawiających się w
przekroju danego układu. Związane są z tym jednak pewne ograniczenia
wynikające ze specyfiki rozwiązywanego problemu (np. kierunek przepływu
tylko przenikający modelowaną powierzchnię, itp.)
Z uwagi na postęp techniki komputerowej w ostatnich latach większość
pakietów symulacyjnych wyposażona jest w możliwość rozwiązywania
zagadnień w przestrzeni trójwymiarowej (3D). Dyskretyzacja zazwyczaj polega na podziale obszaru na czworościany.
Modelowanie takie pozbawione jest fundamentalnych ograniczeń
technologii 2D, ale jest znacznie bardziej wymagające pod względem
pamięci i mocy obliczeniowej komputera.
MES w mechanice[edytuj]
Przykład rzadkiej macierzy MES
Zastosowanie MES w mechanice oparte jest na poniższym równaniu macierzowym:
[M][u"]+[C][u']+[K][u]=[F]
gdzie:
[M] = suma([m]) - macierz bezwładności układu elementów skończonych równa sumie macierzy bezwładności poszczególnych elementów
[C] = suma([c]) - macierz tłumienia układu elementów skończonych równa sumie macierzy tłumienia poszczególnych elementów
[K] = suma([k]) - macierz sztywności układu elementów skończonych równa sumie macierzy sztywności poszczególnych elementów
[u"] - macierz kolumna przyspieszeń poszczególnych węzłów układu
[u'] - macierz kolumna prędkości poszczególnych węzłów układu
[u] - macierz kolumna przemieszczeń poszczególnych węzłów układu
[F] - macierz kolumna sił przyłożonych do ciała w węzłach układu elementów skończonych
Każdy element sąsiaduje tylko z kilkoma innymi elementami, dlatego też macierz wynikowa (a więc i układ równań
do rozwiązania) jest bardzo rzadka. Z jednej strony powoduje to
ułatwienie w postaci szybszego rozwiązania problemu (z uwagi na mniejszą
ilość przetwarzanych danych), ale z drugiej wymaga specjalnych procedur
zapewniających zbieżność rozwiązania.
Wady i zalety[edytuj]
Podstawową zaletą MES jest możliwość uzyskania wyników dla
skomplikowanych kształtów, dla których niemożliwe jest przeprowadzenie
obliczeń analitycznych. Oznacza to, że dane zagadnienie może być
symulowane w pamięci komputera, bez konieczności budowania prototypu, co
znacznie ułatwia proces projektowania.
Podział obszaru na coraz mniejsze elementy skutkuje zazwyczaj
dokładniejszymi wynikami obliczeń, ale jest to okupione zwiększonym
zapotrzebowaniem na moc obliczeniową komputera. Dodatkowo należy liczyć
się z nakładającymi się błędami obliczeń wynikającymi z wielokrotnych
przybliżeń (zaokrągleń) przetwarzanych wartości. Jeśli obszar składa się
z kilkuset tysięcy elementów, które mają nieliniowe własności wówczas
obliczenia muszą być odpowiednio modyfikowane w kolejnych iteracjach
tak, aby końcowe rozwiązanie było poprawne. Dlatego też w wyjątkowych
sytuacjach kumulujące się błędy obliczeniowe mogą okazać się
niezaniedbywalne. Celem minimalizacji tych błędów pomiędzy różnymi
wersjami tego samego problemu (np. zmiany parametrów materiałowych przy
takich samych wymiarach) stosuje się identyczną dyskretyzację problemu
tak, aby ewentualne błędy zaokrągleń były takie same, a ewentualne
różnice w obliczeniach wynikały rzeczywiście ze zmian własności
materiału.
