Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Przykład 5.1

Zaprojektować przekrój dwugałęziowego słupa o wysokości H=6,20m, obciążonego siłą N=1400kN. Słup jest obustronnie przegubowo podparty i wykonany ze stali St3SX.

N

Przyjęcie przekroju słupa.

N

1400

2

A  5

,1 

 5

,1 

 97 6

, 7cm

f

21 5

,

d

Przyjęto 2 C 280 o łącznym polu powierzchni A=106,6cm2.

© by Marcin Chybiński

1/5

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Charakterystyka geometryczna przekroju: 280

C 280

A  533

, c

0 m2

1

;

I

 6280 4



1

;

399 4

1

;

X

cm IY

cm

W  44 ,

8 0 3



1

;

57 2

,

3

1

;

X

cm WY

cm

i 



1

1 ,

0 90 ; 1

7

,

2 4 ;

X

cm iY

cm

h  28 m

0 m t;  10 0

,

;

W

mm

t  15 0

, mm b

;  9 m

5 m;

f

f

r  15 0

, mm;r 

m

5

,

7

m;

1

2

e  5

,

2 c

3 m;a 

c

0

,

3 m;

m  41 k

8

, g /m

1

Określenie klasy przekroju 215

215

 



 0

,1

f

215

d

-

Środnik

b h  (

2 t  r )



f

t

tw

(tabl. 6)

280  1

(

2 5  1 )

5

220



 2 ,

2 00  3 

3

10

10

-

Stopka

b

b t  r

 f

w

t

tf

(tabl. 6)

95  10  15 70



 6

,

4 7  9

15

15

Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1

Charakterystyka geometryczna przekroju słupa złożonego z 2 C280: A  2 A  2  533

, 0  106 6

, c

0 m 2

1

I  2 

 



1

2 6280 12560

4

x

IX

cm

i 



1

10 9

, 0

x

iX

cm

© by Marcin Chybiński

2/5

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Moment bezwładności przekroju względem osi y zależny od rozstawu gałęzi Ustalenie potrzebnego rozstawu gałęzi



2 

 

I 

y

2

a

 I 

y

A

1

1 

 



 2  

Zakładając, że moment bezwładności przekroju względem osi y ma być większy niż moment bezwładności względem osi x i przekształcając powyższy wzór otrzymamy potrzebny minimalny rozstaw gałęzi a: I  2

,1  I

y

x

2 (I  

y

2 I )

1

a

y



A1

4

I 





y

2

,1 12560 15072cm

a

2  1

( 5072  2 39 )

9

28548





 23 1

, c

4 m

533

,

53 3

,

Przyjęto rozstaw a=239,4mm Moment bezwładności przekroju względem osi y 2



23 9

, 4 

I



  



 

   





y

2 39 ,

9 00 53 3

, 0

2 39 ,

9 00 76368

, 7

4

16071 7

, 4cm



 2



 

Promień bezwładności względem osi y I

i

y

160717

, 4





 12 2

, 8

y

cm

A

10 ,

6 60

Ustalenie nośności słupa względem osi materiałowej x i niemateriałowej y Przyjęto osiowy rozstaw przewiązek słupa, wynikający z maksymalnej smukłości pojedynczej gałęzi i z warunku normowego mówiącego o podziale słupa na nieparzystą liczbę przedziałów l   

x

i

1

1min

l 





1

88

,

56

74

,

2

8

,

155 c

5 m

l 

1

cm

120

H  5  120  60 c

0 m

Sprawdzenie nośności względem osi x Długość wyboczeniowa

l     0

,1  620  620

ex

x l

cm

© by Marcin Chybiński

3/5

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Smukłość pręta

lex

620

 





x

56 8

, 8

i

(wzór 37)

x

10 9

, 0

Smukłość porównawcza

215

 

p

84

 84 0

, 0

(wzór 38)

215

Smukłość względna elementu

x

56 8

, 8

 





x

,

0 677



(wzór 35)

p

8 ,

4 00

tabl. 11 krzywa c



 

x

759

,

0

Nośność obliczeniowa przekroju, przy   0

,1

N    

 ,

1 0 106 60

,



5

,

21  2291 90

,

Rc

A f

kN

d

(wzór 33)

Nośność słupa na ściskanie N

1400 0

,

140 ,

0 0





 8

,

0 0  0

,1

  N

(wzór 39)

x

Rc

7

,

0 59 22919

, 0 1739 5

, 5

Nośność na ściskanie po uwzględnieniu ciężaru własnego słupa N  c.w .s . 140 ,

0 0  2

(  2

,

6  ,

0 41 )

8

1405 1

, 8





 8

,

0 1  0

,1

  N

(wzór 39)

x

7

,

0 59 2291 9

, 0

1739 5

, 5

Rc

Warunek nośności jest spełniony Sprawdzenie nośności względem osi y Długość wyboczeniowa

l     0

,1  620  620

ey

y l

cm

Smukłość pręta ustalona jak dla pręta pełnościennego ley

620

 





y

50 4

, 9

i

(wzór 37)

y

12 2

, 8

Smukłość wyboczeniowa pojedynczej gałęzi – smukłość postaciowa l1

120

   





v

1

43 8

, 0

i

7

,

2 4

(wzór 37)

y 1

© by Marcin Chybiński

4/5

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Smukłość porównawcza

215

 

p

84

 84 0

, 0

(wzór 38)

215

Smukłość względna pojedynczej gałęzi

v

43 8

, 0

 





v

5

,

0 21



(wzór 35)

p

8 ,

4 00

tabl. 11 krzywa c



 

1

854

,

0

Smukłość zastępcza słupa złożonego z dwóch gałęzi 2

m 2



  

 

my

y

(wzór 59)

2 v

m – liczba gałęzi w płaszczyźnie przewiązek 2

2





my

5 ,

0 49   43 8

, 02  66 8

, 4

2

my

668

, 4





 

my

8

,

0 54  7

,

0 35

p

8 ,

4 00

tabl. 11 krzywa b



 

y

820

,

0

Nośność obliczeniowa przekroju, przy     854

,

0

1

N   A f  854

,

0



6

,

106 0 

5

,

21 

kN

28

,

1957

Rc

d

(wzór 33)

Nośność słupa na ściskanie N

1400 0

,

140 ,

0 0





 8

,

0 7  0

,1

  N

(wzór 39)

y

Rc

8

,

0 20 1957 2

, 8 1604 9

, 7

Nośność na ściskanie po uwzględnieniu ciężaru własnego słupa N  c.w.s . 140 ,

0 0  (2  2

,

6  ,

0 41 )

8

1405 1,8





 ,

0 88  ,10

  N

(wzór 39)

y

8

,

0 20  1957 2

, 8

1604 9

, 7

Rc

Warunek nośności jest spełniony Uwaga!

W nawiasach podano numerację wzorów w PN-90/B-03200.

© by Marcin Chybiński

5/5

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/