Rafał Duda Prowadzący:
Patrycja Grabowska Identyfikacja Układów Mechatronicznych A
ukasz Ambroziński
Weronika Hasslinger Laboratorium nr 5
Andrzej Jugowicz Sprawozdanie
SÅ‚awomir Kantor
IMiR, Mechatronika, Data zajęć:
Projektowanie 23.04.2015r.
Temat: Test liniowości i wzajemności
Mechatroniczne, Gr.2
 Czarne Orły
1. Stanowisko pomiarowe: Pierwszy obiekt pomiarowy (łopata) zawieszony był bez kontaktu z otoczeniem.
Drugi obiekt stanowiły elementy ramy z poluzowanym połączeniem pomiędzy nimi. Przy pomocy młotka
modalnego wymuszano drgania. Młotek modalny rejestruje siłę wymuszenia, a akcelerometr zbiera
odpowiedz
dynamiczną. Czujnik oraz młotek podłączone są do analizatora sygnałów.
2. Zasada liniowości
Jeśli dane są dwa sygnały wejściowe:
( )
5ØeÜ1 5ØaÜ
( )
5ØeÜ2 5ØaÜ
i odpowiadające im sygnały wyjściowe:
( ) ( )
5ØfÜ1 5ØaÜ = 5Ø;Ü{5ØeÜ1 5ØaÜ }
( ) ( )
5ØfÜ2 5ØaÜ = 5Ø;Ü{5ØeÜ2 5ØaÜ }
wówczas dla dowolnych wartoÅ›ci skalarnych Ä… i ² ukÅ‚ad liniowy musi speÅ‚niać nastÄ™pujÄ…cÄ… zależność:
( ) ( ) ( ) ( )
5ØüÞ5ØfÜ1 5ØaÜ + 5ØżÞ5ØfÜ2 5ØaÜ = 5Ø;Ü{5ØüÞ5ØeÜ1 5ØaÜ + 5ØżÞ5ØeÜ2 5ØaÜ }
( ) ( )
5ØeÜ1 5ØaÜ 5ØfÜ1 5ØaÜ
( )
( ) ( ) 5ØüÞ5ØfÜ1 5ØaÜ + 5ØżÞ5ØfÜ2(5ØaÜ)
5ØüÞ5ØeÜ1 5ØaÜ + 5ØżÞ5ØeÜ2 5ØaÜ
( ) ( )
5ØeÜ2 5ØaÜ 5ØfÜ2 5ØaÜ
3. Zasada wzajemności
Odpowiedz
w punkcie B na wymuszenie w punkcie A będzie taka sama, jak odpowiedz
w punkcie A na takie samo
wymuszenie w punkcie B.
( )
5ØeÜ5Ø4Ü 5ØaÜ = 5ØeÜ(5ØaÜ)  wymuszenie w punkcie A
( )
5ØeÜ5Ø5Ü 5ØaÜ = 5ØeÜ(5ØaÜ)  wymuszenie w punkcie B
( )
5ØfÜ5Ø4Ü 5ØaÜ  odpowiedz
w punkcie A
( )
5ØfÜ5Ø5Ü 5ØaÜ  odpowiedz
w punkcie B
( )
( ) ( ) 5ØfÜ5Ø4Ü 5ØaÜ = 5ØfÜ5Ø5Ü(5ØaÜ)
5ØeÜ5Ø4Ü 5ØaÜ ( ) 5ØeÜ5Ø5Ü 5ØaÜ
5ØfÜ5Ø5Ü 5ØaÜ
4. Otrzymane widmowe funkcje przejść:
a. Test liniowości na łopacie śmigła:
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 1
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 2
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 3
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
F1 [Hz] F2 [Hz] F3 [Hz] F4 [Hz] F5 [Hz] F6 [Hz] F7 [Hz]
1 81,08 235,2 438,4 496,5 665,6 940,9 1010
2 81,08 235,2 438,4 496,5 661,6 940,9 1014
3 81,08 235,2 436,4 495,5 702,7 943,9 1011
·ð Charakterystyki czÄ™stotliwoÅ›ciowe dla wszystkich 3 pomiarów sÄ… bardzo podobne.
2
2
2
Amplituda FRF [m/s /N]
Amplituda FRF [m/s /N]
Amplituda FRF [m/s /N]
·ð NajwiÄ™ksze podobieÅ„stwa można zaobserwować dla czÄ™stotliwoÅ›ci poniżej czÄ™stotliwoÅ›ci Nyquista. Dla
pomiarów 1 i 2 częstotliwości te są w zasadzie identyczne, a względem pomiaru 3 różnią się o maksymalnie
1-2 Hz.
·ð Dla czÄ™stotliwoÅ›ci powyżej czÄ™stotliwoÅ›ci Nyquista podobieÅ„stwa również wystÄ™pujÄ…, jednak sÄ… one
mniejsze, różnice wynoszą ok. 3-40 Hz. Należy jednak zauważyć, iż w tym obszarze prążki są bardzo
niewyraz
ne i niejednoznaczne, gdyż sygnał jest niedopróbkowany.
