Pomiary sytuacyjno-wysokościowe
Pomiar sytuacyjno-wysokościowy x, y, H punktów szczegółów terenowych jest realizowany za pomocą
tachimetru (rozdz. 6.1, 6.4) lub odbiornika satelitarnego GPS. Wcięcia sytuacyjne punktów x, y są również
wykonywane za pomocą teodolitu, dalmierza lub taśmy. System kodowania i edycji atrybutów szczegółów
terenowych umożliwia automatyczne tworzenie numerycznych map, modeli terenu oraz przekrojów tras i rzek w
czasie pomiaru za pomocÄ… tachimetru lub odbiornika GPS. Programy pomiarowe tachimetru i odbiornika GPS sÄ…
wyposażone w funkcje obliczania pól, objętości i długości linii mierzonych obiektów, tyczenia punktów
budowli, skarp, tras, DTM, warstwic i linii podziałowych katastru jak również sterowania pracą koparek podczas
prac ziemnych na budowach.
1. Tachimetry
1.1 Pomiar sytuacyjno-wysokościowy
Tachimetr jest przeznaczony do wyznaczania położeń punktów na podstawie pomiaru kąta
poziomego Ä…, pionowego ² i odlegÅ‚oÅ›ci s do staÅ‚ego lub ruchomego pryzmatu (rys. 1.1).
²
Ä…
s
Rys..1.1
Wyposażenie tachimetru:
a) sensor - do automatycznego
naprowadzenia lunety na stały
lub ruchomy pryzmat.
b) komputer z systemem DOS,
kartą pamięci PCMCIA,
ekranem graficznym i klawiaturÄ….
c) pryzmat i moduł radiowy
z ekranem graficznym
i klawiaturÄ… do sterowania pracÄ…
 tachimetru z poziomu pryzmatu
d) programy pomiarowe:
- pomiar sytuacyjno-wysokościowy
(.............)
- pomiar czołówek (..........)
- pomiar niedostępnej wysokości
(...............0)
- wcięcie stanowiska tachimetru
(................)
- tworzenie mapy numerycznej
(................)
- transformacja współrzędnych
(...............)
- obliczanie pól, objętości i długości
linii (................)
- tyczenie projektu budowlanego
(....................)
- sterowanie pracÄ… koparek
Błędy średnie pomiaru odległości i kątów są określone w charakterystyce tachimetru:
Leica TPS 1100
bÅ‚Ä…d Å›redni pomiaru kÄ…ta poziomego i pionowego mÄ…,² = 1,5"
błąd średni pomiaru odległości ms = 2 mm + 2 ppm, ppm=10-6s
zakres pomiaru odległości 5 km
czas pomiaru 1s
graficzny wyświetlacz: 8 linii po 32 znaki
klawisze funkcyjne i alfanumeryczne
wejście / wyjście: PCMCIA 2-84 MB, RS 232
waga 4.7 kg.
Program pomiar sytuacyjno-wysokościowy jest przeznaczony do pomiaru współrzędnych
poziomych x, y i wysokości punktów H szczegółów terenowych takich jak budynki, granice
działek ewidencyjnych, drogi, mosty, rzeki, linie energetryczne itp.
Pomiar rozpoczyna siÄ™ zwykle po ustawieniu tachimetru na punkcie osnowy geodezyjnej
o znanych współrzędnych i wysokości A (rys. 1.2). Po nawiązaniu kierunkowym na
najbliższe punkty osnowy (np. B na rys. 1.2) wykonuje się pomiar kierunków i odległości
do punktów szczegółów terenowych 1, 2, 3, 4 oraz do wybranego punktu dla następnego
stanowiska tachimetru, utrwalonego palikiem lub bolcem metalowym P. Dla kontroli kierunki
i odległości - szczególnie do punktów osnowy oraz punktów będących stanowiskami
tachimetru, sÄ… mierzone dwukrotnie.
