Identyfikacja Układów
Marta Byczek Prowadzący:
Mechatronicznych
Karol Chrupczalski mgr inż. A
ukasz
Projekt nr 2.1
Patrycja Grabowska Ambroziński
Sprawozdanie
IMIR, Mechatronika,
Temat: Próbkowanie  analiza rzeczywistego Data zajęć:
Projektowanie
sygnału 9.04.2015r.
Mechatroniczne
1) Opis ćwiczenia:
Przerzedzenie drgań gitary ręcznie, za pomocą funkcji descimate oraz downlample w takim
stopniu, by otrzymać aliasing. Sygnał przerzedzono 20 krotnie.
2) Skrypt utworzony w Matlabie:
clc;
clear all
close all
%% wczytanie sygnału
load('C:\Users\Pattrycja\SkyDrive\studia\I sem
mgr\Identyfikacja\lab_struna\lab_struna\grupa_czarne_orly_po
miar_1.mat');
x=myRecording';
a=length(x);
fp=a/5;
t=[0:5/(a-1):5];
%wyznaczanie transformaty Fourriera
h=fft(x);
m=abs(h);
Ns=length(h);
k=1:Ns;
f=(k-1)/(Ns-1)*fp;
%graficzne przedstawienie widma sygnału
figure (1)
subplot(1,2,1),plot(t,x)
title('Drgania struny w dziedzinie czasu')
xlabel('Czas [s]'),ylabel('Amplituda'),grid
subplot(1,2,2),plot(f,m),xlim([0,fp/2]),
title('Drgania struny w dziedzinie częstotliwości')
xlabel('Czestotliwosc [Hz]'),ylabel('Amplituda'),grid
%% przerzedzanie ręczne
x1=x(1:20:end);
a1=length(x1);
h1 = fft(x1);
Ns1=length(h1);
m1=abs(h1);
k1=1:Ns1;
f1=(k1-1)/(Ns1-1)*fp/20;
t1=[0:5/(a1-1):5];
%graficzne przedstawienie widma sygnału
figure (2)
subplot(1,2,1),plot(t1,x1)
title('Przerzedzenie ręczne w dziedzinie czasu')
xlabel('Czas [s]'),ylabel('Amplituda'),grid
subplot(1,2,2),plot(f1,m1),xlim([0,fp/40]),
title('Przerzedzenie ręczne-widmo')
xlabel('Czestotliwosc (Hz)'),ylabel('Amplituda'),grid
%% przerzedzanie za pomocą funckji decimate
x2=decimate(x,20);
a2=length(x2);
h2 = fft(x2);
Ns2=length(h2);
m2=abs(h2);
k2=1:Ns2;
f2=(k2-1)/(Ns2-1)*fp/20;
t2=[0:5/(a2-1):5];
%graficzne przedstawienie widma sygnału
figure (3)
subplot(1,2,1),plot(t2,x2)
title('Przerzedzenie decimate w dziedzinie czasu')
xlabel('Czas [s]'),ylabel('Amplituda'),grid
subplot(1,2,2),plot(f2,m2),xlim([0,fp/40]),
title('Przerzedzenie decimate-widmo')
xlabel('Czestotliwosc (Hz)'),ylabel('Amplituda'),grid
%% przerzedzenie za pomocą funckji downsample
x3=downsample(x,20);
a3=length(x3);
h3 = fft(x3);
Ns3=length(h3);
m3=abs(h3);
k3=1:Ns3;
f3=(k3-1)/(Ns3-1)*fp/20;
t3=[0:5/(a3-1):5];
%graficzne przedstawienie widma sygnału
figure (4)
subplot(1,2,1),plot(t3,x3)
title('Przerzedzenie downsample w dziedzinie czasu')
xlabel('Czas [s]'),ylabel('Amplituda'),grid
subplot(1,2,2),plot(f3,m3),xlim([0,fp/40]),
title('Przerzedzenie downsample-widmo')
xlabel('Czestotliwosc (Hz)'),ylabel('Amplituda'),grid
3) Otrzymane wykresy:
a)
Drgania struny w dziedzinie czasu Drgania struny w dziedzinie częstotliwości
0.25 160
0.2 140
0.15 120
0.1 100
0.05 80
0 60
-0.05 40
-0.1 20
-0.15 0
0 2 4 6 0 1000 2000 3000 4000
Czas [s] Czestotliwosc [Hz]
b)
Przerzedzenie ręczne w dziedzinie czasu Przerzedzenie ręczne-widmo
0.25 8
Oryginał
Przerzedzony
0.2 7
0.15 6
0.1 5
0.05 4
0 3
-0.05 2
-0.1 1
-0.15 0
0 2 4 6 0 50 100 150 200
Czas [s] Czestotliwosc (Hz)
Amplituda
Amplituda
Amplituda
Amplituda
c)
Przerzedzenie decimate w dziedzinie czasu Przerzedzenie decimate-widmo
0.25 5
Oryginał
4.5
Przerzedzony
0.2
4
0.15
3.5
0.1
3
0.05 2.5
2
0
1.5
-0.05
1
-0.1
0.5
-0.15 0
0 2 4 6 0 50 100 150 200
Czas [s] Czestotliwosc (Hz)
d)
Przerzedzenie downsample w dziedzinie czasu Przerzedzenie downsample-widmo
0.25 8
Oryginał
Przerzedzony
0.2 7
0.15 6
0.1 5
0.05 4
0 3
-0.05 2
-0.1 1
-0.15 0
0 2 4 6 0 50 100 150 200
Czas [s] Czestotliwosc (Hz)
Amplituda
Amplituda
Amplituda
Amplituda
4) Wyniki:
a) Żaden z otrzymanych po przerzedzeniu sygnałów nie pokrywa się z sygnałem wejściowym.
b) Amplitudy sygnałów po przerzedzeniu są ok. 20 razy mniejsze niż sygnału wejściowego.
c) Na wykresie widmowym uzyskanym dla funkcji decimate występuje tylko 1prążek dla
częstotliwości 100Hz, który występuje również w oryginalnym sygnale.
d) Wykresy w dziedzinie czasu oraz częstotliwości dla przerzedzenia ręcznego i funkcji
downsample są takie same. Na ich wykresach widm można zauważyć 4 prążki, z których tylko
1 pojawia się na widmie sygnału wejściowego.
5) Wnioski:
a) Przerzedzanie sygnałów częstotliwością niższą od częstotliwości Nyquista spowodowało
otrzymanie innych sygnałów niż sygnał wejściowy - aliasing.
b) Amplitudy otrzymanych sygnałów zmalały proporcjonalnie do spadku częstotliwości.
c) Sygnał najbardziej zbliżony do oryginalnego po przerzedzeniu otrzymano za pomocą funkcji
decimate. Przerzedzanie za pomocą funkcji downsample przyniosło podobny rezultat do
wykresów przerzedzania ręcznego.