Statystyka matematyczna dla leśników
Wydział Leśny
Kierunek „leśnictwo”
Studia Stacjonarne I Stopnia
Rok akademicki 2013/2014
Wykład 4
• Podstawy wnioskowania statystycznego
• Populacja a próba
• Parametr a estymator
• Budowa przedziału ufności dla średniej arytmetycznej
Estymacja statystyczna Wnioskowanie statystyczne
PRÓBA
PRÓBA
• Wielkość populacji
– Wykonalność / koszty / czas / …
• Badania niszczące
• Dokładność
REPREZENTATYWNA
• Pobrana losowo
• Teoria: metoda reprezentacyjna
PRÓBA
PRÓBA
Parametr
Statystyka
POPULACJA
PRÓBA
Parametr
Statystyka
POPULACJA
PRÓBA
Wnioskowanie
Parametr
Statystyka
POPULACJA
PRÓBA
Wnioskowanie
Parametr
Statystyka
Estymator
POPULACJA
PRÓBA
Wnioskowanie
Parametr
Statystyka
Estymator
• Nieobciążony
– E(Tn) = Θ
– E(Tn) - Θ = b(Tn) <- obciążenie (bias)
• Zgodny
– jest stochastycznie zbieżny do szacowanego parametru
• Efektywny
– O najmniejszej możliwej wariancji
• Wykorzystanie estymatora do szacowania parametru
• Estymacja
– punktowa
– przedziałowa
• Estymacja punktowa
– estymator=parametr
• Estymacja przedziałowa
– budowa przedziału na podstawie próby, w którym z określonym prawdopodobieństwem mieści się szacowany parametr
• Średnia z próby
• Rozkład średniej z próby
• Błąd standardowy średniej z próby
• Poziom ufności i poziom istotności
• Jak to się robi?
• Przykład populacji
• Szacowany parametr: średnia
arytmetyczna
• Określanie błędu standardowego średniej z próby
• Znaczenie wielkości próby
• Znaczenie zmienności cechy
estymacji
Szerokość przedziału ufności
• Zależy od:
– Zmienności cechy
– Liczebności próby
– Założonego poziomu istotności
Określanie liczebności próby
• Zagadnienie związane bezpośrednio z estymacją statystyczną
• Liczebność próby wyprowadzana ze wzoru na przedział ufności