Rys. 1.2
Współrzędne poziome i wysokości mierzonych punktów, np. P, są obliczane na podstawie:
m := 0.005
s := 100.5 s
" odległości przestrzennej
Ä„ Ä„
² := 75Å" m := 0.0010Å"
²
200 200
" kÄ…ta pionowego
Ä„ Ä„
Ä… := 65Å" m := 0.0010Å"
Ä…
200 200
" kÄ…ta poziomego
m := 0.005
i := 1.56 i
" wysokości tachimetru
m := 0.005
j := 2.0 j
" wysokości pryzmatu
"
oraz wspólrzędnych i wysokości stanowiska A i punktu nawiązania B (rys. 1.2, 1.3):
układ 2000 X, Y, kronsztad 86 H
z
²
s
j
i
P
x
yA
"z
xA
B
A Ä… A =A0+Ä… A0
"y
y
"x
- azymut kierunku nawiązania A-B [grad] - odległość pozioma A-P
Dodając przyrosty współrzędnych "x, "y i przewyższenie trygonometryczne "z: .........
do współrzędnych i wysokości stanowiska tachimetru A otrzymuje się współrzędne
i wysokość punktu P - odniesione do płaszczyzny poziomej i kierunku pionu na stanowisku
tachimetru A: ..............................
Po przeniesieniu tachimetru na stanowisko P i nawiÄ…zaniu kierunkowym na poprzednie
stanowisko A wykonywane są obserwacje kolejnych punktów mierzonych budynków 5, 6, 7,
8 oraz punktu następnego stanowiska tachimetru Q, utrwalonego palikiem lub bolcem. Dla
kontroli pomiary sÄ… wykonywane dwukrotnie. CiÄ…g tachimetryczny jest kontynuowany do
najbliższego punktu osnowy geodezyjnej - w rozpatrywanym przykładzie ciąg zawiera dwa
stanowiska pomiarowe szczegółów terenowych A i P, punkt Q jest punktem osnowy. Zwykle,
na punkcie osnowy (Q), w nawiÄ…zaniu kierunkowym do sÄ…siedniego punktu osnowy, jest
mierzony kierunek i odległość do poprzedniego stanowiska tachimetru (P).
W przypadku pomiaru za pomocą teodolitu wielkości s, j nie są mierzone, natomiast:
celowanie następuje bezpośrednio na znak naziemny mierzonego punktu, sygnalizowanego
tyczkÄ… mierniczÄ… (j = 0),
obliczenie kÄ…tów poziomego Ä… i pionowego ² jest prowadzone w dziennikach pomiaru kÄ…tów
(tabele 1.1 i 1.2),
odległość pozioma d jest mierzona dalmierzem nakładanym na lunetę teodolitu (celowanie
następuje na reflektor dalmierza) lub dalmierzem podręcznym np. DISTO, w ostateczności
taśmą mierniczą.
Tabela 1.1. Dziennik pomiaru kątów poziomych
POA
OŻENIE LUNETY
KÄ…t z I / II
KÄ…t poziomy
Stano
Cel położenia
I II
wisko
g c cc Åšrednia g c cc Åšrednia g c cc g c cc
40 50 42 00
B 115 41 00 315 42 50
41 50 43 00
A 46 25
30 30 45 75
87 50 87 50 45 25
P 145 87 25 345 87 75
87 00 88 00
Kierunki poziome pomierzone są w dwóch położeniach
lunety, wykonujÄ…c po dwa naprowadzenia lunety na cel.
Tabela 1.2. Dziennik pomiaru kątów pionowych
POA
OŻENIE LUNETY
BÅ‚Ä…d indeksu
KL+KP-400 KÄ…t pionowy
Stano
Cel
I - KL II - KP
2
wisko
g c cc Åšrednia g c cc Åšrednia c cc g c cc
A 40 00 58 00
P 101 40 00 298 58 00 -01 00 102 10 63
40 00 58 00
Kąty pionowe mierzone są w dwóch położeniach lunety:
I - koło pionowe teodolitu znajduje się po lewej stronie lunety
(KL), II - koło pionowe po prawej stronie lunety (KP);
wykonujÄ…c po dwa naprowadzenia lunety na cel.