·ð Amplitudy dla dwóch pierwszych pomiarów sÄ… bardzo zbliżone, a różnica wystÄ™pujÄ…ca wzglÄ™dem pomiaru 3
jest niewielka.
b. Test wzajemności dla łopaty śmigła:
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 1
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 2
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 3
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - wzajemnosc dla lopaty - prawidlowy
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
F1 [Hz] F2 [Hz] F3 [Hz] F4 [Hz] F5 [Hz] F6 [Hz] F7 [Hz]
Uśredniona
81,08 235,2 437,7 496,17 676,63 941,9 1011,67
liniowość 1-3
Wzajemność 81,08 235,2 437,4 496,5 944,9 1013
2
2
2
2
Amplituda FRF [m/s /N]
Amplituda FRF [m/s /N]
Amplituda FRF [m/s /N]
Amplituda FRF [m/s /N]
·ð Podobnie jak dla testu liniowoÅ›ci najwiÄ™ksze podobieÅ„stwa wystÄ™pujÄ… dla czÄ™stotliwoÅ›ci poniżej
częstotliwości Nyquista. Powyżej tej częstotliwości wykres jest rozmyty, a prążki niewyraz
ne. Prążek dla
częstotliwości F5 zniknął praktycznie zupełnie.
·ð WartoÅ›ci amplitudy sÄ… zbliżone.
c. Test wzajemności dla łopaty śmigła (wykonany nieprawidłowo):
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 1
200
100
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 2
200
100
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla lopaty 3
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - wzajemnosc dla lopaty - nieprawidlowy 1
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - wzajemnosc dla lopaty - nieprawidlowy 2
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
F1 [Hz] F2 [Hz] F3 [Hz] F4 [Hz] F5 [Hz] F6 [Hz] F7 [Hz]
Uśredniona
81,08 235,2 437,7 496,17 676,63 941,9 1011,67
liniowość 1-3
Wzajemność 1 81,08 235,2 436,4 496,5 942,9 1007
Wzajemność 2 81,08 235,2 437,4 497,5 1013
2
2
2
2
2
Amplituda FRF [m/s /N]Amplituda FRF [m/s /N]Amplituda FRF [m/s /N]Amplituda FRF [m/s /N]Amplituda FRF [m/s /N]
·ð Wykresy FRF dla testu wzajemnoÅ›ci wykonanego nieprawidÅ‚owo wykazujÄ… nadzwyczaj duże podobieÅ„stwo,
zwłaszcza dla częstotliwości poniżej częstotliwości Nyquista.
·ð Test wzajemnoÅ›ci 1 wykazuje duże podobieÅ„stwo również w zakresie powyżej czÄ™stotliwoÅ›ci Nyquista, co
może wynikać z faktu, iż wymuszenie (uderzenie młotkiem) w tym pomiarze zostało wykonane w niewielkiej
odległości od punktu, w którym wcześniej odbywał się pomiar odpowiedzi układu (dokonując wymuszenia
dla prawidłowego testu wzajemności nie trafiono w zamierzony cel).
·ð Wykres FRF dla testu wzajemnoÅ›ci 2 w zakresie powyżej czÄ™stotliwoÅ›ci Nyquista jest prawie zupeÅ‚nie pÅ‚aski.
Prążki dla częstotliwości F5 i F6 zniknęły całkowicie. Jedynie na końcu wykresu można zaobserwować
niewielkie uwypuklenie, które może wskazywać częstotliwość F7.
·ð Amplitudy dla czÄ™stotliwoÅ›ci poniżej czÄ™stotliwoÅ›ci Nyquista sÄ… zbliżone, jedynie prążek odpowiadajÄ…cy
częstotliwości F1 w teście wzajemności 2 jest prawie dwukrotnie mniejszy.
d. Test liniowości dla ramy z połączeniami skręcanymi:
Wykres FRF - liniowosc dla ramy 1
60
50
40
30
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla ramy 2
40
30
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
·ð Oba wykresy przedstawiajÄ… ukÅ‚ad o dużej liczbie czÄ™stotliwoÅ›ci drgaÅ„ wÅ‚asnych, jednak ciężko dopatrzeć siÄ™
tutaj jakichkolwiek znaczących podobieństw.
2
Amplituda FRF [m/s /N]
2
Amplituda FRF [m/s /N]
e. Test wzajemności dla ramy z połączeniami skręcanymi:
Wykres FRF - liniowosc dla ramy 1
60
40
20
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - liniowosc dla ramy 2
40
30
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
Wykres FRF - wzajemnosc dla ramy
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Częstotliwość [Hz]
·ð Wykres FRF dla testu wzajemnoÅ›ci jest zupeÅ‚nie różny od dwóch poprzednich.
5. Wnioski:
a. Układ związany z łopatą śmigła spełnia zasadę superpozycji (wykresy FRF są bardzo podobne), układ
ten jest więc układem liniowym.
b. Układ związany z łopatą śmigła spełnia również zasadę wzajemności.
c. Wyniki testu wzajemności wykonanego nieprawidłowo również wskazują na pozorne spełnianie
zasady wzajemności, jednak jedynie w zakresie poniżej częstotliwości Nyquista. Niemetalowa część
łopaty nie przenosi drgań o dużej częstotliwości, jednak ogólnie duża sztywność całej łopaty może
być przyczyną otrzymania tak zbliżonej odpowiedzi.
d. Układ związany z ramą z całą pewnością nie spełnia zarówno zasady superpozycji (nie jest więc
liniowy), jak i zasady wzajemności. Poluzowane połączenie elementów ramy powoduje, iż drgania
przenoszone są w losowy i chaotyczny sposób.
2
Amplituda FRF [m/s /N]
2
Amplituda FRF [m/s /N]
2
Amplituda FRF [m/s /N]