Symulacje MES nie mogą być przeprowadzane w czasie rzeczywistym,
ponieważ dla bardzo skomplikowanych układów rozwiązanie danego problemu
może być bardzo długotrwałe (w zależności od stopnia skomplikowania i
mocy obliczeniowej komputera czas ten może wynosić od kilku sekund do
kilku dni, a nawet i dłużej). Dodatkowo, wartości obliczone metodą MES
obarczone mogą być błędami, których wartość zależy od założeń przyjętych
podczas formułowania problemu do rozwiązania, jak również i dokładności
dostępnych danych materiałowych. Dlatego też, jeśli to tylko możliwe
należy dane obliczone zweryfikować z danymi zmierzonymi na rzeczywistym
urządzeniu lub układzie.
Pakiety obliczeniowe[edytuj]
Na rynku istnieje bardzo wiele komercyjnych pakietów oprogramowania,
zazwyczaj wyspecjalizowanych w konkretnym zakresie obliczeń, np.
naprężeń mechanicznych, przepływu ciepła lub oddziaływań
elektromagnetycznych.
Następujące pakiety są dostępne jako Open Source: Z88, SLFFEA, YADE, FEniCS, deal.II, getFEM, libMesh, freeFEM, Elmer, Code-Aster i IMS.
Diffpack
Z88
SLFFEA
YADE
FEniCS
deal.II
getFEM
libMesh
freeFEM
Code-Aster
Impact
IMTEK Mathematica Supplement (IMS)
Calculix
Elmer
OOFEM
Zobacz też[edytuj]
metoda całek brzegowych
metoda elementów dyskretnych
Linki zewnętrzne[edytuj]
Metoda elementów skończonych w analizie zjawiska filtracji wód gruntowych
Polski serwis poświęcony metodzie MES/CFD
Polska strona na temat analiz FEA, głównie metodą MES. Wytrzymałość, nośność graniczna i drgania
Metoda elementów skończonych w wybranych zagadnieniach mechaniki konstrukcji inżynierskich (pdf) - podręcznik akademicki
Źródło śhttp://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_element%C3%B3w_sko%C5%84czonych”
Kategorie: Fizyka matematyczna ó Metody numeryczneUkryte kategorie: Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł ó Artykuły wymagające podania definicji ó Artykuły wymagające dopracowania
Osobiste
Stary układ stronLogowanie i rejestracja
Przestrzenie nazw
Artykuł
Dyskusja
Warianty
Widok
Czytaj
Edytuj
Historia i autorzy
Działania
Szukaj
Nawigacja
Strona główna
Kategorie artykułów
Bieżące wydarzenia
Losuj artykuł
Dla czytelników
Zgłoś błąd
Zgłoś błąd w pliku
O Wikipedii (FAQ)
Kontakt
Wykluczenie odpowiedzialności
Wspomóż Wikipedię
Dla wikipedystów
Ostatnie zmiany
Zasady edytowania
Pomoc
Portal wikipedystów
Ogłoszenia
Drukuj lub eksportuj
Utwórz książkęPobierz jako PDFWersja do druku
Narzędzia
Linkujące
Zmiany w dolinkowanych
Strony specjalne
Link do tej wersji
Cytowanie tego artykułu
W innych językach
żŁ"ąąبŁة
Azərbaycanca
ęŃłаŃŃки
Catal
Śesky
Deutsch
ΕηνąκŹ
English
Espaąol
ŁżąłŚ
Franżais
śę
Italiano
óęרית
Lietuvił
Magyar
Nederlands
ćĄćśŹŁś
śśśśźśśśźłśŚźś
Português
ŃŃŃкиą
Simple English
Slovenćina
SlovenĄćina
Svenska
ąą"ąąó
Tźrkże
ŁкŃаŃнŃŃŚка
Tiżng Vit
中ć
Tę stronę ostatnio zmodyfikowano 03:45, 11 cze 2011.
Tekst udostępniany na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania.
