Identyfikacja Układów
Marta Byczek ProwadzÄ…cy:
Mechatronicznych
Karol Chrupczalski mgr inż. A
ukasz
Projekt nr 5
Patrycja Grabowska Ambroziński
Sprawozdanie
IMIR, Mechatronika,
Data zajęć:
Projektowanie Temat: Próbkowanie
9.04.2015r.
Mechatroniczne
1. Opis ćwiczenia:
Przygotowano transformatę Fouriera 4 sygnałów:
x1 = 2*cos(2*pi*0.1*k) + 2*cos(2*pi*0.4*k);
x2 = x1(1:2:end);
x3 = 2*cos(2*pi*0.1*k) - 2*cos(2*pi*0.4*k);
x4 = x1(1:2:end);
2. Skrypt utworzony w Matlabie:
clc;
clear all
close all
% parametry I sygnału
Ns= 5000;% częstotliwość Nyquista dla I sygnału
k=1:Ns;
x= 2*cos(2*pi*0.1*k) + 2*cos(2*pi*0.4*k);
fp=1000;%częstość próbkowania
h = fft(x); %transformata Fouriera sygnału
f=(k-1)/(Ns-1)*fp;% wartości od 0 do częstotliwości Nyquista
xd = x(1:2:end);% usunięcie co 2. wartości
hd = fft(xd);%transformata Fouriera II sygnału
Ns2=2500;% częstotliwość Nyquista dla II sygnału
k2=1:Ns2;
f2=(k2-1)/(Ns2-1)*fp/2; % wartości od 0 do częstotliwości
Nyquista
y= 2*cos(2*pi*0.1*k) - 2*cos(2*pi*0.4*k); %III sygnał
hy = fft(y);
yd = y(1:2:end);% Iv sygnał
hyd = fft(yd);
figure(1),
subplot(4,1,1), plot(f,abs(h)),xlim([0,fp/2]),grid
xlabel('Częstotliwość [Hz]'),
ylabel('Amplituda'),legend('Sygnał I')
subplot(4,1,2),plot(f2,abs(hd)),xlim([0,fp/4]),grid
xlabel('Częstotliwość [Hz]'),legend('Sygnał II')
subplot(4,1,3),plot(f,abs(hy)),xlim([0,fp/2]),grid
xlabel('Częstotliwość [Hz]'), ylabel('Amplituda'),
legend('Sygnał III')
subplot(4,1,4),plot(f2,abs(hyd)),xlim([0,fp/4]),grid
xlabel('Częstotliwość [Hz]'), ylabel('Amplituda'),
legend('Sygnał IV')
3. Otrzymane wykresy:
6000
Sygnał I
5000
4000
3000
2000
1000
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Częstotliwość [Hz]
-10
x 10
8
Sygnał II
7
6
5
4
3
2
1
0
0 50 100 150 200 250
Częstotliwość [Hz]
Amplituda
Amplituda
6000
Sygnał III
5000
4000
3000
2000
1000
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Częstotliwość [Hz]
5000
Sygnał IV
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 50 100 150 200 250
Częstotliwość [Hz]
·ð Na I wykresie widoczne sÄ… 2 charakterystyczne prążki dla czÄ™stotliwoÅ›ci 100 Hz i 400 Hz
o wartości 5000.
·ð Na II wykresie otrzymane wartoÅ›ci nie przekraczajÄ… 8*10-10 . SÄ… to wartoÅ›ci pomijalne ,
bliskie 0. Zsumowane sygnały w wybranych punktach zniosły się.
·ð Na wykresach sygnałów III i IV maksymalna wartość amplitudy to 5000.
Amplituda
Amplituda
·ð Prążki sygnaÅ‚u III pokrywajÄ… siÄ™ z prążkami sygnaÅ‚u I. SygnaÅ‚ IV posiada tylko 1 prążek dla
częstotliwości 100 Hz.
4. Wnioski:
·ð CzÄ™stotliwość próbkowania sumy 2 zbliżonych sygnałów ma bardzo duży wpÅ‚yw
na otrzymane wyniki analizy sygnału. Szczególnie jest to widoczne przy porównaniu
sygnałów I II, dwukrotne zmniejszenie ilości próbek i częstości próbkowania spowodowało
6,25*1012 krotne zmniejszenie amplitudy sygnału. Problem ten nie jest widoczny dla różnicy
tych sygnałów (sygnały III i IV).
·ð Po przerzedzeniu sygnaÅ‚u czÄ™stotliwoÅ›ci wiÄ™ksze niż 250 Hz zostaÅ‚y pominiÄ™te. Dla szeregu
punktów rozstawionych w równych odstępach h można analizować częstotliwości składowe
do wartości 1/(2h) Hz. Jeżeli jest zatrzymywany każdy r-ty punkt, to nowy odstęp
próbkowania będzie wynosił h = rh i będzie można wówczas analizować częstotliwości
składowe tylko do wartości 1/(2hr) Hz. Jeżeli z danych nie odfiltruje się częstotliwości
większych od tej wartości, to w rzeczywistości zostaną one przeniesione do pasma (0,
1/(2hr) Hz) i zniekształcą rozrzedzony sygnał.