Krzywe drugiego stopnia : parabola , elipsa , hiperbola .
F(2,3)
1. Znalez
ć miejsce geometryczne punktów równo oddalonych od punktu
i od prostej x = 4 ( zrobić rysunek ) .
2. Znalez
ć miejsce geometryczne środków okręgów przechodzących przez punkt A(0,1)
y = 2
i stycznych do prostej ( zrobić rysunek ) .
y = x2
3. Znalez
ć zbiór środków cięciw paraboli przechodzących przez punkt P(0,2) ( rysunek ).
4. Znalez
ć miejsce geometryczne punktów , których suma odległości od dwóch danych punktów
F1(- 3,0) i F2(3,0) jest wielkością stałą równą 10 ( zrobić rysunek ) .
Omówić przedstawienie parametryczne elipsy .
5. Znalez
ć miejsce geometryczne środków cięciw elipsy x2 + 4y2 = 4 prostopadłych do
prostej l : x - 2 y - 2 = 0 ( zrobić rysunek ) .
6. Znalez
ć miejsce geometryczne punktów , których wartość bezwzględna z ró\
nicy
odległości od dwóch danych punktów F1(- 5,0) F2(5,0)
i jest wielkością stałą
równą 6 ( zrobić rysunek ) .
7. (*) Podstawa trójkąta równoramiennego le\
y na prostej l : x + y -1 = 0 , zaÅ› ramiÄ™ na
k : x
prostej - 2 y - 2 = 0 . Punkt M(- 2, 0) nale\
y do drugiego ramienia trójkąta .
Znalez
ć równanie prostej zawierającej to ramię .
8. Narysować części płaszczyzny , których współrzędne punktów spełniają nierówności :
x2 y2
- > 1
x y > 0 y2 i
a) i ; b) - x2 d" 4 x + 2 y - 6 < 0 .
9 16
Współrzędne biegunowe na płaszczyz
nie .
1. Przedstawić krzywe we współrzędnych biegunowych :
x2 + y2 = 4 (x
a) , b) -1)2 + y2 = 1 .
2. Narysować krzywe dane we współrzędnych biegunowych
a) r(Õ ) = 2sinÕ ; b) r(Õ ) =sin 3Õ ; c) r(Õ ) = 1 + cos Õ .
3. Narysować krzywe przechodząc do współrzędnych biegunowych :
a) (x2 + y2 )2 = 2 x y ; b) (x2 + y2 )2 = x2 - y2 .
5