1.2. Poprawki wysokości
Dokładną wartość wysokości niwelacyjnej otrzymuje się dodając poprawki ze względu na
(rys. 1.4):
krzywiznę Ziemi - w przybliżeniu kuli o promieniu równym średniemu promieniowi elipsoidy
- na szerokoÅ›ci 52° (rys. 1.5):
R := 6383287
nierównoległość geoidy i elipsoidy "N = NP - NA gdzie wysokości geoidy są obliczone przy
pomocy programu geoida niwelacyjna (rozdz. 2.5) na podstawie współrzędnych
geodezyjnych B, L (rys. 1.6) otrzymanych w wyniku przekształcenia x2000 y2000 B L



(..............):
odchylenie pionu - w azymucie mierzonego kierunku (...........):
Rys. 1.6
z - oÅ› obrotu tachimetru
zg - prostopadła do elipsoidy
vA - odchylenie pionu
P
w kierunku A-P
"z
A
"d ´Hv
v
Teren
d
HP =HA+"H
HA
=HA+"z+´R-"N+´H
Geoida
NA
d - "d
NP =NA+"N
Elipsoida
´R
R
Rys. 1.4
0 250 500 750 1000
0.02
0.04
Elipsoida
0.06
0.08
d [m]
Rys. .1.5
1.3. Poprawki współrzędnych
Dokładne wartości współrzędnych otrzymuje się obliczając przyrosty "x, "y na podstawie
zredukowanych odległości d i kąta ą na płaszczyznę układu 2000:
redukcja odległości na elipsoidę (rys. 1.4):
H + N
P P
d := dÅ"
h
R
redukcja odległości z elipsoidy na płaszczyznę układu 2000 w strefie
c := 6
(.................):
redukcja kÄ…ta na elipsoidÄ™
- redukcja kąta ze względu na odchylenie pionu v (. Redukcja kąta ze względu na wzniesienie celu jest zaniedbywalna na
terenach nizinnych -.
redukcja kąta z elipsoidy na płaszczyznę układu 2000 (..............):
Zatem, na podstawie zredukowanych odległości d i kąta ą na płaszczyznę układu 2000:
są obliczane przyrosty oraz współrzędne mierzonego punktu P:
Poprawka [m]
1.4. Błąd położenia punktu
Charakterystykami dokładności położenia pomierzonego punktu są:
" błąd wysokości H
()2 2 2 ()2 2 i2 j2
m := cos ² Å"m + s Å"sin ² Å"m + m + m
H s ²
" błąd odległości poziomej d
()2 2 2 ()2 2
m := sin ² Å"m + s Å"cos ² Å"m
d s ²
" błędy współrzędnych x, y:
2 2 2 2 2 3
m := cos(A) Å"m + d Å"sin(A) Å"m Å"10
x d Ä…
2 2 2 2 2 3
m := sin(A) Å"m + d Å"cos(A) Å"m Å"10
y d Ä…
2 2 2 6
( )
m := sin(A)Å"cos(A)Å" m - d Å"m Å"10
xy d Ä…
" błąd położenia punktu mP, rys. 1.7:
2 2
m := m + m
P x y
" błąd położenia punktu w zadanym kierunku ą - krzywa błędu położenia punktu
(...........), rys. 1.7:
2 2
(Ä…) (Ä…)2 (
m := m Å"cos + m Å"sin 2Å"Ä…) (Ä…)2
+ m Å"sin
x xy y
" elipsa błędu położenia punktu o półosiach A, B i ich azymutach ąA, ąB , rys. 1.7:
2Å"m
ëÅ‚ öÅ‚
1 xy
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä… := Å"atan
A
2 2
2
ìÅ‚ ÷Å‚
m - m
x y
íÅ‚ Å‚Å‚
Ä„
Ä… := Ä… + 100Å"
A A
200
Ä„
Ä… := Ä… + 100Å"
B A
200
" elipsy na zadanych poziomach ufności ( ), rys. 1.7:
A := AÅ" qchisq(0.997 , 2)
0.997
B := BÅ" qchisq(0.997 , 2)
0.997
A := AÅ" qchisq(0.95 , 2)
0.95
B := BÅ" qchisq(0.95 , 2)
0.95
.
10
6.055
mÄ…) (Ä…)
Å"cos
(
5
cos
(Ä…)
m
(Ä…)
el
m Å"cos
(Ä…)
P
15 10 5 0 5 10 15
cos
(Ä…)
m
(Ä…)
0.95
cos
(Ä…)
5
m
(Ä…)
0.997
-6.055
10
-16 16
sin
mÄ…) (Ä…)m(Ä…) (Ä…)msin(Ä…) sin(Ä…)
Å"sin ,
(
m
(Ä…),m PÅ"sin , (Ä…), (Ä…)
el 0.95 0.997
krzywa m(alfa)
elipsa A, B 39%
mP Rys. 6.1.7
elipsa 95%
elipsa 99.7%