Zad 1. Oblicz granice ciągów (jeśli istnieją):
in (ni)3 n2
a) zn = , b) zn = , c") zn = ,
n in (2 - in)n
(n - i)2 - n2 (1 + in)n
n
d) zn = , e) zn = , f) zn = ei .
(n + i)2 2n
n
x + iy
Zad 2. Wiedząc, że limn" 1 + = ex+iy, oblicz:
n
n
i
a) limn" 1 - ,
n
n n
1 (n2i)2 - 3ni
b) limn" + i , c) limn" 1 + .
n n4
Zad 3. Zbadaj zbieżność szeregów:
" 2

in " in " ein
a) , b) , c) ,
n3 n n2
n=1 n=1 n=1
n "
"

1 2 eĄin/2
d) " " .
+ i , e)
n
5 5
n=1 n=1
" "

Zad 4. Wiedząc, że R " (0, 1), t " [0, 2Ą), oblicz Rn sin(nt) oraz Rn cos(nt).
n=1 n=1