Zasady zachowania poufności
O Wikipedii
Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność
if ( window.mediaWiki ) {
mediaWiki.loader.load(["mediawiki.legacy.wikibits", "mediawiki.util", "mediawiki.legacy.ajax", "mediawiki.legacy.mwsuggest", "ext.vector.collapsibleNav", "ext.vector.collapsibleTabs", "ext.vector.editWarning", "ext.vector.simpleSearch"]);
mediaWiki.loader.go();
}
FlaggedRevs.messages = {"diffToggleShow": "pokaż zmiany", "diffToggleHide": "ukryj zmiany", "logToggleShow": "pokaż rejestr konfiguracji strony", "logToggleHide": "ukryj rejestr konfiguracji strony", "logDetailsShow": "pokaż szczegóły", "logDetailsHide": "ukryj szczegóły", "toggleShow": "(+)", "toggleHide": "(-)"};
if ( window.mediaWiki ) {
mediaWiki.user.options.set({"ccmeonemails":0,"cols":80,"contextchars":50,"contextlines":5,"date":"default","diffonly":0,"disablemail":0,"disablesuggest":0,"editfont":"default","editondblclick":0,"editsection":1,"editsectiononrightclick":0,"enotifminoredits":0,"enotifrevealaddr":0,"enotifusertalkpages":1,"enotifwatchlistpages":0,"extendwatchlist":0,"externaldiff":0,"externaleditor":0,"fancysig":0,"forceeditsummary":0,"gender":"unknown","hideminor":0,"hidepatrolled":0,"highlightbroken":1,"imagesize":2,"justify":0,"math":1,"minordefault":0,"newpageshidepatrolled":0,"nocache":0,"noconvertlink":0,"norollbackdiff":0,"numberheadings":0,"previewonfirst":0,"previewontop":1,"quickbar":1,"rcdays":7,"rclimit":50,"rememberpassword":0,"rows":25,"searchlimit":20,"showhiddencats":0,"showjumplinks":1,"shownumberswatching":1,"showtoc":1,"showtoolbar":1,"skin":"vector","stubthreshold":0,"thumbsize":4,"underline":2,"uselivepreview":0,"usenewrc":0,"watchcreations":1,"watchdefault":0,"watchdeletion":0,
"watchlistdays":"3","watchlisthideanons":0,"watchlisthidebots":0,"watchlisthideliu":0,"watchlisthideminor":0,"watchlisthideown":0,"watchlisthidepatrolled":0,"watchmoves":0,"wllimit":250,"flaggedrevssimpleui":1,"flaggedrevsstable":false,"flaggedrevseditdiffs":true,"flaggedrevsviewdiffs":false,"vector-simplesearch":1,"useeditwarning":1,"vector-collapsiblenav":1,"usebetatoolbar":1,"usebetatoolbar-cgd":1,"variant":"pl","language":"pl","searchNs0":true,"searchNs1":false,"searchNs2":false,"searchNs3":false,"searchNs4":false,"searchNs5":false,"searchNs6":false,"searchNs7":false,"searchNs8":false,"searchNs9":false,"searchNs10":false,"searchNs11":false,"searchNs12":false,"searchNs13":false,"searchNs14":false,"searchNs15":false,"searchNs100":false,"searchNs101":false,"searchNs102":false,"searchNs103":false});;mediaWiki.loader.state({"user.options":"ready"});
/* cache key: plwiki:resourceloader:filter:minify-js:5:1a3f19ae0e80c2fadf0583985ae0bb9b */
}
if ( window.isMSIE55 ) fixalpha();
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MES METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W WYBRANYCH ZAGADNIENIACH MECHANIKI KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH04 mo metoda roznic skonczonychidS02Wykład 03 Metoda Różnic Skończonych 1Metoda różnic skończonychWykład 07 Metody Elementów Skończonych 2DMetoda Różnic SkończonychCATIA Wykorzystanie metody elementow skonczonych w obliczeniach inzynierskichWykład 05 Metody Elementów Skończonych 1DWykład 05 Metody Elementów Skończonych 1DWykład 04 Metody Elementów SkończonychMetoda różnis skończonych (MRS)Wykład 03 Metoda Różnic Skończonych 2więcej podobnych podstron